загрузка...
 
3.3.4. Методика проведення кореляційного аналізу
Повернутись до змісту

3.3.4. Методика проведення кореляційного аналізу

 

Коефіцієнт кореляції та кореляційне відношення не залежать від вибору початку відліку і від одиниці виміру змінних величин. У прак­тиці це дає змогу зменшувати або збільшувати змінні х та у в декілька разів, здійснюючи заміну змінних, а також додавати чи віднімати від них одне й те ж число, переносячи початок системи координат у будь-яку точку кореляційного поля. При цих маніпуляціях коефіцієнт коре­ляції та кореляційне відношення не зміняться.

Ці властивості коефіцієнта кореляції та кореляційного відношення враховує методика визначення щільності зв’язку двох змінних. При значній кількості спостережень для впорядкування результатів значен­нях та у розбивають на інтервали, тоді кореляційне поле міститиме певПодпись: 
Рис. 3.8. Кореляційне поле.
ну кількість клітин, у кожну з яких потрап­ляє деяка кількість експериментальних точок (рис. 3.8).

Якщо матеріал спостережень розмі­стити на клітинах, отриманих на k ін­тервалах по х та l ін­тервалах по у, то ма­тематичні вирази для визначення коефіці­єнта кореляції та ко­реляційного відно­шення матимуть виг­ляд, зручніший для практичних розрахунків. Позначимо через  частоту появи точки з координатами , а через                — частоти появи значень   в дослідах. Тоді для визначення коефіцієнта кореляції та кореляційного відношення отримаємо залежності:

 

 

 

Де  — середини відповідних інтервалів по осях X, У, причому і =1,…k, a j =1,...,l;  — середнє арифметичне значення y в i-му інтер­валі по осі Х, яке обчислюється як

Матеріал групують по інтервалах значень величин x та y, потім скла­дають кореляційну таблицю, в якій також здійснюють розрахунок час­тот. При її складанні для спрощення розрахунків замінюють натуральні змінні х, у кодованими  за виразами (метод умовного нуля):

де — середини значень інтервалів, яким відповідають максимальні частоти  — ширина інтервалів значень x, у.

При заміні натуральних змінних x,у їхніми кодованими значеннями  математичні вирази для визначення щільності зв’язку практично не змінюються, набуваючи такого вигляду:

 

 

За результатами обчислень значень  знаходять щільність зв’яз­ку між змінними х та у (табл. 3.5).

Приклад. На налагоджений на певний діаметральний розмір токар­ний автомат надходять заготовки із коливанням величини припуску на обробку. Була сформульована гіпотеза про вплив припуску на величину відхилення діаметрального розміру обробленої деталі — валика. Для її перевірки відібрано 25 деталей після чистового точіння, для яких попе­редньо вимірювали величину припуску на обробку, а після обробки — діаметр. Дані наведені в табл. 3.6, де X— величина припуску на оброб­ку; У — величина відхилення від налагодженого розміру.

Рис. 3.9. Кореляційне поле до прикладу

 

Оскільки вид зв’язку між змінними х та у невідомий, то необхідно обчислити за даними цієї вибірки емпіричні значення коефіцієнта коре­ляції та кореляційного відношення. За результатами вимірювань 25 де­талей до і після обробки побудуємо кореляційне поле (рис. 3.9). На осі абсцис відкладемо значення припуску на обробку х, а на осі ординат — відхилення діаметра валика від налагодженого діаметра у. Ширина інтер­валів зміни цих величин  За результатами експе­риментальних даних будується кореляційна таблиця (табл. 3.7), яка до­повнюється рядками обчислень статистичних характеристик. Для спро­щення цих обчислень здійснимо заміну змінних з переносом системи координат (рис. 3.9):

Табл. 3.7 має 8 рядків, у яких наведені всі розрахунки, потрібні для визначення щільності зв’язку. Зазначимо, що значення в 4-му рядку от­римані таким чином:

Значення в 6-му рядку отримані діленням даних 4-го рядка на дані 1-го рядка.

За даними таблиці запишемо:

Коефіцієнт кореляції та кореляційне відношення визначаться таким чином:

Як бачимо, зв’язок між змінними у і х є достатньо тісним і можна стверджувати, що зі збільшенням коливання величини припуску про­порційно зростає похибка оброблюваного розміру. В цьому випадку можна вважати, що між змінними х та у існує лінійний кореляційний зв’язок. Тоді коефіцієнт кореляції може бути визначений за більш про­стим виразом, а саме:



загрузка...