загрузка...
 
4.3.2. Графічний метод розв'язання
Повернутись до змісту

4.3.2. Графічний метод розв'язання

Двопараметричні задачі лінійного програмування найпростіше роз­в’язуються графічним методом, запропонованим академіком Л.Канторовичем, а при більшій кількості параметрів — симплексним методом, запропонованим американським математиком Д.Данцигом.

Застосуємо для розв’язання задачі оптимізації режимів різання гра­фічний метод. В основу розв’язання покладемо математичну модель оптимізаційної задачі. Побудуємо прямі, що відповідають умовам об­межень на елементи розв’язання. Лінійне рівняння зобразиться на гра­фіку у вигляді прямої, а лінійна нерівність — у вигляді напівплощини. В результаті перетину прямих отримаємо багатокутник АВСD, який від­повідає області допустимих розв’язків (рис. 4.13). Розв’язком матема­тичної моделі оптимізаційної задачі є координати всіх точок, що нале­жать багатокутнику АВСDЕ (ОДР), тобто задача має безмежну кількість розв’язків. Для знаходження найкращого із допустимих розв’язків — оптимального використаємо рівняння функції мети

Функція мети являє собою рівняння прямої. При Y = 0 вона прохо­дить через початок координат, а оскільки коефіцієнти при X1I таХ2 од­накові (вони дорівнюють +1), то пряма розташується під кутом 45° до координатних осей. Побудуємо цю пряму, яка називається основною, в початку системи координат і почнемо переміщувати по нормалі до самої себе в ОДР.

Рис. 4.13. Графічне розв’язання задачі оптимізації (лінійне програмування).

 

Точка багатокутника АВСD, до якої ця пряма наблизить­ся в самому кінці переміщення, відповідатиме оптимальним значенням режимів розв’язання, які забезпечують найвищу продуктивність оброб­ки. На рис. 4.13 це точка С. Розв’язок у точці С відповідає таким режи­мам різання:

При цих значеннях режимів різання продуктивність обробки буде найвищою і становитиме:



загрузка...