6.3. Основные функции и элементы цифровых устройств
Основным инструментом синтеза и анализа цифровых устройств всех уровней является алгебра логики (АЛ). АЛ называют также Булевой алгеброй. АЛ базируется на трёх функциях, определяющих три основные логические операции.
1. Функция отрш^аиия (HE).fl= Считается как/1 есть (эквивалентна) НЕ X. Элемент, реализующий функцию НЕ, называется элементом НЕ {инвертором).
Элемент НЕ имеет два состояния.
Таблица истинности элемента НЕ
На функциональных и принципиальных схемах цифровых устройств элемент НЕ изображается так
1
f1=X
2. Функция логического умножения (конъюнкции). Функция логического умножения записывается в виде fl=Xl*Xl. Символы логического умножения &, А, < >. Функция конъюнкции читается так: /2 есть (эквивалентна) XI и XI, поскольку функция истинна тогда, когда истинны 1-й и 2-й аргументы (переменные). Конъюнкцию называют функцией И, элемент, реапизующий эту функцию, элементом И.
Таблица истинности элемента И на два входа имеет следующие состояния
XI
Х2
f2
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
На функциональных и принципиальных схемах элемент И изображается так
— f2 = XVX2
Х2 —
В общем случае функцию логического умножения от п переменных записывают так:
ДАТІ, А2, Ап) = Д А',-.
Количество переменных (аргументов), участвующих в одной конъюнкции, соответствует количеству входов элемента И.
3. Логическое сложение (дизъюнкция). Функция логического сложения записывается в виде fi=Xl + XI и читается так: fl есть Х или XI, поскольку функция истинна, когда истинна одна или другая переменная (хотя бы одна). Поэтому функцию дизъюнкции часто называют функцией ИЛИ. Символы логического сложения +,V.
В общем случае функция ИЛИ записывается
Ы2
Таблица истинности элемента ШШ на два входа имеет следующие состояния
XI
Х2
fs
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
XI-Х2-
На функциональных и принципиальных схемах элемент ИЛИ изображается так
-f3=Xl +Х2
Используя операции (функции) И, ИЛИ, НЕ, можно описать поведение любого комбинационного устройства, задав сколь угодно сложное булево выражение. Любое булево выражение состоит из булевых констант и переменных, связанных операциями И, ИЛИ, НЕ.
Пример булева выражения:
flXJ2)= Xl+XV& + (Jn + X2)Xl. Функционально полная система логических логических элементов представляет собой набор логических логических элементов, с помощью которых можно построить любую, сколь угодно сложную схему цифрового устройства. В этом случае говорят, что этот набор образует базис. Функционально полными являются 3 базиса:
Х1 Х2—I