загрузка...
 
Предисловие ко второму изданию
Повернутись до змісту

Предисловие ко второму изданию

О    теории множеств мне довелось услышать, когда я учился в восьмом классе. Однажды я попал на лекцию, которую прочел для московских школьников И. М.Гельфанд — тогда начинающий доцент, а ныне член-корреспондент АН СССР1. В течение двух часов он рассказывал нам о совершенно невероятных вещах: что натуральных чисел столько же, сколько и четных, рациональных столько же, сколько и натуральных, а точек на отрезке столько же, сколько и в квадрате.

Знакомство с теорией множеств было продолжено в годы обучения на механико-математическом факультете МГУ. Наряду с лекциями и семинарами там существовал своеобразный метод обучения,

о    котором, возможно, и не подозревали профессора и доценты. После занятий (а иногда — что уж греха таить — и во время не слишком интересных лекций) студенты бродили по коридорам старого здания на Моховой и обсуждали друг с другом интересные задачи, неожиданные примеры и остроумные доказательства. Именно в этих разговорах студенты-первокурсники узнавали от своих старших товарищей, как строить кривую, проходящую через все точки квадрата, или функцию, не имеющую нигде производной, и т. д.

Разумеется, объяснения давались, как говорится, «на пальцах», и идти сдавать экзамен, прослушав эти объяснения, было бы непростительным легкомыслием. Но ведь об экзамене не было и речи — по учебному плану курс теории функций действительного переменного надо было сдавать еще через два года. Но как же потом, при слушании лекций и сдаче экзаменов, помогала «коридорная» подготовка! По поводу каждой теоремы вспоминались интересные задачи, которые приходилось решать раньше, остроумные сравнения, наглядные образы.

Мне захотелось рассказать читателю о теории множеств примерно в том же стиле, в каком я сам изучал ее, проходя «коридорный» курс обучения. Поэтому основное внимание будет обращено на то, чтобы сделать ясной постановку задач, рассказать о неожиданных и удивительных примерах, сплошь и рядом противоречащих

ХВ настоящее время — академик РАН. — Прим. ред.

наивному представлению, которыми так богата теория функций действительного переменного. И если, прочтя эту книгу, школьник старших классов или студент первых курсов университета или пединститута почувствует желание более глубоко изучить теорию множеств, теорию функций действительного переменного, автор будет считать, что его цель достигнута.

* * *

Из серьезных курсов можно было бы рекомендовать следующие:

Александров П. С'. Введение в теорию множеств и функций, Гостехиздат, 1948.

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, Изд-во МГУ, ч. 1, 1954, ч. 2, 1960; Наука, 1981.

Лузин Н. Н. Теория функций действительного переменного, Учпедгиз, 1948.

Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной, Гостехиздат, 1950; Наука, 1974.

Хаусдорф Ф. Теория множеств, ОНТИ, 1937.

Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств, «Мир», 1970.

Много интересных задач по теории множеств собрано в книге Ю.С.Очана «Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного» («Просвещение», 1965).

По некоторым вопросам, затронутым здесь, много интересных сведений содержится в книге А. С. Пархоменко «Что такое линия» (ГИТТЛ, 1954). В конце книги приведен ряд задач по теории функций действительного переменного, решение которых будет полезно читателю. Отметим еще, что некоторые более трудные места можно при первом чтении пропустить без ущерба для понимания дальнейшего. Эти места мы отметили звездочками.



загрузка...