загрузка...
 
Заключение
Повернутись до змісту

Заключение

Бесконечные множества обладают необычными свойствами. По мере изучения этих свойств математикам пришлось все более и более оттачивать свои рассуждения, все более подробно анализировать свои доказательства, и в ходе этого процесса возникла новая важная отрасль математики — математическая логика. Долгое время считали, что теория множеств и математическая логика — это абстрактные науки, не имеющие никаких практических приложений. Но когда были созданы электронные вычислительные машины, то оказалось, что вопросы программирования на этих машинах тесно связаны с методами математической логики, и многие исследования, казавшиеся оторванными от жизни, приобрели важнейшее практическое значение (так часто бывает в истории науки — еще в начале тридцатых годов нашего века в иных книгах можно было прочесть: «Уран практического значения не имеет»).

В настоящее время теория множеств является одной из основ таких областей математики, как функциональный анализ, топология, общая алгебра и т. д. Ведутся глубокие исследования и в самой теории множеств. Эти исследования связаны с самыми основами математики. В их ходе выяснилось, что тот «наивный» подход к понятию множества, о котором говорилось в этой книге, далеко не всегда достаточен, что весьма плодотворным является аксиоматический подход к теории множеств. Но все эти исследования далеко выходят за рамки намеченного нами плана книги.




загрузка...