загрузка...
 
Лекція 20
Повернутись до змісту

Лекція 20

Короткий зміст.  Динаміка невільної матеріальної точки. Відносний рух матеріальної точки. Окремі випадки.

Динаміка невільної матеріальної точки

Невільною матеріальною точкою називається точка, свобода руху якої обмежена.

Тіла, що обмежують свободу руху точки, називаються в’язями.

Нехай в’язь являє собою поверхню якого-небудь тіла, по якій рухається точка. Тоді координати точки мають задовольняти рівняння цієї поверхні, яке називається рівнянням в’язі.

Якщо точка змушена рухатися по деякій лінії, то рівнянням в’язі є рівняння цієї лінії.

, .

Таким чином, рух невільної матеріальної точки залежить не тільки від прикладених до неї активних сил і початкових умов, але також від накладених в’язей. При цьому значення початкових параметрів мають задовольняти рівняння в’язей.

В’язі бувають двосторонніми або утримувальними і односторонніми або неутримувальними.

В’язь називається двосторонньою, якщо обмеження координати точки, що накладаються нею, виражаються в формі рівностей, що визначають криві або поверхні в просторі, на яких має знаходитися точка.

Приклад

Матеріальна точка підвішена на стиржні довжиною .

Рівняння в’язі має вигляд:

.

В’язь називається односторонньою, якщо обмеження координати точки що накладаються нею, виражаються в формі нерівностей. Одностороння в’язь обмежує переміщення точки лише в одному напрямку і допускає її переміщення в інших напрямках.

Приклад

Матеріальна точка підвішена на нитці  довжиною  .

Рівняння в’язі має вигляд

.

Принцип звільнення від в’язей

В’язь можна відкинути замінивши дію в’язі силою реакції в’язі:

.

У проекціях на осі декартової системи координат це буде мати такий вигляд:

,

,

.

Відносний рух матеріальної точки

У багатьох задачах динаміки рух матеріальної точки розглядається відносно системи відліку, що рухається відносно інерційної системи відліку.

Отримаємо диференціальні рівняння руху матеріальної точки відносно рухомої системи відліку.

 – інерційна система відліку.

 – рухома система відліку.

,

де  – сума активних сил,  – сума сил реакції в’язі.

Згідно з теоремою Коріоліса .

Перепишемо диференціальні рівняння таким чином:

.

Введемо позначення:

 – переносна сила інерції;

 – коріолісова сила інерції.

З урахуванням цих позначень ми отримаємо динамічну теорему Коріоліса (рівняння відносного руху).

Матеріальна точка рухається відносно неінерційної системи відліку так, само як і відносно інерційної, тільки до прикладених активних силам і сил реакції в’язей слід додати коріолісову і переносну сили інерції.

.

Сили  і  є поправками на не інерційність системи.

У проекціях на рухомі осі:

,

,

.

Окремі випадки відносного руху

1. Відносний рух за інерцією

Якщо матеріальна точка рухається відносно рухомої системи відліку прямолінійно і рівномірно, то такий рух називається відносним рухом за інерцією.

, , як наслідок

.

2.  Відносна рівновага

При спокої матеріальної точки відносно рухомої системи відліку її відносна швидкість і прискорення дорівнюють нулю, тобто

 і , як наслідок, прискорення Коріоліса також дорівнює нулю .

Умова відносної рівноваги має вигляд

.

3. Інерційні системи відліку

Переносне прискорення в загальному випадку обчислюється за формулою

,

де  - прискорення точки, взятої за полюс (початок координат); - кутова швидкість обертання рухомої системи координат навколо обраного полюса; – кутове прискорення цього обертання (); – радіус – вектор руху точки відносно полюса.

Якщо рухома система відліку рухається поступально, прямолінійно та рівномірно, то

,          

і рівняння відносного руху мають вигляд

.

Рухома система відліку також інерційна.



загрузка...