Динаміка займається вивченням поведінки конструкцій під дією змінних у часі навантажень [7]. Прикладами таких навантажень є:
- періодично діючі сили, які викликані обертанням механізмів;
- рухомі навантаження на мости і естакади;
- раптово прикладені сили (наприклад, вибухові навантаження);
- сили, викликані сейсмічними навантаженнями.
Динаміка також включає вивчення вільних коливань, тобто коливань конструкції після видалення або припинення зміни сили, яка є причиною руху.
Розглянемо представлену нижче систему з одним ступенем вільності (рис. 2.22). Рівняння статичної рівноваги для системи має вигляд
[K] {u} = {F}, (2.12)
де [K] - матриця жорсткості системи (відома);
{u} - вектор переміщення (невідомий);
{F} - вектор навантаження (відомий).
Це рівняння, проте, є особливим випадком загального статичного рівняння рівноваги для довільної системи: векторна сума всіх прикладених сил дорівнює нулюSf = 0. Загальний випадок динамічної задачі ілюструється показаною нижче одномасовою системою (рис. 2.23), що складається з маси, жорсткості та непружного опору.
Рисунок 2.22 – Динамічна система з одним ступенем вільності
Рисунок 2.23 – Загальний випадок одномасової динамічної системи
Розв’язна система рівнянь має вигляд
[M] {} + [C] {} + [K] {u} = {F},
де [M] - матриця мас системи;
[C] - матриця опорів;
[K] - матриця жорсткості;
{F} - функція навантаження, яка залежить від часу;
{u} - вектор вузлових переміщень;
{} - вектор вузлових швидкостей;
{} - вектор вузлових прискорень.
Структура матриць для скінченно-елементної системи наводиться нижче.