загрузка...
 
2.6. Динамічний аналіз. 2.6.1. Загальні положення
Повернутись до змісту

2.6. Динамічний аналіз. 2.6.1. Загальні положення

Динаміка займається вивченням поведінки конструкцій під дією змінних у часі навантажень [7]. Прикладами таких навантажень є:

- періодично діючі сили, які викликані обертанням механізмів;

- рухомі навантаження на мости і естакади;

- раптово прикладені сили (наприклад, вибухові навантаження);

- сили, викликані сейсмічними навантаженнями.

Динаміка також включає вивчення вільних коливань, тобто коливань конструкції після видалення або припинення зміни сили, яка є причиною руху.

Розглянемо представлену нижче систему з одним ступенем вільності (рис. 2.22). Рівняння статичної рівноваги для системи має вигляд

[K] {u} = {F},                               (2.12)

де        [K] - матриця жорсткості системи (відома);

            {u} - вектор переміщення (невідомий);

            {F} - вектор навантаження (відомий).

Це рівняння, проте, є особливим випадком загального статичного рівняння рівноваги для довільної системи: векторна сума всіх прикладених сил дорівнює нулю Sf = 0. Загальний випадок динамічної задачі ілюструється показаною нижче одномасовою системою (рис. 2.23), що складається з маси, жорсткості та непружного опору.

Рисунок 2.22 – Динамічна система з одним ступенем вільності

Рисунок 2.23 – Загальний випадок одномасової динамічної системи

Розв’язна система рівнянь має вигляд

[M] {} +  [C] {} + [K] {u} = {F},

де        [M]  -   матриця мас системи;

            [C]   -              матриця опорів;

            [K]   - матриця жорсткості;

            {F}  - функція навантаження, яка залежить від часу;

            {u}  -   вектор вузлових переміщень;

            {}  - вектор вузлових швидкостей;

            {}  - вектор вузлових прискорень.

Структура матриць для скінченно-елементної системи наводиться нижче.



загрузка...