4.7 Аеродинамічні моменти. Управляючі сили та моменти
З початком польоту на ракету починає діяти аеродинамічна сила, що є наслідком дії сил тертя і тиску повітря, які розподілені по поверхні ракети. Сума цих сил дає рівнодійну силу – повну аеродинамічну силу . Як відомо, повна аеродинамічна сила, прикладена до центра тиску - точки, яка розміщена на повздовжній осі ракети і, як правило, не збігається з ЦМ ракети. Положення центра тиску на цій осі залежить від зовнішньої аеродинаміки ракети та числа М.
Ураховуючи те що точка прикладення аеродинамічної сили R не збігається з ЦМ ракети і має плече відносно ЦМ, то її дія приводить не тільки до лінійного переміщення ракети, але й до повороту ракети за рахунок утворення силою R моменту – аеродинамічного моменту.
Розглянемо, як впливає аеродинамічний момент на політ ракети (рис. 4.22).
Напрямок дії аеродинамічного моменту визначається відносним розміщенням центра тиску і центра мас на повздовжній осі ракети.
Рис. 1
Рисунок 4.22 – Вплив аеродинамічного моменту на
політ ракети
Якщо центр тиску розміщений позаду центра мас, то момент буде намагатися розвернути ракету за потоком повітря, тобто зменшити кут атаки а (поєднувати вектор швидкості з повздовжньою віссю ракети). При цьому ракета є статично стійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент називають стабілізувальним.
Для зручності розрахунків точку прикладення сили з центра тяжінні переносять до центра мас ракети, враховуючи аеродинамічний сумарний момент .
У випадку, коли ЦТ розміщений попереду центра мас, то аеродинамічний момент буде намагатися розвернути ракету в потоці повітря на 180° (хвостовою частиною вперед). Ракета з таким аеродинамічним компонуванням є статично нестійкою (рис. 4.23 а), а відповідний момент називають перевертаючим.
Якщо спроектувати повний аеродинамічний момент на осі зв'язаної системи координат (рис. 4.23 б), отримаємо відповідно:
на вісь ОХ - момент крену;
на вісь OY - момент рискання ;
на вісь OZ - момент тангажу.
Рисунок 4.23 а – Дія аеродинамічного моменту залежно від розміщення ЦТ і ЦМ
Їх фізичну сутність та якісну залежність від різних параметрів розглянемо на прикладі стабілізувального моменту тангажу за умови руху ракети з кутом ковзання ?=0.
Момент тангажу утворюється відносно центра мас ракети, для якої кут атаки а ? О, силою лобового опору і підіймальною силою . Під час перенесення до центра мас ракети момент визначається за допомогою залежності
(4.29)
Підставляючи в (4.29) значення для сил та , отримаємо:
. (4.30)
Кут атаки ракети на активній ділянці траєкторії малий (не більше 2°?3°), тому без суттєвих похибок можна вважати:
sin ? ? ?, cos ?? 1.
Помноживши та поділивши праву частину рівняння (4.30) на Lp і врахувавши, що коефіцієнт Су є лінійною функцією кута атаки (рис. 4.13):
, (4.31)
отримаємо:
(4.32)
де Lp – довжина корпусу ракети.
Позначивши та за аналогією з виразом аеродинамічних сил, стабілізувальний момент тангажу записується у вигляді
(4.33)
де – безрозмірний коефіцієнт статичного моменту тангажу, – градієнт статичного моменту тангажу.
Рисунок 4.23 б – Проекції аеродинамічного моменту на осі зв’язаної СК
Знак мінус у формулі (4.33) означає, що момент спрямований таким чином, щоб зменшити кут атаки ?.
Проведені у аеродинаміці дослідження показали, що коефіцієнт при моменті тангажу залежить від кута атаки та швидкості польоту ракети:
Величина може досягати декількох десятків тисяч ньютонометрів. Під час польоту деякі зразки ракет, особливо при дії на них збурювальних факторів, можуть бути статично нестійкими внаслідок того, що ЦМ і ЦТ змінюють своє положення у міру витрати ракетного палива і зміни величини числа М. Щоб запобігти цьому, використовують декілька способів стабілізації:
- у хвостовій частині конструкції ракети встановлюють стабілізатори, за допомогою яких вдається перемістити ЦТ відносно ЦМ і ракету зробити стійкою;
- надають ракеті кутової швидкості обертання навколо повздовжньої осі;
- стабілізують органами управління, які відхиляються за командами системи управляння на додаткові (відносно програми польоту) кути.
Розмірковуючи аналогічно, можна вивести формулу для аеродинамічного статичного моменту рискання:
(4.34)
Статичний момент крену , як правило, дорівнює нулю, оскільки лінія дії повної аеродинамічної сили перетинається з повздовжньою віссю ракети і в даному випадку плече сили дорівнює нулю.