9.4.3 Метод стандартних перехідних функцій

9.4.3 Метод стандартних перехідних функцій

Як було показано вище (див. лекцію 12), розташування полюсів системи однозначно визначає показники її якості. А, отже, це дозволяє за заданими показниками якості перехідного процесу знайти область бажаного розташування полюсів і потім здійснити синтез системи, що забезпечує таке розташування. Знаходження полюсів за заданими показниками якості tр і  виконується методом стандартних перехідних функцій.

До стандартних перехідних функцій відносять такі, що реалізують перехідні процеси, що відбуваються у системі управління, що описується передаточною функцією замкнутої системи з типовими характеристичними поліномами: поліномом Баттерворта, біномом Ньютона і тому подібними із спеціальним розташуванням полюсів . Для таких систем відомі досить прості методи знаходження динамічних показників якості.

Так, наприклад, поліном Баттерворта є поліномом n-го порядку

,     (9-54)

корені якого  лежать у лівій півплощині і їх розташування відповідає розподілу Баттерворта: тобто вони розміщуються на вершинах правильного 2n-кутника, а число  визначає радіус розподілу (рис. 9.19). Приклади поліномів Баттерворта 1 - 5-го порядків наведені в таблиці 9.4.

Нормовані поліноми Баттерворта отримуються при . Для таких поліномів легко знаходяться перехідні функції , графіки яких наведені на рис. 9.20. З урахуванням властивості подібності (лекція 12, п.7.2.2.1, властивість 5) перехідні характеристики замкнутої системи для  отримують з відношення . При цьому величина перерегулювання залишається колишньою, а час перехідного процесу визначається за формулою .

Таблиця 9.4 – Поліноми Баттерворта

n	Вид полінома
1
2
3
4
5

Синтез системи управління за типовими перехідними характеристиками здійснюється у такому порядку:

Вибирається тип перехідного процесу в системі і за показниками якості перехідного процесу порядок полінома.

За нормованими перехідними функціями або таблицями визначається значення нормованого часу перехідного процесу .

Знаходиться мінімально допустимий радіус розподілу коренів  за формулою

.                                                         (9-55)

Коефіцієнти  полінома, що синтезується, визначаються за формулами (9-54) або аналогічно для інших поліномів, де значення  знаходять за відповідними таблицями (див. табл. 9.4).

Визначають структуру і параметри коригуючого пристрою.