1. Розглянемо інерціальні системи відліку й , які показані на рис. 42.1. Осі та збігаються між собою, та , а також є паралельні одна одній. Візьмемо, що система рухається зі швидкістю відносно нерухомої системи . Припустимо, що в деякий момент часу в деякій точці простору відбувається деяка подія. У системі воно характеризується значеннями координат і часу , а в системі – значеннями координат і часу . Знайдемо формули, що позв'язують нештриховані значення зі штрихованими.
Для розв’язання цієї задачі потрібно використати однорідність часу і простору, другий постулат СТВ. Шукані формули отримали назву перетворень Лоренца і мають такий вигляд
, (42.1)
. (42.2)
Рисунок 42.1
У цих формулах є швидкістю світла. Формули (42.1) описують перехід від системи до системи , а формули (42.2) – перехід від системи до системи . Внаслідок рівноправності систем перетворення (42.1) і (42.2) відрізняються лише знаком перед . Ця відмінність обумовлена тим, що система рухається відносно системи зі швидкістю , у той час як система рухається відносно системи зі швидкістю ().
У перетвореннях Лоренца «перемішані» координати й час. Наприклад, час у системі визначається не тільки часом у системі , але також і координатою . У цьому проявляється взаємозв'язок простору й часу.
2. Проведемо дослідження формул перетворень Лоренца у граничних випадках.
Розглянемо випадок, коли швидкості є набагато меншими за швидкість світла . Тоді можна вважати, що . Коли ми підставимо , наприклад, в (42.1), то отримаємо
, , , . (42.3)
А формули (42.3) як відомо є формулами перетворень Галілея. Таким чином, у випадку, коли перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея.
Розглянемо випадок, коли . Тоді вирази для й у формулах (42.1) і (42.2) стають уявними. Це відповідає тому факту, що рух зі швидкістю, яка перевищує швидкість світла , є неможливим.