загрузка...
 
2.1.3 Макроскопический уровень
Повернутись до змісту

2.1.3 Макроскопический уровень

На данном уровне рассматривается изменение начальных свойств или состояния материала всего тела детали. Так теория упругости на основе закона Гука рассматривает деформации и напряжения в системах и деталях различной конфигурации, работающих на растяжение, кручение, изгиб и другие виды деформации.

Опыты приводят к заключению, что пока нагрузка на образец не достигла известного предела, удлинение прямо пропорционально растягивающей силе Р, длине образцаи обратно пропорционально площади поперечного сечения F. Обозначая через приращение длины образца от силы Р, можем написать формулу, связывающую между собой эти опытные данные:

(2.45)

где Е — коэффициент пропорциональности, различный для разных материалов;

   -  абсолютное удлинение стерж­ня от силы Р.

   Формула (2.45) носит название закона Гука, по имени ученого, впервые открывшего этот закон пропорциональности в 1660 г.

Зависимость (2.45) можно представить в ином виде. Разделим обе части этой формулы на первоначальную длину стержня l:

 

отношение — абсолютного удлинения к первоначальной дли­не — называется относительным удлинением; оно обозначается буквой ? .

Относительное удлинение является безразмерной величиной, как отношение двух длини, и по своему числовому значению равно удлинению каждой единицы длины стержня. Подставив в предыдущую формулу вместовеличину ? , а вместо— величину нормального напряжения , получаем иное выражение закона Гука:

  ,(2.46)

или

. (2.47)

Таким образом, нормальное напряжение при растяжении или сжатии прямо пропорционально относительному удлинению или укороче­нию стержня.

Коэффициент пропорциональности Е, связывающий нормальное напряжение и относительное удлинение, называется модулем упругости при растяжении (сжатии) материала. Чем больше эта величина, тем менее растягивается (сжимается) стержень при прочих равных условиях (длине, площади, силе Р). Таким образом, физически мо­дуль Е характеризует сопротивляемость материала упругой деформации при растяжении (сжатии).

Так как ? — относительное удлинение — является безразмерной величиной, то из формулы (2.47) следует, что модуль выражается в тех же единицах, что и напряжение , т. е. в единицах силы, деленных на единицу площади.

Надо заметить, что величина модуля упругости материала Е даже для одного и того же материала не является постоянной, а несколько колеблется. Для некоторых материалов величина модуля оказывается одинаковой как при растяжении, так и при сжатии (сталь, медь), в других случаях — различной для каждой из этих деформаций. В обычных расчетах этой разницей пренебрегают и при­нимают для громадного большинства материалов одно и то же значе­ние Е как при растяжении, так и при сжатии.

    Надо иметь в виду, что закон Гука представлен формулой, кото­рая только приближенно отражает результаты опытов, схематизируя их; поэтому он не представляет собой совершенно точной зависи­мости.

    Все материалы при растяжении или сжатии дают величины де­формаций, более или менее отклоняющиеся от этого закона. Для некоторых материалов (большинство металлов) эти отклонения ни­чтожно малы, и можно считать, что осуществляется полная пропор­циональность между деформацией и нагрузкой; для других (чугун, камень, бетон) — отклонения значительно больше.

    Однако для практических целей пренебрегают наблюда­ющимися небольшими отклонениями от формул (2.45) и (2.46) и поль­зуются  ими при вычислении, например,  деформаций стержней.

    Из рассмотрения формулы (2.45) ясно, что чем больше ее знаменатель, тем менее растяжим (податлив) или, как говорят, тем более же­сток стержень, поэтому знаменатель формулы (2.45), величина EF, называется жестокостью стержня при растяжении или сжатии. Видно, что жесткость при растяжении или сжатии зависит, с одной стороны, от материала стержня, характеризуемого величиной его модуля упругости Е, а с другой - от размеров поперечного сечения стержня, характеризуемых величиной площади его попереч­ного сечения F. Иногда бывает удобно пользоваться понятием от­носительной жесткости, которая равна ЕF/L, т. е. отношению жест­кости к длине стержня.

Формулы (2.45) и (2.46) позволяют определить удлинения и укорочения, которые получает тот или иной стержень конструкции при растяжении или сжатии. И наоборот, зная эти удлинения, размеры и материал стержня, можно вычислить нормальные напряжения, кото­рые в нем возникают. Таким образом, для вычисления напряжений  мы имеем два пути: если известны внешние силы Р, растягиваю­щие или сжимающие стержень, товычисляется по формуле  

   (2.48)

если же внешние силы не известны, а можно измерить удлинение стержня, тоопределяется формулой (2.47).

Величина относительного  удлинения может быть вычислена, если мы измерим абсолютное удлинение  участка стержня длиной  и применим формулу

    Вторым приемом определения напряжений приходится пользоваться довольно часто при решении целого ряда задач.

    Результаты испытаний на растяжение обычно представляют в виде кривых,  причем используют номинальные значения напряжения и деформации (рис. 2.28 а). Это означает, что напряжение выражают как отношение внешней нагрузки к площади исходного (до деформации) поперечного сечения, а деформацию - как удлинение образца, отнесенное к некоторой исходной длине (рабочей длине). Однако правильнее считать, что действительное напряжение (истинное напряжение) равно отношению нагрузки к мгновенному, или текущему, значению площади поперечного сечения.

 

Рисунок 2.28 -  Диаграмма напряжение-деформация для сталей с ярко  выраженным   пределом текучести:

В то же время приращение деформации следует рассматривать по отношению к уже деформированному материалу, поэтому действительная, или истинная, деформация определяется как

(2.49)

где - отношение площади поперечного сечения до деформации (исходного) материала к текущему значению площади поперечного сечения при деформировании.

Обозначивисходное и текущее значения длины рабочего участка, получим

    (2.50)

(соответствующая номинальная деформация равна(l/l0)).

Если изменением объема в процессе деформирования можно пренебречь, то связь между начальными и текущими значениями свойств определяется условием  т. е. оба определения деформации согласуются друг с другом.

Часто при интерпретации результатов испытания на растяжение бывает полезно строить кривые в координатах истинное напряжение — истинная деформация; вид этих кривых иллюстрирует рис. 2.25б. Здесь и везде предполагается (если не сделано специальных оговорок), что на соотношение между напряжением  и деформацией может оказывать влияние структура, особенно в случае поликристаллических материалов. Температура и скорость деформирования также влияют на процесс деформации.

Предел текучести в случае железа и стали не проявляется при определенных условиях испытания, он вообще не наблюдается у сталей со структурой пластинчатого перлита*). В этих случаях пределом текучести считают напряжение, соответствующее некоторой произвольной величине пластической деформации. Обычно выбирают

=0.002, соответствующее напряжение называется (условным) пределом текучести при остаточной деформации 0,2%.

----------*) Перлит – структурная составляющая стали и чугуна, состоящая из феррита и цементита и в зависимости от тепловой обработки, может иметь зернистое или пластинчатое строение.

Обычно после начальной текучести скорость увеличения напряжения  уменьшается по мере возрастания деформации и к началу образования шейки (D  на рис. 2.28б) эта скорость становится практически постоянной, по крайней мере для железа и стали. Нагрузка достигает максимального значения, которое сохраняется вплоть до разрушения (F на рис. 2.28б). Как правило, шейка образуется при деформациях меньше 0,2.

   Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке в момент начала образования шейки, называется пределом прочности при растяжении ?т.

Истинная кривая «напряжение — деформация» линейна на участке DF (рис. 2.28,б). Для железа и сталей, в том числе для легированных сталей, на всех участках графика,и особенно в интервале деформаций 0,01—0,4, между логарифмами напряжения и деформации существует линейная зависимость  

   (2.51)

Постоянные К и т зависят от структуры материала, т называется показателем деформационного упрочнения. В случае сталей, обладающих выраженной текучестью, уравнение (2.51) описывает ту часть графика после нижнего предела текучести, которая отвечает началу упрочнения. Соотношение не совсем справедливо при больших деформациях — от 0,4 до деформации, соответствующей разрушению; в этом интервале экспериментальные точки ложатся выше теоретической кривой. Это несоответствие было приписано влиянию анизотропии деформации. В случае деформаций, больших, чем та, что соответствует образованию шейки, трудно сказать, какое из выражений лучше описывает поведение материала: уравнение (2.51) или приближенное линейное соотношение, рассмотренное раньше.

 После образования шейки распределение напряжения  не является равномерным, поэтому соотношение между напряжением и деформацией в том смысле, в каком оно было определено, не имеет большого значения. Может оказаться, что более удачным будет выражение, полученное на основании уравнения (2.51):

   (2.52)

Так как при деформировании объем материала образца остается постоянным,  (где F — нагрузка, приходящаяся на поперечное сечение А), и поскольку образование шейки завершается при максимальной нагрузке, то

  ,(2.53)

или

    (2.54)

Из уравнения (2.50) имеем, следовательно, формула (2.54) упрощается:

    (2.55)

что после подстановки в уравнение (2.52) дает

  (2.56)

т. е. однородная деформация при максимальной нагрузке (в начале образования шейки) равна показателю деформационного упрочнения т.

 Очевидно, что показатель деформационного упрочнения характеризует форму кривой ' следовательно, деформация при максимальной нагрузке также является характеристикой механического поведения и свойств материала. Например, для глубокой вытяжки принято считать предельной ту деформацию, которая соответствует образованию шейки, поэтому можно предложить способ практической оценки способности материала подвергаться глубокой вытяжке, основанный на измерении деформации при образовании шейки.

Полезно знать, что в случае сталей, обладающих одинаковым пределом текучести, показатель упрочнения возрастает пропорционально содержанию углерода.

 Перенесение на всю деталь исходных закономерностей, отнесенных к элементарному объему (точке), потребовало разработки специальных, иногда довольно сложных методов инженерных расчетов.

 Типичным построением инженерных методов расчета деталей машин на прочность и деформацию, на износ, на ползучесть и т. д. следует считать такое, при котором на основе физической картины процесса на микроучастке объема рассматриваются процессы с учетом размеров, конфигурации и условий работы всей детали.



загрузка...