б)  Математическое описание интенсивности и скорости  изнашивания

б)  Математическое описание интенсивности и скорости  изнашивания

   Целью математического описания изнашивания  является установление зависимости скорости или интенсивности изнашивания от режима работы сопряжения, прочностных характеристик ма­териала и характера взаимодействия поверхностей.

    Полного математического описания изнашивания как сложного явления, включающего всю совокупность процессов, в настоящее время не существует. Это, вероятно, объясняется тем, что процессы, сопровождающие явление изнашивания, различны по своей природе и не могут быть описаны на основе какого-либо одного физического закона. Поэтому возникает необходимость исследовать изнашивание с привлечением различных физических законов.

Существующие методы математического описания изнашивания деталей и сопряжений машин можно условно разделить на две группы: первая — основана на физических закономерностях изнашивания, учитывающих влияние различных факторов на износ; вторая (феноменологическая) — основана на анализе количественных изменений износа без учета физических процессов.

Используя методы первой группы, анализируют изнашивание как систему на микроуровне. При этом аналитическое описание явлений представляет собой либо уравнение типа

либо систему  уравнений

 

Методы второй группы основаны на макроподходе к анализу системы. При этом физическая сущность явлений не рассматривается («черный ящик»). Зависимость устанавливают на основании статистических данных об изменении износа во времени. Эти методы проще, но могут привести к неверным результатам вследствие неучтенного влияния внешних факторов или режимов работы машины.

Во втором случае математическое описание явления изнашивания проводят по результатам обработки данных, полученных в эксплуатации, и строят статистическую модель изнашивания. Статистические модели изнашивания представляют собой упрощенные зависимости, максимально приближенные к действительности и предназначенные для инженерных расчетов. Как правило, статистическая модель отражает закономерность изнашивания строго определенного сопряжения в установленных условиях эксплуатации и не может быть использована в качестве обобщенного математического описания.

    Основным недостатком статистических моделей является то, что они не позволяют раскрыть механизм процесса, а описывают только его внешнее проявление.  Влияние же определяющих факторов на изнашивание отражается в неявном среднестатистическом виде.

Для получения математического описания явления изнашивания с учетом физики его развития необходимо проведение большого объема сложных экспериментальных исследований влияния определяющих факторов на износ и характер протекания процесса.

Различными исследователями получен ряд аналитических выражений, описывающих процесс изнашивания:

 

Здесь  Ar  и  Ac - фактическая и контурная площади контакта деталей;  Р — нагрузка; - параметр шероховатости поверхности; H — твердость;   ? -плотность;  - среднее  и  номинальное давление;f - коэффициент    трения; — путь трения;  

R — газовая  постоянная;  Т — абсолютная  температура;   

 ?ш  ,  n  , z , K , ?, ?  — эмпирические коэффициенты.

Опираясь на представление о природе дискретного каса­ния твердых тел,  И. В. Крагельский предлагает иную более общую формулу для оценки интенсивности изнашивания:

(4.4)

где -отношение глубины внедрения   единичной  неровности

  к ее радиусу;

 - отношение номинального давления к факти­ческому;

 

 - постоянная, характеризующая распределение не­ровностей по

   высоте;

   - число циклов до разрушения неров­ностей.

Как видно из приведенной формулы, интенсивность изнаши­вания оценивается произведением трех безразмерных отношений, из которых первое характеризует вид взаимодействия — упругое, пластическое, микрорезание. Обычно контакт бывает упругим, поэтому

   

Второе отношение в зависимости от размера и конфигурации деталей может меняться в пределах 0,1—0,001 (в первом прибли­жении можно считать, что оно равно отношению номинального давления к твердости).

Наиболеезаметно    изменяется    третьеотношение.    Обычно

 = 0,18 - 0,22. Число циклов до разрушения может коле­баться в широких пределах: от 105 до 1012. Его следует опреде­лять из экспериментов на фрикционную усталость или по формуле

   ,(4.5)

где- предел  прочности;

  - коэффициент трения.

    Показатель у зависит от смазки и механических свойств тру­щихся тел. В условиях упругого контакта он может составлять 10—15.

    Из сравнения формул (4.4) и (4.2) видно, что они выражают аналогичные зависимости, поскольку скорость и интенсивность изнашивания связаны соотношением 

    (4.6)

где— скорость относительного скольжения.

Формула (4.4), так же, как и формула (4.2), показывает линейную зависимость износа от номинального давления и скорости скольжения, однако в ней раскрыты структура коэффициента износа,  его зависимость от вида контакта, механических характеристик материала, микрогеометрии поверхности и других факторов.

    Приведенные математические модели являются вариантами аналитического описания механизма изнашивания. Их используют в исследовательских целях. Каждая из этих моделей справедлива для особо оговоренных автором условий и ограничений. Поэтому ни одно из приведенных выражений нельзя принять в качестве полного универсального математического описания, справедливого для любого сопряжения и в различных условиях трения.