загрузка...
 
3 НАПРУЖЕННЯ ТА ДЕФОРМАЦІЯ 3.1 Метод перерізів
Повернутись до змісту

3 НАПРУЖЕННЯ ТА ДЕФОРМАЦІЯ 3.1 Метод перерізів

Більшість механічних властивостей виражається через величину напружень. Поняття «напруження» запроваджене для оцінки величини навантаження, що не залежить від розмірів тіла, що деформується. Напруження є, таким чином, питомою величиною і визначається як відношення внутрішніх сил пружності, віднесене до одиниці площі поперечного перерізу, тобто

 де Р – діюча сила; F – площина, перпендикулярна до осі зразка (рис. 3.2).

 

а

 

б

 

в

 

г

Рисунок 3.1 – Визначення внутрішніх сил методом перерізів

Рисунок 3.2 – Схема розкладання напруження на дотичну і нормальну складові

 

Для визначення величини напружень у якомусь перерізі тіла останнє уявно розтинають на дві частини, потім одну  частину  тіла  відкидають,  а її дію на частину, що за-залишилася,  замінюють  внутрішніми силами (рис. 3.1). У загальному випадку сила Р не перпендикулярна до площини, на яку вона діє. Тоді, як і будь-який вектор, її можна розкласти на дві складові: нормальну (перпендикулярну до площини), що створює нормальне напруження і дотичну, діючу в площині, що викликає дотичні напруження (рис.3.2).

На практиці часто використовують розмірність напружень кгс/мм2 = 9,8 МПа  ? 10 МН/м2.

Розкладання повного зусилля (напруження) на нормальну і дотичну складові широко використовується. У механічних випробуваннях визначають саме ці напруження. Їх же використовують у розрахунках на міцність. Це пов'язано з тим, що одні процеси при деформації і руйнуванні визначаються дотичними напруженнями (пластична деформація, руйнування шляхом зрізу), а інші – нормальними (руйнування відривом). Нормальні напруження ділять на розтягувальні (позитивні) і стискні (негативні).

Напруження, якими оперують у механічних випробуваннях, можуть бути істинними й умовними. Відомо, що в процесі деформації величина площини, на якій діють напруження (площа перерізу зразка), змінюється. Якщо ці зміни не враховують і напруження розглядають як відношення навантаження в даний момент до вихідної площі перерізу (F0), то такі напруження називають умовними. Якщо ж відносять силу до величини фактичного перерізу в даний момент деформації, то одержують істинне напруження. Фізичний сенс мають тільки істинні напруження, проте на практиці часто буває зручніше користуватись умовними. Це особливо виправдано при малому ступені деформації, коли зміни площі перерізу зразка невеликі. Істинні напруження позначаються символами S (нормальні) та t (дотичні), а умовні – ? і ? відповідно.

Під час розв’язання реальних задач не можна обмежуватися знанням величини напружень у якомусь певному перерізі. Для оцінки напруження діючого в будь-якому перерізі тіла використовують положення про тензор напружень.

Деформація. Під дією напружень усі матеріали деформуються, тобто змінюють форму і розміри.

Деформації, що зникають після зняття навантаження, називають пружними.

 Деформації, що залишаються після зняття навантаження, називають пластичними (залишковими).

Процес деформації під дією поступово зростаючого навантаження складається з трьох стадій, що послідовно накладаються одна на одну (рис. 3.3).

 

Рисунок 3.3 – Схема процесу деформації металу

Навіть незначне прикладене напруження викликає пружну деформацію і в чистому вигляді спостерігається тільки при напруженнях до точки А. Пружна деформація характеризується прямо пропорційною залежністю від напруження і пружною зміною розмірів міжатомних відстаней.

Вплив пружної деформації на форму, структуру і властивості тіла повністю усувається після припинення дії сил (навантажень), що викликали її, оскільки під дією прикладених сил відбувається тільки незначне зміщення атомів або поворот блоків кристала. При зсуві атомів з положення рівноваги порушується баланс сил тяжіння й електростатичного відштовхування. Тому після зняття навантаження зміщені атоми під дією сил тяжіння або відштовхування повертаються  у початковий рівноважний стан і кристали набирають свою первинну форму і розміри.

При деяких значеннях напружень (вище за точку А, рис. 3.3) починається пластична деформація в окремих зернах металу. Подальше збільшення напруження викликає збільшення пружної і пластичної (залишкової) деформацій (ділянка АВ пружно-пластичних деформацій).

При досягненні напруженнями так званої межі або порога пружності (біля точки А) деформація стає необоротною. При знятті навантаження усувається лише пружна складова деформації. Пластична частина деформації залишається.

Пластична (залишкова, необоротна) деформація, що залишається після зняття навантаження, пов'язана з переміщенням атомів усередині кристалів на відносно великі відстані й викликає залишкові зміни форми, структури і властивостей без макроскопічних порушень суцільності металу. Пластична деформація в кристалах може здійснюватися ковзанням і двійникуванням.

Ковзання – це зміщення окремих частин кристала (однієї частини щодо іншої) під дією дотичних напружень, коли ці напруження в площині й напрямі ковзання досягають певної критичної величини ? (рис. 3.4 а).

Двійникування – поворот однієї частини кристала в положення симетричне другій його частині. Площиною симетрії є площина двійникування М-М (рис. 3.4 б і 3.5).

 

а                                            б

Рисунок 3.4 – Схеми деформації:

а – ковзанням; б – двійникуванням

Рисунок 3.5 – Схема розміщення атомів при двійникуванні (а) (1, 2, 3, 4 – смуга двійникування) під час утворення дефектів укладання (б) і структура сплаву з двійниками (в)

В обох випадках пластична деформація відбувається по певних площинах і напрямах у кристалічних ґратках. Ковзання (зрушення) в кристалічних ґратках проходить по найщільніше усіяних атомами кристалічних площинах і кристалографічних напрямах, де  величина опору  зрушенню  ?   найменша   (рис. 3.6). Це пояснюється тим, що відстань між сусідніми атомними площинами найбільша, а зв'язок між ними найменший.

Чим більше в металі можливих площин і напрямів ковзання, тим вища його здатність до пластичної деформації.

За результатами механічних випробувань оцінюють різні характеристики пружної, а частіше – залишкової деформації. Найбільш широко використовують такі характеристики деформації: подовження, зсув, звуження (розширення) зразків.

 

а                                 б                                в

Рисунок 3.6 – Кристалографічні площини, по яких відбувається зсув: а – об'ємно центрований куб (ОЦК); б – граніцентрований куб (ГЦК); в – гексагональна щільно упакована ґратка (ГЩУ)

Збільшення довжини зразка в результаті деформації, як правило, характеризують відносним подовженням:

,

де  ?о – початкова довжина;

      ?к – кінцева довжина;

      ?? – абсолютний приріст подовження (рис. 3.7 а).

Рисунок 3.7 – Подов-ження (а) і зрушення (б) при деформації

 

Величина ? є умовною характеристикою, оскільки  деформація із самого початку розвивається на довжині, що безперервно змінюється, і відношення ??/?о позбавлене фізичного значення.

Припустимо, що зразок довжиною ?о = 10 мм подовжили на 1 мм, а потім з 11 до 12 мм, тоді в першому випадку ?=((11-10):10)·100=10%, а в другому при тому самому ??=1мм ?=((12-11):11)·100=9,1%. Очевидно, сумарне істинне подовження  (1/10+1/11+1/12+…)·100 менше за умовне. Це істинне відносне подовження.   .

Подовження та укорочення зразка, як правило, відбуваються під дією нормальних напружень. Дотичні напруження викликають зсувні деформації, які оцінюють за кутом зсуву ? (у радіанах) або за величиною відносного зсуву g = tg? (рис. 3.7 б).

Відносні подовження і зсув (? і g) – фундаментальні характеристики деформації, які використовуються в теоріях пружності й пластичності. Сукупність подовжень і зсувів – тензор деформації – за аналогією з тензором напружень характеризує будь-який деформований стан у даній точці і дозволяє визначати ? в будь-якому напрямі і g в будь-якій площині. У разі, якщо три головні напрями деформації (у яких зсуви дорівнюють нулю) наперед відомі і їх можна сумістити з координатними осями, тензор деформації характеризується сукупністю трьох подовжень:

                                   ,                            

де  е1 – найбільше подовження;

      е3  – найменше подовження.

Третьою широко використовуваною характеристикою деформації є відносне звуження

                                                            

де F0 – початкова  площа  поперечного перерізу зразка; 

     Fк – кінцева площа  поперечного перерізу зразка.

Як і ?, це умовна характеристика деформації, оскільки площа перерізу безперервно змінюється в процесі випробування.

Між е, ? і ? існує функціональний зв'язок в області рівномірної деформації, тобто поки величина відносних змін форми і розмірів в усіх точках робочої частини зразка однакова. Цей зв'язок виходить з умови постійності об'єму при пластичній деформації:

 або .

Відносне звуження

отже,

 і 

Звідси

                      

Крім трьох описаних характеристик деформації, використовують й інші, більш часткові. Наприклад, величину деформації при випробуванні на вигин можна оцінювати за стрілою прогинання, а на кручення – за кутом скручування і т. д.



загрузка...