загрузка...
 
10.7. Выпуск товара на рынок конкурирующими фирмами
Повернутись до змісту

10.7. Выпуск товара на рынок конкурирующими фирмами

Здесь мы рассмотрим несколько хорошо разработанных схем взаимоотношений между конкурирующими фирмами.

Рассмотрим случай, когда на рынке присутствуют две фирмы (присвоим им номера 1 и 2), реализующие один и тот же товар и полностью удовлетворяющие весь спрос на него. Обе фирмы работают в режиме постоянного пребывания на рынке, при котором темп выпуска товара

каждой фирмой G равен темпу сбыта его R :

Темпом сбыта мы называем количество единиц товара, продаваемых в единицу времени. Темпом выпуска – поступающих на рынок в единицу времени.

Обозначим общий темп спроса на данный товар (rate of demand) символом D и запишем условие полного покрытия спроса суммарным предложением обеих фирм:

2

 
Реализация товара обеими фирмами ведётся по одной и той же цене y .

Будем считать, что спрос на товар является падающей функцией цены его. Примем к рассмотрению простейшую линейную модель:

L

 

L

 

L

 
Здесь величины D

и y являются рыночными параметрами, которые находят экспериментальным путём.

При изменении спроса фирмы вынуждены корректировать цену сбыта. Характер коррекции определяется формой (10.3). Из неё следует, что полное удовлетворение спроса, способного к изменению, происходит при следующей зависимости цены продажи от спроса:

L

 
Примем во внимание, что увеличение спроса на товар часто влечёт за собой и увеличение стоимости ресурсов производства его (поскольку при этом растёт спрос фирм и на ресурсы). Поэтому зависимость себестоимости единицы товара от спроса на него можно представить в модельной форме

х

 

х

 
Здесь параметр D (он тоже устанавливается экспериментальным

0

 
путём) определяет силу указанной зависимости. При Dх ?? себестоимость единицы товара не зависит от спроса на него и равна величине x .

Из формул (10.4) и (10.5) следует такая запись для маржи:

Необходимое условие прибыльности y > x можно записать в виде обязательного ограничения на суммарный выпуск товара:

Здесь

Темп чистого дохода обеих фирм можно записать в такой форме:

При принятых выше обозначениях

Исследуем полученные выражения. Для начала фиксируем темп выпуска товара второй фирмой (то есть величину G ) и посмотрим,как изменяются темпы дохода обеих фирм при изменении темпа выпуска товара первой фирмой, то есть при изменении величины G .

 

Рис. 10.2. Зависимость темпов чистого дохода от темпа выпуска товара первой фирмой

Результаты исследования показаны на рисунках 10.2. На рисунке

2

 
10.3 показаны зависимости оптимальных величин от того уровня, на котором фиксируется выпуск G .

Рис. 10.3. Зависимость оптимальных характеристик первой фирмы от темпа выпуска товара второй фирмой

Здесь

1

 
Таким образом, при известном темпе выпуска товара второй фирмой максимальный темп чистого дохода первой фирмы будет достигнут при темпе выпуска товара G m , задаваемом формулой (10.13).

Оптимальному для первой фирмы варианту в соответствии с выражениями (10.2), (10.4), (10.5) и (10.12) отвечают такие цены и темп чистого дохода второй фирмы:

0

 

2

 

2

 
Пример 10.1

Возьмём для примера такие данные:

y

 

L

 
= 11 $ , x

= 2 $ , D

= 1000 / дн. , D

= 2000 / дн.

х

 
Тогда из формул (9.22) и (9.24) следует:

z = 0,012 $ дн. , G

= 750 / дн.

Результаты расчётов, проведенных по формулам (10.13), (10.14), (10.17) – (10.19), показаны ниже в Таблице – 10.3.

Таблица 10.3.

 

G2

100

200

300

400

500

600

G m 1

325

275

225

175

125

75

r m 1

1267

907

607

367

187

67

r2(G1 m,G2 )

390

660

810

840

750

540

y(G1 m,G2 )

6,32

5,77

5,22

4,67

4,12

3,57

x(G1 m,G2 )

2,42

2,47

2,52

2,57

2,62

2,67

Наряду со стремлением первой фирмы оптимизировать свою деятельность примем во внимание точно такие же устремления второй фирмы. Если первая фирма будет стремиться установить выпуск товара на наилучшем для неё уровне (см. выражение (10.13)), то есть на уровне

тогда вторая фирма, руководствуясь такими же соображениями, будет стремиться установить выпуск своего товара на уровне, даваемом совершенно симметричным соотношением:

Эти формулы получены в предположении, что изменение темпа выпуска одной из фирм происходит при отсутствии немедленной реакции другой фирмы.

При наличии такой реакции вместо формул (10.20) и (10.21) используют иные, несколько более сложные выражения:

ji

 
Здесь h – безразмерное число, характеризующее реакцию j – й фирмы на действия i – й фирмы по оптимизации темпа выпуска товара в продажу ( j , i = 1, 2 ) . Реакция одной фирмы на действия другой может происходить по различным сценариям. Рассмотрим здесь несколько возможных вариантов.

Алгоритм Курно

0

 

ji

 
 В этом варианте фирмы шаг за шагом изменяют свой выпуск, опираясь на формулы (10.20) и (10.21). То есть формально в алгоритме Курно в формулах (10.22) и (10.23) полагается h = 0 . Это означает отсутствие немедленной реакции. Сама же реакция фирм проявляется в том, что обе фирмы довольно быстро получают достаточно точное представление о темпе выпуска товара конкурирующей фирмой. Пред- полагается также, что обе фирмы путём маркетингового эксперимента измерили величину G . Без этих знаний осмысленная конкуренция темпов выпуска невозможна.

Предположим, что начальное состояние двух фирм характеризуется темпами выпуска G (0) и G (0). Первый этап конкурентной борьбы

состоит в том, что одна из фирм (пусть это будет первая фирма), руководствуясь полученной информацией и формулой (10.20), устанавливает такой темп выпуска

1

 
Вторая фирма, обнаружив, что темп выпуска товара первой фирмой изменился и достиг уровня G (1) , устанавливает в соответствии с формулой (10.21) новый темп своего выпуска:

На  втором  этапе  фирмы  опять  руководствуются  новыми  данными, в результате чего получаем соответственно:

Отсюда следует, что на n + 1 -м этапе темпы выпуска товара будут такими:

Из последнего выражения немедленно следует рекуррентная формула:

По мере выполнения последующих шагов обе фирмы довольно быстро приближаются к предельному значению выпусков (точка равновесия Курно):

При этом согласно формулам (10.2), (10.4), (10.5), (10.11) и (10.12)

0

 
общий темп выпуска составляет 2G В итоге устанавливаются такие цены и такие темпы дохода:

На рисунках 10.4 – 10.6 качественно показано поэтапное изменение темпов выпуска товара обеими фирмами. Данные первой фирмы отмечаются точками, второй – крестиками.

Рис. 10.4 относится к случаю G (0) < G (0) < G /3 ;

Рис. 10.5 относится к случаю G (0) < G /3 < G (0) ;

Рис. 10.6 относится к случаю G (0) > G (0) > G /3 .

Рис. 10.4.             Рис. 10.5.

Рис. 10.6.

Пример 10.2

При данных Примера 10.1 получаем такие установившиеся значения:

Пример 10.3

Рассмотрим поэтапные действия по схеме Курно при

Примем в качестве стартовых значений такие:

Тогда последовательные шаги по изложенной выше схеме (см. формулы (10.24) – (10.28)) дают:

Алгоритм  Стакельберга

Этот алгоритм, заранее учитывающий определённую реакцию конкурентной фирмы в случае, когда обе фирмы следуют ему, сводится в формулах (10.22) и (10.23) к условию

В итоге темп сбыта рассчитывается по формулам

Следуя шаг за шагом, подобно тому как это делалось при алгоритме Курно, приходим к таким предельным значениям:

Сравнение этого результата с формулой (10.29) показывает, что при алгоритме Стакельберга предельный темп выпуска товара в продажу оказывается заметно выше, чем при алгоритме Курно. Общий

0

 
темп выпуска товара при этом равен 4G

Темп дохода каждой фирмы, рассчитанный по формулам (10.11) и (10.12), равен

Заметим, что он меньше, чем в случае, когда обе фирмы действуют по алгоритму Курно (см. выражение (10.32)). Соответственно, при последнем алгоритме ниже цена продажи и выше себестоимость:

Как видим, действия конкурирующих фирм в режиме алгоритма Стакельберга во всех отношениях выгодны покупателям.

Возникает впечатление, что алгоритм Стакельберга не даёт фирмам никаких преимуществ в сравнении с алгоритмом Курно. Ниже мы увидим, что это не всегда так.

Пример 10.4

Используя данные Примера 10.3 и формулы (10.36) – (10.39), получаем:

При этих установившихся значениях темпы выпуска товара и цены имеют такие значения:

Смешанный  алгоритм

Рассмотрим случай, когда одна из фирм (пусть это будет первая фирма) действует по алгоритму Стакельберга, а вторая – по алгоритму Курно. То есть полагаем

В этом случае (см. выражения (10.22) и (10.23)) первая фирма на каждом этапе руководствуется формулой

а вторая фирма – формулой

В итоге последовательных шагов обе фирмы приходят к следующим предельным значениям темпов выпуска:

Общий выпуск, цены и темпы дохода в рассматриваемом случае имеют такой вид:

Как видим, несимметрия алгоритмов приводит к значительной несимметрии и темпов выпуска, и темпов дохода. Получается так, что конкурирующим фирмам выгодней одновременно обеим действовать по алгоритму Курно, чем обеим по алгoритму Стакельберга. Но если окажется, что фирмы действуют по разным алгоритмам, то в выигрыше окажется та фирма, которая использует алгоритм Стакельберга.

Пример 10.5

Снова воспользуемся данными Примера 10.3. Расчёт по формулам (10.43) – (10.45) даёт такие числа:

Монопольный  вариант

Рассмотрим случай, когда обе фирмы, отказавшись от конкурентной борьбы, договорились заранее об одинаковом выпуске:

Фактически при таком договоре они образуют монополию. В этом случае наилучшим для каждой фирмы является темп выпуска

При этом для общего темпа выпуска, цен и темпов дохода имеем такие выражения:

Пример 10.6

При данных Примера 10.3 из формул (10.48) – (10.52) получаем для оптимального варианта выпуска такие числа:

Для сравнения результатов различных тактик составим Таблицу – 10.4 (использованы формулы (10.29), (10.32), (10.36), (10.37), (10.43),(10.47), (10.48) и (10.52)). В ней представлены оптимальные и предельные значения темпов выпуска и дохода, вырисовывающиеся в ходе конкурентной борьбы. Использованы такие обозначения:

КК – обе фирмы используют тактику Курно;

СС – обе фирмы используют тактику Стакельберга; СК – первая фирма использует тактику Курно, вторая фирма использует тактику Стакельберга;

М – обе фирмы действуют совместно как монополия.

Таблица 10.4.

 

G1

G2

r1

r2

КК

G0 /3

G0 /3

b G0 2/9

b G0 2/9

СС

2G0 /5

2G0 /5

2b G0 2/25

2b G0 2/25

СК

G0 /2

G0 /4

b G0 2/8

b G0 2/16

М

G0 /4

G0 /4

b G0 2/8

b G0 2/8

Из приведенной таблицы видно, что наиболее выгодным для обеих фирм одновременно является монопольный вариант. Если же монополию создать не удалось, наилучшим из симметричных вариантов является алгоритм Курно.



загрузка...