загрузка...
 
2.6.5.Коефіцієнт використання багатоверстатної технологічної системи із врахуванням втрат часу на обслуговування
Повернутись до змісту

2.6.5.Коефіцієнт використання багатоверстатної технологічної системи із врахуванням втрат часу на обслуговування

У цьому випадку враховуються простоювання та втрата продуктив­ності технологічної системи через очікування в черзі на технічне об­слуговування. Основні труднощі при побудові моделі полягають в от­риманні розміченого графа можливих станів.

Розглянемо як приклад технологічну систему із двох верстатів, які працюють незалежно один від одного. Цю систему обслуговує один наладчик. Інтенсивність відмови кожного верстата становить X.. Інтен­сивність відновлення працездатності цих верстатів — ц. Можливі ста­ни технологічної системи: S0 — обидва верстати працюють, а наладчик не зайнятий; S1 — один верстат зупинився і налагоджується; S2 — обидва верстати зупинились, наладчик зайнятий налагодженням одного із верстатів. Зобра­зимо граф можливих станів (рис. 2.17). Тоді система рівнянь Колмогорова для устале­ного режиму функціонування технологіч­ної системи набуде вигляду:

Якщо позначити через p коефіцієнт завантаження наладчика (в за­гальному випадку — апарату системи масового обслуговування), то він визначиться як відношення

Використавши це позначення, розв’яжемо систему рівнянь Колмо­горова, що дає вираз для ймовірності перебування технологічної систе­ми в стані S0 (обидва верстати працюють, а наладчик не зайнятий):

Ймовірність перебування технологічної системи в інших станах виз­начиться як

Середня завантаженість наладчика ремонтними роботами станови­тиме

а середнє число несправних верстатів відповідатиме кількості верстатів на обслуговуванні

Якщо розглянути вирази для ймовірностей станів технологічної си­стеми, то в них у чисельнику є добуток усіх інтенсивностей, що стоять біля стрілок, які ведуть до i-го стану Si, а в знаменнику — добуток усіх інтенсивностей, що ведуть до вихідного стану S0. У загальному випад­ку ймовірність знаходження i-го стану Si технологічної системи

 

Тоді ймовірність перебування технологічної системи із необмеже­ною кількістю верстатів у стані, коли всі верстати працездатні, визна­читься як

При моделюванні функціонування технологічної системи слід та­кож враховувати, що вона належить до замкнутої системи масового об­слуговування, тобто сама є джерелом замовлень на обслуговування (відмов). Тому інтенсивність потоку замовлень залежатиме від кількості верстатів у технологічній системі, наприклад, для системи із двох вер­статів, інтенсивність відмови кожного з яких становить ?, інтенсивність переходу до стану Р1, становить 2?, оскільки може відмовити будь-який із цих верстатів.

Приклад. Нехай технологічна система включає 4 верстати, обслу­говувані двома наладчиками. Кожен із верстатів виходить із ладу в серед­ньому кожні 2 год., а тривалість його ремонту та налагодження 0,25 год. Визначити ймовірність перебування технологічної системи в стані, коли всі верстати справні, середнє число несправних верстатів, середнє за­вантаження одного наладчика.

Побудуємо розмічений граф станів технологічної системи, де вра­хуємо такі стани: S0 — всі верстати працездатні, S1 — один верстат вийшов із ладу і відновлюється, S2 — два верстати вийшли із ладу і обидва відновлюються, S3 — три верстати вийшли з ладу, два з яких відновлюються, S4 — чотири верстати вийшли з ладу, два з яких віднов­люються (рис. 2.18). Тоді, враховуючи позначення на розміченому графі станів, маємо:


Ймовірність працездатного стану всіх верстатів визначиться як

Ймовірність перебування технологічної системи в інших станах:

Середня зайнятість одного наладчика

Середнє число несправних верстатів, тобто верстатів, які обслуго­вуються наладчиками та чекають у черзі на налагодження, визначиться як

 



загрузка...