3.3.6.План проведення експерименту

3.3.6.План проведення експерименту

Очевидно, при відтворюваному експерименті план проведення дослідів може бути довільним. Як звичайно, при відтворюваності дослідів застосовуються два варіанти планів проведення експерименту:

послідовний план, за яким вибирається верхнє або нижнє значення досліджуваного фактора, яке послідовно змінюється через певні інтер­вали до отримання другого граничного значення;

рандомізований (випадковий) план, за яким значення досліджува­ного фактора в послідовних дослідах вибираються випадковими.

Очевидно, що для різних умов проведення дослідження кращим може бути кожен із цих планів. Послідовний план проведення експери­менту доцільно застосовувати тоді, коли послідовність зміни фактора є, по суті, також фактором, що впливає на досліджуване явище. Дійсно, при вивченні тертя рідини в трубі визначають залежність коефіцієнта тертя від швидкості протікання та числа Рейнольдса. При поступовому зростанні швидкості ламінарна течія буде зберігатися до кінця перехідної дільниці швидкостей, в кінці якої перейде у турбулентний режим. При проведенні дослідів у зворотному порядку турбулентна течія збережеться до кінця перехідної дільниці швидкостей. Якщо ж при проведенні екс­перименту змінювати значення швидкості випадково, то явище гістере­зису зовсім не виявиться. До такого класу експериментів, окрім гістере­зисних явищ при протіканні рідин у трубах^ належать також досліджен­ня матеріалів та інших гістерезисних явищ, наприклад, при проходженні магнітного потоку в магнітопроводах.

Однак для більшості експериментальних досліджень необґрунтований вибір послідовного плану проведення дослідів може призвести до неточностей результатів дослідження. Це особливо небезпечно у ви­падку дії невідомих постійних факторів, які викликають систематичні похибки. Значна кількість факторів збурення діє при проведенні дослід­жень у виробничих умовах. Як усунути вплив невідомих систематич­них факторів на результат дослідження? Чи дозволить рандомізований план позбутися систематичних похибок?

Розглянемо спочатку механізм переведення систематичних похибок від дії невідомих постійних факторів (старіння обладнання, приладів і
зразків, суб’єктивний вплив персо­налу, зміна кліматичних умов тощо) у розряд випадкових. Нехай вимі­рюється тиск манометром, який має дефект — заїдання стрілки. Однак дослідник про цей дефект не знає, отже, його можна розглядати як невідомий постійний фактор і дже­рело систематичної похибки. Якщо попередній відлік був у верхній частині шкали, то прилад покаже завищене значення тиску, якщо в нижній—то занижене. Нарис. 3.10 показані точки , отримані при послідовному плані, та точки , отримані при рандомізованому плані, а також крива дійсних значень тиску. Як бачимо, при послідовному плані експерименту виникла систематична похибка. Точки, отримані при ран­домізованому плані, дають тільки випадкову похибку, охоплюючи дійсні значення кривої зміни тиску. Очевидно, що застосування методики ко­реляційного аналізу дасть змогу виявити дійсну криву як емпіричну лінію регресії.

Розглянемо застосування рандомізованого плану експерименту в виробничих умовах. При вивченні роботи нового різця необхідно виз­начити оптимальну швидкість обробки, яка забезпечить найвищу продуктивність. Це простий однофакторний експеримент, єдиним факто­ром якого є швидкість обробки, а показником — продуктивність. Однак на результат дослідження може вплинути робітник, що досліджує різець, створюючи систематичну похибку. Для проведення дослідження обе­ремо чотирьох робітників, а результати, отримані кожним із них, усе­реднимо. Кожен робітник за один день буде випробовувати одну швид­кість обробки, а отриману продуктивність зафіксуємо. Позначимо ро­бітників А, Б, В, Г, а значення досліджуваних швидкостей обробки — 1,2,3,4. План експерименту запишеться у вигляді матриці:

Такий план проведення експерименту має недолік: продуктивність при дослідженні швидкостей 1 та 4 буде занижена, бо в понеділок но­вий різець викликатиме у робітників острах та обережність у роботі, а у четвер вони повністю адаптуються до експерименту. Тобто такий фак­тор як день тижня може зумовити систематичну похибку. Для усунення цього недоліку переведемо цей фактор із постійного в розряд випадко­вих. Удосконалений таким чином план експерименту забезпечуватиме дослідження в один день роботи різця із різними швидкостями, причо­му зробимо так, щоб одна швидкість траплялася в один день лише один раз. План експерименту матиме такий вигляд:

 

Ми провели рандомізацію експерименту, усунувши вплив таких джерел систематичних похибок, як робітник та день тижня. Матриця, що описує план експерименту, називається латинським квадратом. Однак кожен робітник закріплений за певним верстатом, який має свої особливості, що також можуть бути джерелом систематичної похибки. Позначимо літерами а, б, в, г верстати. Складемо план експерименту таким чином, щоб кожен робітник обслуговував один верстат лише один день, а на кожній швидкості верстат також працював лише один день

 

Матриця, що описує такий план, називається греко-латинським квад­ратом. Він усуває вплив таких джерел систематичних похибок, як робіт­ник, день тижня та верстат.

Побудова саме квадратних матриць при плануванні дослідів не є обов’язковою вимогою рандомізащї експерименту. В нашому прикладі можна швидкість обробки, як досліджуваний фактор, змінювати шість разів, а кількість робітників та верстатів зменшити. Для цього можна