4.2.Аналітичні методи параметричної оптимізації (оптимізація режимів різання) 4.2.1.Аналітична оптимізація

4.2.Аналітичні методи параметричної оптимізації (оптимізація режимів різання) 4.2.1.Аналітична оптимізація

Якщо відома функціональна залежність критерію оптимальності W від змінних x1, x2,….,то задача знаходження оптимального значення кри­терію  зв’язується класичними методами дослідження функцій.

Якщо функція  є неперервною, диференційованою та має екстремум у будь-якій не крайній точці діапазону, то умовою існування цього екстремуму є перетворення в цій точці на нуль частко­вих похідних, тобто

Для двох змінних ця функція може бути представлена об’ємною поверхнею (рис. 4.2). Для трьох та більше змінних графічна інтерпрета­ція оптимальної точки неможлива, однак принцип знаходження опти­муму залишається таким же.

Однак класичний метод знаходження оптимуму може застосовува­тися тільки для функцій із одним екстремумом, що розташований усе­редині діапазонів зміни значень па­раметрів. Якщо функція має декіль­ка екстремумів, або екстремум міс­титься за межами діапазонів зміни значень x1, х2, ... (тоді оптимальне значення буде в кінці діапазону), то застосовуються спеціальні методи пошуку оптимуму функції. Найпо­ширенішим є метод множників Лагранжа.

Задачі параметричної оптиміза­ції застосовуються при виборі режи­мів функціонування технологічних машин, наприклад, для оптимізації різання при механічній обробці.

 

4.2.2.Застосування аналітичних методів для оптимізації режимів різання

Оптимальними називаються такі режими різання, при яких досяга­ють комбінації параметрів різання, яка забезпечує найкраще значення деякого критерію ефективності технологічної системи механічної об­робки. Знаходження оптимальних режимів різання здійснюється після вибору верстату, інструменту, варіанта закріплення деталі, кількості пе­реходів. Слід зазначити, що при визначенні режимів різання до уваги беруться лише швидкість різання V та подача S. Вплив глибини різання на умови обробки та стійкість інструмента незначний.

У практиці машинобудівного виробництва використовують два кри­терії ефективності:

Найменший час обробки  що відповідає найвищій продук­тивності Q. Найвищу продуктивність визначають незалежно від собі­вартості обробки, коли метою оптимізації є знаходження умов обробки, які забезпечать виготовлення найбільшої кількості деталей за мінімаль­ний час. При оптимізації визначають швидкість різання  які забезпечують найменший час обробки або найвищу продуктивність.

Найменша собівартість обробки, при якій визначаються еконо­мічні швидкість різання , із умови забезпечення найниж­чої собівартості обробки.