4.2.3.Знаходження режимів різання для забезпечення найвищої продуктивності обробки
Критерій ефективності процесу різання задається функцією
Завдання оптимізації режимів різання формулюється таким чином: знайти такі значення режимів різання, тобто змінних величин V, S, при яких функція tK досягне екстремального (мінімального) значення:
Побудуємо модель операції різання, яка пов’язувала б критерій ефективності з елементами розв’язання — режимами різання. Час обробки однієї деталі визначиться як
де t0 — основний час різання, який залежить від режимів різання; — непродуктивний час, який включає допоміжний час (підведення інструмента, закріплення деталі, контроль) та втрати часу на перерви в роботі; — підготовчо-заключний час, тобто час підготовки робочого місця для обробки партії деталей, віднесений до однієї деталі; — час заміни зношеного інструмента, віднесений до однієї деталі.
Рис 4.3. Схема обробки.
Визначимо складові штучно-калькуляційного часу. Основний час знайдемо за формулою
де і — кількість проходів; L — довжина різання; D — діаметр деталі (рис. 4.3).
Непродуктивний час tB не залежить від режимів різання. Підготовчо-заключний час, віднесений до однієї деталі , визначиться як відношення часу підготовки робочого місця до кількості деталей у партії N:
Час заміни зношеного інструмента або різального леза пластинки, віднесений до однієї деталі,
де Tін — час заміни одного інструмента або різального леза пластинки; — кількість замін інструмента, необхідних при обробці всієї партії із N деталей.
Кількість інструментів (різальних лез), які необхідно мати для обробки всієї партії деталей, дорівнюватиме Оскільки стійкість одного інструмента (різального леза) — час Т, то для визначення кількості необхідних для обробки партії деталей інструментів отримаємо відношення:
звідки
або
Таким чином, час обробки деталі визначиться як:
Врахуємо тепер відому як розширений закон Тейлора функціональну залежність між стійкістю інструмента Т та режимами різання у вигляді
Для зручності приймемо Кv = 1 та перетворимо цей вираз, розв’язавши його відносно Т:
Тоді модель, що описує час обробки залежно від режимів різання, набуде вигляду
де t1 — об’єднує складові часу обробки, які не залежать від режимів різання; t2 — основний час різання, який зменшується при збільшенні швидкості різання V та подачі S; t3 —- час, пов’язаний зі заміною зношеного інструмента, віднесений до однієї деталі, який зростає зі збільшенням швидкості різання V та подачі S.
Аналіз взаємодії складових часу обробки дає змогу зробити висновок, що час обробки при поступовій зміні режимів різання проходить через оптимум (рис. 4.4), тобто через оптимальні за продуктивністю значення швидкості Vn та подачі Sn, при яких продуктивність обробки буде найвищою.
Визначимо швидкість різання Vn, яка забезпечує найвищу продуктивність (мінімальний час обробки: tK ?min) при постійному значенні подачі, тобто при S = const. Для цього про диференціюємо вираз для часу обробки по швидкості різання та прирівняємо похідну до нуля, що відповідатиме умовам екстремального значення швидкості різання:
Стійкість інструмента при швидкості різання для мінімального часу обробки
Аналогічно визначиться подача при мінімальному часі обробки (максимальній продуктивності):
Приклад. Обробка сталі 60Х різцем із твердосплавною пластинкою Т15К6 здійснюється за таких умов: глибина різання ґ = 3,5 мм, час заміни зношеного леза пластинки ТiH = 2 хв, подача S = 0,3 мм/об. Модель процесу різання має форму
Знайти швидкість різання для умов максимальної продуктивності. Швидкість різання
Стійкість інструмента при цій швидкості різання становитиме
Знаходження режимів різання для забезпечення найнижчої собівартості обробки
У цьому випадку визначаються швидкість різання та подача , які забезпечують мінімальну собівартість механічної обробки. Побудуємо модель операції різання, яка пов’язувала б критерій її ефективності, тобто собівартість обробки, з елементами розв’язання — режимами різання.
Собівартість обробки однієї деталі визначиться як
Таким чином витрати на різальне лезо
де Ц— загальна ціна нового інструмента; — кількість переточувань інструмента; — годинний тариф заточувальника; — час заточування, год.
При використанні твердосплавних пластинок із механічним кріпленням витрати на одне різальне лезо становлять
де — кількість лез на твердосплавній пластинці; Ц — ціна однієї пластинки.
Собівартість обробки визначиться як
Собівартість обробки має три складові частини: С1, С2, СЗ, кожна з яких по-різному на неї впливає (рис. 4.5). Складова С1 описує постійні витрати і не залежить від режимів різання. Складова С2 описує витрати на процес різання, вона зменшується із підвищенням режимів різання. Складова СЗ описує витрати на інструмент, вона зростає із підвищенням режимів різання.
Оскільки складові С2 та С3 змінюються залежно від режимів різання взаємно протилежно, то шукатимемо компромісне розв’язання, яке забезпечить найменшу собівартість обробки. Це будуть оптимальні швидкість різання та подачі .
Визначимо спочатку оптимальну швідкість різання при постійному значенні подачі. Прирівняємо до нуля похідну по швидкості для залежності, що зв’язує собівартість обробки із режимами різання:
Стійкість інструмента при оптимальній швидкості різання
Аналіз цього виразу дає змогу зробити такі практичні висновки, якими слід користуватись під час вибору режимів різання.
Якщо верстат дороговартісний, наприклад, верстат з ЧПК, тоді значення стає значним. Економічна стійкість інструмента зменшується, що свідчить про необхідність підвищення режимів різання для максимального використання можливостей інструмента і верстата.
Якщо інструмент дорогий, тоді зростає значення , зростає економічна стійкість інструмента, а це свідчить про необхідність зниження режимів різання.
Аналогічно визначиться економічна подача, яка мінімізує собівартість обробки при постійній швидкості різання. Для цього прирівняємо
до нуля похідну і запишемо
Приклад. Визначити оптимальні за собівартістю обробки режими різання при чорновому точінні деталі зі сталі 60Х на токарно-гвинторізному верстаті. Партія деталей — 1000 штук. Умови завдання такі (рис. 4.6):
Верстат. Потужність двигуна головного приводу 10 кВт, коефіцієнт корисної дії кінематичних передач 0,85. Витрати, приведені до однієї хвилини роботи верстата, св= 2 гр/хв.
Інструмент. Використовується різець із механічним кріпленням пластинки із твердого сплаву Т15К6. Ціна різця 156 грн із можливістю використання для заміни 400 різальних лез. Ціна однієї пластинки із двома різальними лезами 20 грн. Приймаємо, що тільки 12% різальних лез не мають пошкоджень і фабричного браку. Радіус заокруглення при вершині пластинки ?= 1,0 мм.
Тривалість маніпуляцій (подана в хвилинах і сотих частках хвилини). Час закріплення та розкріплення деталі 0,36 хв; час холостих ходів, контролю тощо 0,2 хв; час заміни пластинки 1,0 хв; підготовчо-заключний час для партії деталей 40 хв.
Витрати на одне різальне лезо становитимуть:
Собівартість обробки однієї деталі
Остання складова описує витрати на заміну одного різального леза, віднесені до однієї деталі. Якщо стійкість одного різального леза Т хвилин, то при тривалості різання однієї деталі це лезо обробить деталей. Тому витрати на заміну одного леза необхідно розподілити поміж деталями. Модель, що зв’язує режими різання зі стійкістю різального леза, має такий вигляд:
З метою аналізу математичної моделі, що використовується для оптимізації режимів різання, побудуємо криву залежності собівартості обробки від швидкості різання для постійного значення подачі, наприклад S = 0,3 мм/хв. Тоді матимемо:
Залежність собівартості обробки від швидкості різання, що побудована за цим виразом, тобто при постійній подачі 0,3 мм/об, представлена на рис. 4.7. Як бачимо, крива має чіткий оптимум, який відповідає оптимальній (економічній) швидкості різання. Оптимальна швидкість різання
Стійкість інструмента при обробці із оптимальною швидкістю різання становитиме
Обчислимо значення оптимальних швидкостей різання для різних подач:
Графічно залежність оптимальної швидкості різання від вибраної подачі показана на рис. 4.8. Як бачимо, при зростанні подачі економічна швидкість різання зменшується.
Побудуємо залежність собівартості різання від подачі при обробці із оптимальною для кожної подачі швидкістю різання. В цьому випадку вдасться проаналізувати вплив на оптимальні режими різання не тільки швидкості різання, але й значення подачі.
Якщо врахувати залежність, що зв’язує оптимальну швидкість різання із вибраною подачею, а саме то отримаємо
таку залежність собівартості різання від подачі при обробці із оптимальною для кожної подачі швидкістю різання:
оскільки
Побудована залежність (рис. 4.9) дає змогу зробити висновок, що при виборі оптимальних режимів різання для зменшення вартості механічної обробки слід взяти максимально допустиму подачу.
Проаналізуємо обмеження для кожного з режимів різання, які слід враховувати при оптимізації.
Обмеження швидкості різання задаються потужністю верстата. Максимально допустима потужність головного приводу верстата швидкості різання визначиться таким чином:
де Р — тангенційна складова сили різання; — потужність різання.
Собівартість обробки при різанні з режимами, які забезпечують максимальну потужність верстата, визначиться як
Обмеження, які впливають на вибір значення подачі, задаються умовами забезпечення заданої шорсткості поверхні та умовами стружкоутворення.
Максимальне значення подачі, отримане з умови забезпечення заданої шорсткості поверхні, визначиться як
Мінімальне значення подачі залежить від умов отримання зливної стружки, а саме: за довідниковими даними при обробці сталі 60Х із подачами менше 0,15 мм/об, утворюється небезпечна зливна стружка.
Обмеження подачі набувають такого вигляду:
Знайдемо оптимальні значення режимів різання. Побудуємо область допустимих значень ОДР режимів різання (рис. 4.11).
Подача S = 0,6 мм/об може вважатися оптимальною, однак ми не зможемо обробляти деталь з оптимальною для цієї подачі швидкістю різання = 138 м/хв. (рис. 4.10), оскільки потужність верстата недостатня. Тому для визначення оптимальних режимів різання необхідно обчислити значення собівартості обробки в точках 1, 2, З, якнайближче розташованих до кривої економічної швидкості різання. Використаємо розроблену модель, в якій значення подачі відповідає точкам 1- 3 ОДР, а швидкість різання — економічній швидкості для цієї подачі.
Якщо економічна швидкість різання не може використовуватись через недостатню потужність верстата, застосовують максимальну швидкість різання що допускається потужністю верстата. Собівартість обробки в цих точках ОДР:
За результатами порівняння можна зробити висновок, що оптимальні режими різання відповідають точці З ОДР і дорівнюють:
Оптимальна швидкість різання нижча від економічної через недостатню потужність верстата, однак вибрані режими різання забезпечують найнижчу собівартість обробки.
Аналіз результатів. Метою оптимізації є знаходження оптимальних значень обох режимів різання. Дійсно, розглянемо, як змінюється оптимальне значення швидкості різання при різних значеннях подачі (рис. 4. 12).
Щоб знайти оптимальні значення режимів різання, необхідно прирівняти до нуля одразу обидві похідні. Тоді інструмент матиме економічну стійкість
Але а це значить, що одночасно прирівняти до нуля обидві похідні неможливо. Щоб знайти точку, в якій обидва режими будуть оптимальними, доцільно використати елементарний алгоритм пошуку за розробленою моделлю або математичний апарат числових методів оптимізації.
Алгоритм оптимізації 1.
Визначити граничні значення подачі та вибрати крок її зміни (довільно для верстатів з ЧПК або відповідно до ряду подач для традиційних верстатів).
Вибрати найбільше або найменше значення подачі, обчислити для вибраного значення подачі економічну та максимальну швидкість різання, порівняти їх між собою та вибрати менше. Визначити собівартість обробки.
Додати або відняти від вибраного в п. 2 значення подачі один крок та виконати обчислення за п. 2.
Повторити п. З аж до отримання протилежного граничного значення подачі.
Провести ранжування розглянутих режимів за значенням собівартості обробки та вибрати режими, які забезпечують найменшу собівартість.
Алгоритм оптимізації 2.
Знайти граничні значення подачі та вибрати крок її зміни (довільно для верстатів з ЧПК або відповідно до ряду подач для традиційних верстатів).
Вибрати довільну точку всередині інтервалу значень подачі, обчислити для вибраного значення подачі економічну та максимальну швидкість різання, порівняти їх між собою та вибрати менше. Обчислити собівартість обробки.
Встановити дві ближчі до даного значення подачі та виконати для них обчислення за п.2.
Порівняти отримані значення собівартості обробки і здійснити перехід до тієї подачі, при якій ця собівартість нижча. Повторити маніпуляції п. З.
Переміщення вздовж осі подач припиняється в двох випадках. У першому випадку переміщення по осі подач ведеться аж до моменту, коли наступна подача із найменшою собівартістю обробки виявиться за межами ОДР, тоді оптимальною вважатиметься попередня подача й обчислена за п.2 для неї швидкість різання. В другому випадку переміщення зупиняється, якщо відносно певної подачі собівартість зростатиме в обох напрямках, що означає, що знайдено екстремум собівартості обробки.