4.3.1.Застосування лінійного програмування для оптимізації режимів різання
Сформулюємо задачу оптимізації режимів різання при токарній обробці (див. приклад п. 4.2): знайти значення подачі S та швидкості різання V, які забезпечать найвищу продуктивність зняття металу при таких обмеженнях:
стійкість інструмента Т не нижче заданої: T= ЗО хв.;
потужність верстата = 10кВт достатня для реалізації вибраних режимів при коефіцієнті корисної дії кінематичних ланцюгів ? = 0,85;
значення подачі не перевищує значення, що задається вимогою шорсткості обробленої поверхні ;
подача не перебуває в зоні значень, при яких утворюється небезпечна зливна стружка.
Найбільш простою функцією мети, яка може бути використана при розв’язанні задачі, є спрощена модель продуктивності різання, що визначається як об’єм металу, який зрізується з заготовки за одиницю часу
де D — діаметр оброблюваної деталі; — швидкість подачі, тобто переміщення різця в напрямі подачі.
Очевидно, що задача оптимізації не зміниться, якщо її переформулювати таким чином: знайти значення подачі S та швидкості різання V, які забезпечать найвищу швидкість подачі . Тоді функція мети матиме такий вигляд:
Обмеження на режими різання, що задається умовою забезпечення заданої стійкості різця Т
де — коефіцієнт корекції умов різання, що враховує відмінність від нормативних умов обробки.
Обмеження, що накладаються на режими різання потужністю верстата:
де — коефіцієнт корекції сили різання, що враховує відмінність від нормативних умов обробки.
Обмеження на подачу. Максимальне значення подачі, отримане із умови забезпечення заданої шорсткості поверхні, визначиться як
Мінімальне значення подачі задається умовами отримання зливної стружки, а саме: за довідниковими даними при обробці сталі 60Х із подачами, меншими від 0,15 мм/об, утворюється небезпечна зливна стружка, тобто
Обмеження на число обертів при обробці задається максимальним і мінімальним числами обертів за паспортними даними верстата:
Отже, математична модель оптимізації режимів різання при точінні матиме такий вигляд:
Для виконання умови лінійного програмування функція мети та функції обмежень логарифмуються, що дає змогу перейти до лінійної моделі задачі оптимізації, а саме:
Здійснивши заміну змінних та визначивши значення коефіцієнтів, що увійшли в математичну модель, за довідковою літературою (вони наведені для прикладу в п. 4.2.1), конкретизуємо модель для даної токарної операції. Оскільки додатковою умовою пошуку оптимуму є наявність додатних коефіцієнтів у лінійній залежності, що задає функцію мети, то змінимо одиницю задання подачі, а саме: вимірюватимемо подачу в міліметрах на 100 обертів шпинделя. В цьому випадку всі значення подач треба помножити на 100. Математична модель матиме такий вигляд: