Двопараметричні задачі лінійного програмування найпростіше розв’язуються графічним методом, запропонованим академіком Л.Канторовичем, а при більшій кількості параметрів — симплексним методом, запропонованим американським математиком Д.Данцигом.
Застосуємо для розв’язання задачі оптимізації режимів різання графічний метод. В основу розв’язання покладемо математичну модель оптимізаційної задачі. Побудуємо прямі, що відповідають умовам обмежень на елементи розв’язання. Лінійне рівняння зобразиться на графіку у вигляді прямої, а лінійна нерівність — у вигляді напівплощини. В результаті перетину прямих отримаємо багатокутник АВСD, який відповідає області допустимих розв’язків (рис. 4.13). Розв’язком математичної моделі оптимізаційної задачі є координати всіх точок, що належать багатокутнику АВСDЕ (ОДР), тобто задача має безмежну кількість розв’язків. Для знаходження найкращого із допустимих розв’язків — оптимального використаємо рівняння функції мети
Функція мети являє собою рівняння прямої. При Y = 0 вона проходить через початок координат, а оскільки коефіцієнти при X1I таХ2 однакові (вони дорівнюють +1), то пряма розташується під кутом 45° до координатних осей. Побудуємо цю пряму, яка називається основною, в початку системи координат і почнемо переміщувати по нормалі до самої себе в ОДР.
Точка багатокутника АВСD, до якої ця пряма наблизиться в самому кінці переміщення, відповідатиме оптимальним значенням режимів розв’язання, які забезпечують найвищу продуктивність обробки. На рис. 4.13 це точка С. Розв’язок у точці С відповідає таким режимам різання:
При цих значеннях режимів різання продуктивність обробки буде найвищою і становитиме: