загрузка...
 
4.4. Аналітичні методи оптимізації структури технологічної системи
Повернутись до змісту

4.4. Аналітичні методи оптимізації структури технологічної системи

Основою застосування аналітичних методів є побудова математич­ної моделі, яка зв’язувала б у явному вигляді критерій ефективності тех­нологічної системи зі змінними, що описують її структуру. Для техно­логічних машин послідовної дії така модель повинна зв’язати ступінь концентрації операцій, тобто розподіл технологічного процесу між окре­мими робочими позиціями, з ефективністю технологічної системи. Оче­видно, що ця ефективність визначатиметься характеристиками процесу формування якості виробу та процесу транспортування заготовок виро­бу між робочими позиціями. Як показник ефективності технологічної системи найчастіше використовують її продуктивність, собівартість одиниці продукції або собівартість одиниці продуктивності.

Оптимізація структури технологічної системи за критерієм мак­симальної продуктивності. Для виготовлення всіх елементів конструк­ції виробу, які забезпечать параметри його якості, необхідно реалізувати т елементарних технологічних переходів, сумарна тривалість яких

де — тривалість реалізації і-то технологічного переходу.

Ці технологічні переходи можуть бути реалізовані на одній робочій позиції, на двох, трьох та в загальному випадку на n робочих позиціях (див. рис. 2.5). Складність технологічної підсистеми визначається кіль­кістю окремих робочих модулів або агрегатів, яка залежить, здебільшо­го, тільки від складності виробу. При зростанні кількості робочих пози­цій загальна кількість переходів і, отже, кількість окремих робочих мо­дулів чи агрегатів не зростає, а збільшується лише кількість переходів, що реалізуються паралельно. Проте при цьому зростає складність транс­портної підсистеми, яка включає більшу кількість транспортних моду­лів для міжпозиційного транспортування, а це знижує надійність тех­нологічного комплексу. Якщо прийняти, що технологічний процес роз­поділений із забезпеченням вимог синхронізації операцій поміж п ро­бочих позицій рівномірно, а час транспортування заготовки між робо­чими позиціями становить  то тривалість робочого циклу Т визначить­ся як

Технологічна система складається із технологічної підсистеми, що включає m робочих модулів, розміщених на n робочих позиціях, і транс­портної підсистеми, що має n транспортних модулів. Нехай відмови ко­жного робочого або транспортного модуля стійкі, тобто призводять до зупинки технологічної системи для відновлення працездатності. Цик­лова продуктивність технологічної системи (див. розділ 2):

де  — коефіцієнт готовності технологічної системи;  — інтенси­вність відмов технологічної підсистеми при реалізації i-го технологіч­ного переходу та транспортної підсистеми при реалізації j-го міжпози­ційного переміщення відповідно; — інтенсивності відновлень тех­нологічної і транспортної підсистем відповідно; m — кількість техно­логічних переходів.

Для опису залежності циклової продуктивності технологічної сис­теми від змінних, що описують її структуру (кількості робочих позицій n), приймемо такі допущення.

Інтенсивність відновлення технологічної підсистеми не залежить від того, при реалізації якого технологічного переходу сталася техноло­гічна відмова, тобто

Інтенсивність відновлення транспортної підсистеми не залежить від того, при реалізації якого між позиційного переміщення сталася транс­портна відмова, тобто

Інтенсивність відмов технологічної підсистеми є функцією її складності, яка визначається складністю виробу, тобто кількістю m ро­бочих модулів чи агрегатів, що реалізують технологічні переходи, і не залежить від варіанта їх розподілу поміж робочими позиціями, тобто не залежить від кількості n робочих позицій, на яких ці технологічні пере­ходи розподілені.

Інтенсивність відмови транспортної підсистеми пропорційна до кількості транспортних модулів або агрегатів, тобто до кількості робо­чих позицій технологічної системи, а інтенсивність відмови окремих транспортних модулів або агрегатів усереднимо для всіх між позиційних переміщень, тобто

Тоді вираз для продуктивності запишеться як

де  — коефіцієнт готовності технологічної підсистеми; — коефіцієнт готовності одного транспортного модуля.

Проведемо графічний аналіз отриманої математичної моделі, що описує зв’язок критерію ефективності — продуктивності Q від змін­них, що описують структуру технологічної системи — кількість робо­чих позицій (показник концентрації операцій) n за умов, взятих для при­кладу: (рис. 4.14).

Аналіз показує, що продуктивність залежить від кількості робочих позицій n, тривалості реалізації всіх переходів, тривалості міжпозиційного транспортування заготовок виробу та характеристик надійності тех­нологічної і транспортної підсистем. Оскільки залежність продуктив­ності технологічної системи від кількості робочих позицій має чіткий оптимум, то визначимо його класичним аналітичним шляхом. Зробив­ши необхідні перетворення виразу для продуктивності, знайдемо його екстремум:

 

 

 

 

 

З умови його екстремуму отримаємо залежність для визначення оп­тимальної кількості робочих позицій технологічної системи в такому вигляді:

 

Проведемо графічний аналіз отриманого виразу (рис. 4.15), який показує, що величина оптимальної кількості робочих позицій техноло­гічної системи найбільш чутлива до характеристик надійності транспор­тної підсистеми і швидко зменшується при погіршенні коефіцієнта го­товності транспортних модулів або агрегатів.

Оптимізація структури технологічної системи за критерієм мі­німальної собівартості одиниці продуктивності. Ускладнимо крите­рій оптимізації технологічної системи таким чином, щоб він врахову­вав капітальні витрати на технологічну систему. Використаємо як показ­ник ефективності вартість одиниці продуктивності технологічної систе­ми V, яка являє собою відношення капітальних витрат на варіант техно­логічної системи W до отриманої продуктивності випуску продукції:

де Q — продуктивність технологічної системи; W — вартість техноло­гічної системи, що складається з вартості технологічної та транспорт­ної підсистем.

Вартість W визначиться як

де А — витрати, пропорційні складності виробу, які не залежать від кіль­кості робочих позицій у технологічній системі, оскільки вважатимемо, що вартість однієї складної робочої позиції з багатьма робочими моду­лями чи агрегатами рівноцінна сумарній вартості декількох простих робочих позицій, на яких розміщені такі ж робочі модулі та агрегати, що реалізують такий самий набір технологічних переходів; G — серед­ня вартість транспортного модуля або агрегата для між позиційного зв’яз­ку, що в сумі становить витрати на транспортну підсистему, яка буде пропорційна кількості таких транспортних модулів і, отже, кількості ро­бочих позицій технологічної системи n.

Тоді критерій ефективності технологічної системи V визначиться таким співвідношенням

Приклад. Проведемо графічний аналіз отриманого виразу, викори­ставши як приклад такі дані: А = 5000 грн.; G = 1000 грн.;  = 60 с = 1 хв= = 0,0166 год.; = 15 с = 0,25 хв = 0,00416 год.; = 0,9;  = 0,9.

Залежність критерію ефективності V від кіль­кості робочих позицій (рівня концентрації опе­рацій) і надійності тех­нологічної та транспорт­ної підсистем (рис. 4.16) має чіткий мінімум, що відповідає мінімальним витратам на одиницю продуктивності.

Визначимо оптимальну кількість продуктивності V від кількості робочих позицій   Для цього перетворимо отриманий вираз, що зв’язує крите­рій ефективності технологічної системи зі змінними, що описують її струк­туру, таким чином:

 


Знайдемо похідну і прирівняємо її до нуля

Оптимальна кількість робочих позицій залежить від коефіцієнта готовності технологічної підсистеми  коефіцієнтів готовності окре­мих транспортних модулів чи агрегатів для міжопераційного транспор­тування  від відношення загальної тривалості виготовлення виробу  до тривалості міжопераційного транспортування  а також від співвідношення витрат на технологічну підсистему А до середніх витрат G на окремий транспортний модуль чи агрегат (рис. 4.17).

Слід зазначити, що вирази для оптимальної кількості робочих пози­цій отримано при значній кількості допущень та при певній ідеалізації технологічного і транспортного процесів, що реалізуються під час функ­ціонування технологічної системи. В реальних виробничих умовах на­дійність технологічної системи при зростанні кількості робочих позицій у ній знижується більш стрімко: при поділі технологічного процесу на багато технологічних операцій вносяться додаткові збурення в реаліза­цію робочого циклу, наприклад, на проміжних операціях з’являються за­дирки або деформації заготовок, зменшується їх міцність та жорсткість через зняття значних припусків. Тоді погіршуються умови реалізації нас­тупних технологічних операцій і міжпозиційних переміщень заготовок. У результаті знижується надійність технологічної і транспортної підсис­тем, що вимагає суттєвого зменшення кількості робочих позицій, на яких виготовляється виріб, або введення серед автоматичних позицій робо­чих місць із ручним обслуговуванням.

Оптимізація структури технологічної системи аналітичним методом ґрунтується на багатьох допущеннях, найсуттєвішим із яких є узагаль­нення елементів структури — робочих позицій. Більш точні розв’язан­ня задач структурної оптимізації, очевидно, вимагають індивідуалізації як робочих позицій, так і робочих та транспортних модулів технологіч­ної системи. В цьому випадку застосовуються комбінаторні методи структурної оптимізації.

 



загрузка...