Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити спираючись на результати вибіркового спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки. Найчастіше гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим параметром генеральної сукупності G і заданою величиною А, а тому її позначають H0. Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н0: G = А.
Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну На. При формулюванні На враховується вагомість відхилень (G - А): для додатних відхилень На: G > А, для від’ємних — На: G < А, для тих і інших - На: G ? А.
Якщо вибіркові дані суперечать гіпотезі H0, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезою H0, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов’язана з ризиком прийняття помилкового рішення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик II — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді правильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення імовірності ? одного зумовлює збільшення ймовірності ? іншого. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні прагнуть мінімізувати той ризик, який пов’язаний з більшими втратами. Ймовірності ризиків наведено в табл.6.7.1.
Таблиця 6.7.1.
Правильна гіпотеза
Прийнята гіпотеза
H0
Hа
H0
1-?
?
Hа
?
1-?
Правило, за яким гіпотеза H0 відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Математичною основою будь-якого критерію є статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність Р (Z). Якщо вибіркове значення Z малоймовірне, гіпотеза H0 відхиляється.
Межу малоймовірності Z називають рівнем істотності ?. Очевидно, що ? — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотези H0 і наслідків її відхилення рівень істотності визначають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай вибирають один із рівнів ?, для яких табульовані значення статистичних характеристик критеріїв. Це ? = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.
Значення статистичної характеристики критерію Z1-? поділяє множину вибіркових значень Z на дві частини: а) область допустимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Z потрапляє у критичну область, гіпотеза H0 відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому значення Z1-? називають критичним.
Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 6.7.1).
Рис. 6.7.1. Лівостороння та двосторонньою критичні області
Статистична гіпотеза перевіряється в такій послідовності:
а) формулюють нульову H0 та альтернативну На гіпотези;
б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези H0 ;
в) визначають рівень істотності ? і відповідне йому критичне значення Z1-?; залежно від формулювання гіпотез H0 і На критична область може бути одно- або двосторонньою;
г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибіркове) значення статистичної характеристики Z, яке порівнюють з критичним Z1-? ; якщо Z> Z1-? , гіпотеза H0 відхиляється, при Z < Z1-? - не відхиляється.