загрузка...
 
6.7. Статистична перевірка гіпотез
Повернутись до змісту

6.7. Статистична перевірка гіпотез

Статистична гіпотеза — це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити спираю­чись на результати вибіркового спостереження. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки. Найчастіше гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється   як відсутність розбіжності (нульова розбіжність) між невідомим параметром генеральної сукупності G і заданою величиною А, а тому її позначають H0. Зміст гіпотези записують після двокрапки, наприклад Н0:  G = А.      

Кожній нульовій гіпотезі протиставляють альтернативну На. При формулюванні На враховується вагомість відхилень (G - А): для додатних відхилень На:  G > А, для від’ємних — На:  G < А, для тих і інших - На:  G ? А. 

Якщо вибіркові дані суперечать гіпотезі H0, вона відхиляється, коли ці дані узгоджуються з гіпотезою H0, вона не відхиляється. Спираючись на результати вибірки, статистична перевірка гіпотез неминуче пов’язана з ризиком прийняття помилкового рі­шення: ризик І — відхилення правильної нульової гіпотези, ризик II — невідхилення нульової гіпотези, коли насправді пра­вильною є альтернативна. Ці ризики конкуруючі, і зменшення імовірності ? одного зумовлює збільшення ймовірності ? іншо­го. Оскільки уникнути ризиків неможливо, а наслідки їх, як правило, різновагомі, то в кожному конкретному дослідженні праг­нуть мінімізувати той ризик, який пов’язаний з більшими втратами. Ймовірності ризиків наведено в табл.6.7.1.

Таблиця  6.7.1.

Правильна гіпотеза

Прийнята гіпотеза

H0

H0

1-?

?

?

1-?

 

Правило, за яким гіпотеза H0 відхиляється або не відхиляється (приймається), називається статистичним критерієм. Матема­тичною основою будь-якого критерію є статистична характерис­тика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу відомий. Кожне значення характеристики Z має певну ймовірність Р (Z). Якщо вибіркове значення Z малоймовірне, гі­потеза  H0  відхиляється.

Межу малоймовірності  Z називають рівнем істотності ?. Очевидно, що ? — це ймовірність ризику І, а тому залежно від змісту гіпотези H0 і наслідків її відхилення рівень істотності ви­значають у кожному конкретному дослідженні. Зазвичай виби­рають один із рівнів ?, для яких табульовані значення статистич­них характеристик критеріїв. Це ? = 0,10; 0,05; 0,025; 0,01.

Значення статистичної характеристики критерію Z1-?  поділяє множину вибіркових значень Z на дві частини: а) область допус­тимих значень і б) критичну область. Якщо вибіркове значення Z потрапляє у критичну область, гіпотеза H0 відхиляється, якщо в область допустимих значень — не відхиляється. Саме тому зна­чення Z1-?   називають критичним.

Подпись: ?

Залежно від того, як сформульована альтернативна гіпотеза, критична область може бути односторонньою (ліво- чи правосторонньою) або двосторонньою (рис. 6.7.1).

 




Рис. 6.7.1.  Лівостороння та двосторонньою критичні області

 

Статистична гіпотеза перевіряється в такій послідовності:

а) формулюють нульову H0 та альтернативну На гіпотези;

б) вибирають статистичну характеристику Z, за значеннями якої перевіряють правильність гіпотези    H0 ;

в) визначають рівень істотності ? і відповідне йому критичне значення Z1-?; залежно від формулювання гіпотез H0  і  На критична область може бути одно- або двосторонньою;

г) за результатами вибірки розраховують фактичне (вибірко­ве) значення статистичної характеристики Z, яке порівнюють з критичним Z1-?  ; якщо Z> Z1-?  , гіпотеза H0  відхиляється, при Z < Z1-?    - не відхиляється.

 



загрузка...