загрузка...
 
8.3. Найважливіші прийоми аналізу рядів динаміки
Повернутись до змісту

8.3. Найважливіші прийоми аналізу рядів динаміки

 

Ряди динаміки й обчислювальні на їхній основі показники служать вихідною базою статистичної характеристики розвитку суспільних явищ у часі. Вони використовуються для виявлення основного напрямку розвитку, для виміру сезонних коливань і характеристики деяких інших особливостей процесів громадського життя. Рішення цих завдань у ряді випадків вимагає застосування спеціальних прийомів обробки й аналізу інформації.

Одна з найважливіших задач статистичної характеристики динаміки суспільних явищ полягає в тому, щоб встановити основну тенденцію розвитку, тобто основний напрямок розвитку явища.

Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим — до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів динамічного ряду, у свою чергу, відбувається по-різному: рівномірно, прискорено чи уповільнено. Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої тенденції.

Щоб виявити й схарактеризувати основну тенденцію, застосо­вують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів.

Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах.

Прикладом можуть служити наступні дані про вивантаження вагонів (табл. 8.3.1).

1. Спосіб укрупнення інтервалів.

Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем. У той же час, підрахувавши на основі вихідних даних кількість вивантажених вагонів за кожен квартал року, одержимо новий ряд динаміки (табл. 8.3.2).

 

Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)

 Таблиця 8.3.1

Місяці

Вивантажено

Місяці

Вивантажено

Січень

40,4

Липень

40,8

Лютий

36,3

Серпень

44,8

Березень

40,6

Вересень

49,4

Квітень

38,0

Жовтень

48,9

Травень

42,2

Листопад

46,4

Червень

48,5

Грудень

40,2

 

 

Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)

Таблиця 8.3.2

Квартали

Вивантажено

І

117,8

II

128,7

III

135,0

IV

135,5

Разом

517,0

 

Цей новий ряд динаміки чітко показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується, чого не можна було сказати на основі місячних даних. Виробниче укрупнення інтервалів дозволило, таким чином, виявити в даному конкретному випадку основний напрямок у зміні рівня ряду динаміки.

Основна тенденція розвитку явища може бути також охарактеризована, якщо розрахувати середні показники за укрупнені інтервали (табл. 8.3.3).

Середньомісячне вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.)

Таблиця 8.3.3

Квартали

Вивантажено

І

29,45

II

32,175

III

33,75

IV

33,875

 

2. Метод рухливих (плинних) середніх.

Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані рухливі середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки (табл. 8.3.4)..

 

Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці

( тис. ум. ваг. )

Таблиця 8.3.4

Місяці

Вивантажено

Плинна тримісячна сума

Плинна середня

Січень

40,4

-

-

Лютий

36,3

117,8

39,3

Березень

40,6

115,4

38,5

Квітень

38,0

120,8

40,3

Травень

42,2

128,7

42,9

Червень

48,5

131,5

43,8

Липень

40,8

134,1

44,7

Серпень

44,8

135,0

45,0

Вересень

49,4

143,1

47,7

Жовтень

48,9

144,7

48,2

Листопад

46,4

135,5

45,2

Грудень

40,2

-

-

 

Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періо­дичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.

У даному прикладі як укрупнений інтервал узятий період у три місяці. Перша рухлива середня розрахована з даних про вивантаження вагонів за січень, лютий, березень, друга - з даних за лютий, березень, квітень і т.д. Конкретні значення рухливих середніх відносять до середини інтервалу. При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.

При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою (табл. 8.3.5)..

Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці

( тис. ум. ваг. )

Таблиця 8.3.5

Місяці

Вивантажено

Плинні чотиричленні суми

Плинні чотиричленні середні

Центровані плинні середні

Січень

40,4

-

-

-

Лютий

36,3

155,8

39,0

-

Березень

40,6

157,6

39,4

39,2

Квітень

38,0

169,3

42,3

40,9 .

Травень

42,2

169,5

42,4

42,4

Червень

48,5

176,3

44,1

43,3

Липень

40,

183,5

45,9

45,0

Серпень

44,8

183,9

46,0

46,0

Вересень

49,4

189,5

47,4

46,7

Жовтень

48,9

184,5

46,2

46,8

Листопад

46,4

-

-

-

Грудень

40,2

-

-

-

 

3. Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями.

На основі теоретичного аналізу виявляється характер розвитку явища, і на цій основі вибирається те чи інше математичне вираження типу зміни явища: по прямій, по параболі, по показовій кривій і т.д. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку.

Для менеджера краще застосування саме цього методу, оскільки він визначає закон, за яким можна досить точно спрогнозувати значення рівнів ряду.

Рівні тимчасових рядів формуються під сукупним впливом безлічі довгостроково і короткочасно діючих факторів, у тому числі і різного роду випадків. Зміна умов розвитку явища приведе до більш чи менш інтенсивної зміни самих факторів, до зміни сили і результативності їхнього впливу і, у кінцевому рахунку, до варіації рівня досліджуваного явища.

Динаміка рядів економічних показників у загальному випадку складається з чотирьох компонентів:

тенденції, що характеризує довгострокову основну закономірність розвитку досліджуваного явища;

періодичної компоненти, пов’язаної з впливом сезонності розвитку досліджуваного явища;

циклічної компоненти, що характеризує циклічні коливання, властиві будь-якому відтворенню:

випадкової компоненти, як результату впливу безлічі випадкових факторів.

Тенденція ? деякий загальний напрямок розвитку. Тенденцію ряду динаміки представляють у виді неперервної кривої, що аналітично виражається деякою функцією часу, званої трендом. Тренд характеризує основну закономірність руху в часі, вільну в основному від випадкових коливань.

Рівні тимчасового ряду описуються наступним рівнянням тренду:

f(t) – систематична складова, що характеризує основну тенденцію, et – випадкова складова.

Форми тренда:

 лінійна: уt=a+bt, де уt ? рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а – початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b – середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.

Лінійний тренд добре відбиває тенденцію змін при дії безлічі різноманітних факторів, що змінюються різним чином. Рівнодіюча цих факторів при взаємному погашенні особливостей окремих факторів часто виражається в приблизно постійній абсолютній швидкості зміни, тобто в прямолінійному тренді.

 параболічна: уt = а + bt + сt2, де с ? квадратичний параметр, дорівнює половині прискорення, константа тренду.

Параболічна форма тренду виражає прискорену чи уповільнену зміну рівнів ряду з постійним прискоренням. Такого характеру розвитку можна чекати при наявності важливих факторів прогресивного чи регресивного розвитку.

 експоненційна: уt = аkt, де k ? темп зміни в разах, константа тренду.

Якщо k>1, то експоненційний тренд виражає тенденцію прискореного зростання рівнів. При зростанні по експоненті абсолютний приріст пропорційний досягнутому рівню.

Якщо k<1, то експоненційний тренд означає тенденцію постійно уповільненого росту рівнів динамічного ряду.

 логарифмічна: уt = а + b logt .

Логарифмічний тренд придатний для відображення тенденції росту рівнів, що сповільнюється, при відсутності граничного можливого значення.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів (МНК), при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.

Для лінійної функції параметри знаходяться із системи рівнянь:

 ,

.

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t =0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче – позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5.

В обох випадках ?t = 0, а система рівнянь приймає вид:

 ,

 .

Звідси, , . Значення  можна визначити за формулами

для непарної кількості членів ряду:

;

для парної кількості членів ряду:

.

Розрахувавши параметри трендового рівняння, за умови, що комплекс причин, що формує тенденцію, найближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд).

Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю  ± tsp, де sp – помилка прогнозу, t – довірче число (відношення Ст’ьюдента), v – період випередження.

Помилка прогнозу:

,

де – оцінка дисперсії залишків, n – кількість спостережень, m – кількість параметрів рівняння.

 



загрузка...