загрузка...
 
Вычитание множеств
Повернутись до змісту

Вычитание множеств

Полицейский-инспектор Варнике осмотрел сейф, закурил свою трубку и сказал: «Электродрелью вскрывают сейфы только пять взломщиков: Алек Кунце, Фриц Шмидт, Густав Хойгер, Генрих Кунтцман и Томас Мюллер. Но Алек, Фриц и Густав сейчас находятся в тюрьме Моабит. Придется спросить Генриха и Томаса, где они провели прошлую ночь...»

Метод, которым воспользовался инспектор Варнике, основан на операции вычитания множеств. Он имел дело с двумя множествами — множеством А взломщиков, пользовавшихся электродрелью, и множеством В всех обитателей тюрьмы Моабит. Удалив из множества А все элементы, принадлежащие множеству В, он сузил круг подозреваемых преступников.

Вообще, разностью двух множеств А и В называют новое множество, обозначаемое А — В или А В, в которое входят все элементы множества А, не принадлежащие В.

Мы видим, что для того, чтобы из множества А можно было вычесть множество В, совершенно не обязательно, чтобы множество В было частью множества А — вычитание В из А сводится к удалению из А общей части А и В:

А — В = А — АВ.

Например, инспектору Варнике надо было из числа пяти взломщиков отбросить трех — тех, что пользовались электродрелью и в то же время находились в данный момент в тюрьме. Если А — множество точек первого круга на рис. 14, а В — множество точек второго круга, то их разностью является множество точек заштрихованной серповидной фигуры (без дуги МЖ). Если А — множество всех учеников данного класса какой-либо школы, а В — множество всех девочек, учащихся в этой школе, то А — В — множество всех мальчиков, которые учатся в данном классе этой школы. В случае, когда В является частью множества А, А — В называют дополнением к множеству В в А и обозначают В'А (разумеется, одно и то же
множество В имеет разные дополнения в разных содержащих его множествах А). Например, дополнением множества четных чисел в множестве всех целых чисел является множество нечетных чисел. Дополнением множества всех квадратов в множестве прямоугольников является множество всех прямоугольников с неравными сторонами. А дополнением того же множества квадратов в множестве всех ромбов является множество ромбов с неравными диагоналями.

Если все множества рассматриваются как подмножества универсального множества I, то обычно под дополнением множества В понимают его дополнение в I .В этом случае вместо В| пишут просто В'.



загрузка...