загрузка...
 
Тема 3 МАТРИЦІ ТА ДІЇ НАД НИМИ
Повернутись до змісту

Тема 3 МАТРИЦІ ТА ДІЇ НАД НИМИ

Завдання 1 Прочитайте і перекладіть рідною мовою слова до теми.

Рядок, стовпець, складатися, вигляд, позначати, перетин, утворювати, розмірність, однаковий, відповідний, дорівнювати, головний, побічний, крім, одиничний, кожний, визначник, певний, додавання, множення, узгодженння, добуток, розгорнутий.

Завдання 2 Від поданих іменників утворіть форму множини.

Таблиця, матриця, буква, пряма, діагональ, лінія, дія, функція, елемент, номер, символ, рядок, модуль, корінь, стовпець, число, рівняння, відношення.

Завдання 3 Утворіть іменники від дієслів за зразком. Підберіть дієслова, які можуть поєднуватися з утвореними іменниками.

Зразок: вживати – вживання, множити – множення.

Позначити, визначити, обчислити, вирішити, створити, перетворити, віднімати, додавати, розв’язати, використати, виконати.

Завдання 4 Слухайте, читайте текст. Стежте за розвитком мікротем тексту:

визначення поняття «матриця»;

елементи матриці;

види матриць (квадратні, рівні, нульові, діагональні, скалярні);

дії над матрицями.

Матриці та дії над ними

Прямокутна таблиця чисел , де  та , яка складається з m рядків та n стовпців і записана у вигляді

називається матрицею. Коротко матрицю позначають так: .

Числа  називаються елементами матриці, причому індекс i елемента  означає номер рядка, а індекс j – номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент. число рядків матриці m та число її стовпців n утворюють розмірність матриці, яка позначається m?n, а саму матрицю з її розмірністю записують Am?n.

Якщо m = n, то матриця називається квадратною. Кількість рядків квадратної матриці називається її порядком. Матриця, у якій один рядок, називається матрицею-рядком, а матриця, в якій один стовпець, – матрицею-стовпцем.

Дві матриці Am?n та Bm?n однакових розмірностей називаються рівними, якщо рівні їх відповідні елементи:. Матриця, усі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою. Як правило, її позначають буквою O.

У квадратних матрицях є головна та побічна діагональ. Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, крім елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю. Діагональна матриця називається скалярною, якщо всі елементи головної діагоналі рівні між собою. Скалярна матриця називається одиничною (вона позначається Е), якщо всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці.

Наприклад, матриці A, b, c, d, e, де

      

є, відповідно, матрицями розмірності 23, квадратною порядку 2, рядком, стовпцем, одиничною 3-го порядку.

Кожна кадратна матриця а має свій визначник, який позначається символом  або det A.

Наприклад, якщо , то

Над матрицями виконуються за певними правилами дії (операції) додавання, множення та множення матриці на число.

Сумою двох матриць Am?n і Bm?n однакових розмірностей називається матриця

Cm?n.

Наприклад, .

Тоді   .

Множення двох матриць означається лише для узгоджених матриць. Матриця A називається узгодженою з матрицею B, якщо кількість стовпців першої матриці A дорівнює кількості рядків другої матриці B. Зокрема, квадратні матриці одного й того самого порядку завжди узгоджені.

Добутком матриці Am?n на матрицю Bn?k  називається така матриця Cm?k, в якої елемент  дорівнює сумі добутків елементів i-го рядка матриці A на відповідні елементи j-го стовпця матриці B:

Наприклад,  

Тоді

Добутком матриці Am?n на число k  називається матриця  тієї самої розмірності. Вона позначається kAm?n або Am?n·k. При цьому k називають числовим (скалярним) множником, Am?n – матричним множником.

У розгорнутому вигляді означення множення матриці на число можна записати так:

.

Наприклад, .

Завдання 5 Закінчіть речення. Підкресліть граматичну основу (S – P) у реченнях.

1 Прямокутна таблиця, яка складається з .., називається матрицею.

2 число рядків матриці m та число її стовпців n утворюють … .

3 Матриця називається квадратною, якщо … .

4 Кількість рядків квадратної матриці називається … .

5 Дві матриці однакових розмірностей називаються рівними, якщо … .

6 Матриця, в якій .., називається нульовою.

7 Квадратна матриця називається діагональною, якщо … .

8 Діагональна матриця називається скалярною, якщо … .

9 Сумою двох матриць Am?n і Bm?n однакових розмірностей називається матриця … .

10 Добутком матриці Am?n на матрицю Bn?k  називається … .

Завдання 6 Дайте письмову відповідь на запитання.

1 Що називається матрицею?

2 Що таке розмірність матриці?

3 Яка матриця називається квадратною?

4 Які матриці називаються рівними?

5 Що таке нульова матриця?

6 Коли квадратна матриця називається діагональною?

7 Яка матриця називається скалярною?

8 Які дії виконують над матрицями?

9 Що називається сумою двох матриць?

10 Яка матриця називається добутком матриці на матрицю?



загрузка...