Всі сили, що зустрічаються в макроскопічній механіці, прийнято розділяти на консервативні й неконсервативні. Розглянемо приклади.
1. Знайдемо роботу сили тяжіння , яку вона виконує при переміщенні матеріальної точки маси з положення 1 у положення 2 (рис. 16.1). Застосуємо визначення для роботи сили і отримаємо
або
. (16.1)
Тут використали, що , та y-координати початку та кінця траєкторії матеріальної точки.
Рисунок 16.1
Проаналізуємо отриманий результат. Бачимо, що робота сили тяжіння визначається початковим () та кінцевим () положеннями матеріальної точки. Якщо замість траєкторії взяти будь-яку іншу траєкторію між тими ж початковими положеннями 1 і 2, наприклад , то робота сили тяжіння не зміниться тому, що вона визначається тільки різницею , яка від форми траєкторії руху матеріальної точки не залежить. Таким чином, робота сили тяжіння (16.1) не залежить від форми траєкторії руху, а визначається тільки початковим і кінцевим положеннями матеріальної точки, що переміщується.
2. Знайдемо роботу сили всесвітнього тяжіння , яку вона виконує при переміщенні матеріальної точки маси з положення 1 у положення 2. Застосуємо визначення для роботи сили і отримаємо
або
. (16.2)
Тут ми використали, що (для доведення цього достатньо продиференціювати тотожність ).
Бачимо, що робота сили всесвітнього тяжіння (16.2) визначається початковим () та кінцевим () положеннями матеріальної точки з масою і не залежить від форми траєкторії.
3. Знайдемо роботу сили пружності , яку вона виконує при деформації пружини (тіла) з положення 1 у положення 2 вздовж осі . Застосуємо визначення для роботи сили і отримаємо
або
. (16.3)
Тут – деформація пружини (зміщення відносно недеформованого стану) у початковому положенні; – деформація пружини у кінцевому положенні. Бачимо, що робота сили пружності (16.3) визначається початковою () та кінцевою () деформаціями.
4. Таким чином, в усіх вищенаведених прикладах робота сили не залежить від форми траєкторії руху, а визначається тільки початковим і кінцевим положеннями матеріальної точки, що переміщується. Такі сили отримали назву консервативні.
Консервативними силами називають такі сили, які залежать тільки від координат, і робота яких при переміщенні матеріальної точки з довільного початкового положення в довільне кінцеве положення не залежить від способу переходу (форми траєкторії), а визначається тільки початковими та кінцевими положеннями.
Можна дати інше визначення консервативних сил, еквівалентне вищенаведеному: консервативними називаються сили, що залежать тільки від координат системи, і робота яких з переміщення матеріальної точки по довільній замкненій траєкторії дорівнює нулю. Еквівалентність формулювань тут доводити не будемо.
Усі сили, що не є консервативними, називають неконсервативними силами. До них відносяться, насамперед, так звані дисипативні сили (робота яких завжди від’ємна), наприклад, сили тертя, що виникають при ковзанні будь-якого тіла по поверхні іншого. Неконсервативними силами є сили опору, що діють на тіло при русі в рідкому або газоподібному середовищі. Їх також іноді називають силами тертя. Всі ці сили залежать не тільки від координат тіл, але й від їх відносних швидкостей. Вони спрямовані завжди проти швидкості тіла (відносно поверхні, по якій тіло ковзає, або відносно середовища, у якому тіло рухається).
Вкажемо ще на один вид неконсервативних сил, які називають гіроскопічними силами. Ці сили залежать від швидкості матеріальної точки й діють завжди перпендикулярно до цієї швидкості. Робота таких сил дорівнює нулю при будь-якому переміщенні матеріальної точки, зокрема і під час її руху по замкненій траєкторії (тут завжди сила перпендикулярна до елементарного переміщення і тому елементарна робота завжди дорівнює нулю ). Від консервативних гіроскопічні сили відрізняються тим, що вони визначаються не тільки положенням, але й швидкістю матеріальної точки, що рухається. Прикладом гіроскопічних сил є магнітна складова сили Лоренца, тобто сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі.
, яку вона виконує при переміщенні матеріальної точки маси 
з положення 1 у положення 2 (рис. 16.1). Застосуємо визначення для роботи сили і отримаємо
. (16.1)
, 
та 
y-координати початку та кінця траєкторії матеріальної точки.
взяти будь-яку іншу траєкторію між тими ж початковими положеннями 1 і 2, наприклад 
, то робота сили тяжіння не зміниться тому, що вона визначається тільки різницею 
, яка від форми траєкторії руху матеріальної точки не залежить. Таким чином, робота сили тяжіння (16.1) не залежить від форми траєкторії руху, а визначається тільки початковим і кінцевим положеннями матеріальної точки, що переміщується.
, яку вона виконує при переміщенні матеріальної точки маси 
. (16.2)
(для доведення цього достатньо продиференціювати тотожність 
).
) та кінцевим (
) положеннями матеріальної точки з масою 
, яку вона виконує при деформації пружини (тіла) з положення 1 у положення 2 вздовж осі 
. Застосуємо визначення для роботи сили і отримаємо
. (16.3)
– деформація пружини (зміщення відносно недеформованого стану) у початковому положенні; 
– деформація пружини у кінцевому положенні. Бачимо, що робота сили пружності (16.3) визначається початковою (
). Від консервативних гіроскопічні сили відрізняються тим, що вони визначаються не тільки положенням, але й швидкістю матеріальної точки, що рухається. Прикладом гіроскопічних сил є магнітна складова сили Лоренца, тобто сила, що діє на заряджену частинку в магнітному полі.