§26 Момент інерції стержня [4]

§26 Момент інерції стержня [4]

1. Обчислимо момент інерції тонкого однорідного стержня маси  й довжини  відносно перпендикулярної до нього осі , яка проходить через його центр (див. рис. 26.1). Для цього використаємо визначення моменту інерції твердого тіла

            .    (26.1)

Зазначимо, що стержень можна вважати тонким, якщо максимальний поперечний розмір його набагато менше довжини .

Рисунок 26.1

Проведемо вздовж стержня вісь , початок цієї осі розмістимо в центрі стержня (див. рис. 26.1). Виберемо ділянку стержня . Виходячи з того, що стержень однорідний, маса ділянки  буде дорівнювати , де  – довжина стержня. Ця маса  знаходиться на відстані  від осі обертання  (див. рис. 26.1). У формулі (26.1) ця відстань позначена буквою , тобто для даного випадку . Далі використовуючи співвідношення (26.1), отримуємо момент інерції стержня відносно перпендикулярної до нього осі, яка проходить через його центр

            , тобто . (26.2)

2. Наведемо без доведення значення моменту інерції однорідної кулі відносно осі, що проходить через його центр:

            ,    (26.3)

де  – маса, а  є її радіусом.