1. Знайдемо роботу, яку виконують зовнішні сили під час обертання твердого тіла відносно нерухомої осі .
Позначимо зовнішню силу, що прикладена до елементарної маси , через . За час робота сили над ?ю елементарною масою буде дорівнювати
. (28.1)
Відомо, що швидкість ?ї елементарної маси тіла, яке обертається навколо нерухомої осі визначається співвідношенням , де – радіус-вектор, що проведений від довільної точки на осі обертання до точки з масою . Тоді (28.1) набуває вигляду
. (28.2)
Далі використаємо відоме з математики співвідношення для змішаного добутку векторів і отримаємо
. (28.3)
У цій формулі – момент сили відносно точки , – проекція вектора на напрямок вектора , – кут на який повернеться тіло за час . Результуючу роботу знайдемо як суму робіт над кожною елементарною масою
.
Позначаючи через – проекцію результуючого моменту імпульсу на напрямок кутової швидкості знаходимо шукану елементарну роботу, яку виконують зовнішні сили при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі
. (28.4)
Зазначимо, що формула (28.4) подібна до формули .
2. Розділивши роботу (28.4) на час , за яке тіло повернулося на кут , отримуємо потужність, яка розвивається зовнішніми силами:
. (28.5)
Знак потужності залежить від знаку проекції проекцію результуючого моменту імпульсу на напрямок кутової швидкості . Коли проекція від’ємна, то потужність також від’ємна. Зазначимо, формула (28.5) подібна до формули .