§37 Витікання рідини з малого отвору. Формула Торрічеллі [4]

§37 Витікання рідини з малого отвору. Формула Торрічеллі [4]

1. Знайдемо швидкість витікання ідеальної рідини, яка нестискується, з невеликого отвору в широкій відкритій судині (рис. 37.1). Для цього використаємо рівняння Бернуллі.

Виділимо подумки в рідині трубку течії, перетинами якого є відкрита поверхня рідини  й перетин потоку на виході з отвору  (див. рис. 37.1). Покажемо штриховими лініями усередині судини стінки трубки течії рідини. Для всіх точок кожного із цих перетинів швидкість рідини  й висоту над деяким вихідним рівнем можна вважати однаковими. Тому до перетинів  та  можна застосувати рівняння Бернуллі

            .  (37.1)

Зазначимо, що тиски  й  в обох перетинах однакові й дорівнюють атмосферному. Швидкості  та  у цих перетинах пов’язані між собою теоремою про нерозривність струменю

            .

Звідси

           

через те, що за умовою . Тому доданком  в (37.1) порівняно з  можна знехтувати. Тоді рівняння (37.1) спрощується

            .

Звідси знаходимо шукану швидкість витікання рідини з отвору  

            ,  (37.2)

де  – висота відкритої поверхні над отвором. Формула (37.2) називається формулою Торрічеллі. З неї випливає, що швидкість витікання рідини з отвору, який знаходиться на глибині  під відкритою поверхнею рідини, збігається зі швидкістю, що отримує будь-яке тіло, коли падає з висоти  (у випадку, якщо опором повітря можна знехтувати). Цей результат отриманий у припущенні, що рідина є ідеальною. Для реальних рідин швидкість витікання буде меншою.