§44 Лоренцеве скорочення довжини [4]

§44 Лоренцеве скорочення довжини [4]

1. Порівняємо довжину стержня в інерціальних системах відліку  й  (рис. 44.1). Припустимо, що стержень розміщено уздовж осей  і , які збігаються. У системі  стержень знаходиться у стані спокою. Відносно системи  він рухається зі швидкістю , яка дорівнює швидкості  системи  відносно системи .

Для визначення довжини стержня в системі , де стержень знаходиться у стані спокою, потрібно прикласти до нього масштабну лінійку й визначити координату  одного кінця стержня, а потім координату  іншого кінця. Різниця координат дасть довжину стержня  в системі :

            .

Довжину , що виміряна в системі відліку, в якій тіло знаходиться у стані спокою, називають власною довжиною.

У системі  виміряти довжину стержня складніше. Відносно системи  стержень рухається зі швидкістю , яка дорівнює швидкості , з якою система рухається  відносно системи . Оскільки стержень рухається, потрібно визначити координати його кінців  і  в один і той же момент часу . Тут  момент часу, коли проводимо вимірювання координати ,  момент часу, коли проводимо вимірювання координати . Різниця координат дасть довжину стержня  в системі :

            .

Щоб порівняти довжини  і  використаємо формули перетворення Лоренца

            .

Звідси

            .

Замінивши різниці координат довжинами стержня, а швидкість  системи  відносно , що дорівнює швидкості стержня , з якої він рухається в системі , прийдемо до формули

            .      (44.1)

Таким чином, довжина стержня, що рухається, виявляється менше тієї, яку він має у стані спокою. Аналогічний ефект спостерігається для тіл будь-якої форми: у напрямку руху лінійні розміри тіла скорочуються тим більше, чим більше швидкість руху. Це явище називається скороченням довжини Лоренца. Поперечні розміри тіла не змінюються. У результаті цього, наприклад, куля набуває форму еліпсоїда, сплющеного у напрямку руху.