1. Порівняємо проміжки часу в інерціальних системах відліку й . Вважаємо, що система рухається відносно системи зі швидкістю .
Нехай у системі в одній і тій же точці з координатою відбуваються в моменти часу й дві якихось події ( – координата події 1, – координата події 2). Це можуть бути, наприклад, народження елементарної частки (подія 1) і її наступний розпад (подія 2). У системі ці події розділені проміжком часу
.
Знайдемо проміжок часу між цими подіями в системі , відносно якої система рухається зі швидкістю . Для цього визначимо в системі моменти часу й , що відповідають моментам і , і утворимо їхню різницю:
.
Для зіставлення часу в системі й використаємо перетворення Лоренца
.
Звідси знаходимо
. (45.2)
У системі події відбуваються в одній і тій же точці. Це означає, що є проміжком часу, який вимірюється нерухомим у цій системі відліку годинником. Такий час називається власним часом і позначається . Власним часом називають проміжок часу між двома подіями, який вимірюється в системі відліку, де ці події відбуваються в одній і тій же точці. Таким чином, .
Величина являє собою проміжок часу між тими ж подіями, які вимірюються годинниками системи , відносно якої точка, в якій відбуваються ці події рухається зі швидкістю . З урахуванням вищесказаного формулу (45.2) можна подати у вигляді
. (45.3)
З отриманої формули випливає, що власний час менше часу, відліченого за годинниками, які рухаються відносно точки, де ці події відбуваються.
З погляду спостерігача, який знаходиться у системі є проміжок часу між подіями, який вимірюється нерухомими годинниками, а – проміжок часу, який вимірюється годинником, що рухається зі швидкістю . Оскільки (див.(45.3)), то можна сказати, що годинники, які рухаються, ідуть повільніше, ніж нерухомі годинники.