§98 Умови на межі поділу двох діелектриків [17]

§98 Умови на межі поділу двох діелектриків [17]

1. Знайдемо умови, яким повинні задовольняти вектори  й  на межі розділу двох однорідних і ізотропних діелектричних середовищ. Розглянемо достатньо малу ділянку межі, через це її можна вважати плоскою, а поля поблизу неї однорідними. Величини, що характеризують поле в першому середовищі, будемо позначати індексом 1, у другому середовищі – індексом 2 (див. рис. 98.1).

Помістимо діелектрики у зовнішнє електричне поле . У кожному з діелектриків поблизу поверхні розділу з'являться поляризаційні заряди із густиною  та , які будуть мати протилежні знаки. Границя розділу виявиться зарядженою з поверхневою густиною заряду , в результаті чого з'явиться додаткове електричне поле

            ,            (98.1)

яке є перпендикулярним до межі розділу й направлене в кожному з діелектриків у протилежні боки (рис. 98.1). Співвідношення (98.1) отримали, використовуючи формулу для електричного поля зарядженої площини. Поле індукованих зарядів  накладається на зовнішнє . У результаті загальне поле дорівнює

            .   (98.2)

Позначимо напруженість повного (результуючого) поля в кожному з діелектриків через  й , розкладемо кожне із цих полів на дві складові: тангенціальну (дотичну) до межі розділу ( і ) і нормальну (перпендикулярну) до границі ( і ). Будемо вважати, що нормаль направлена від діелектрика 1 до діелектрика 2. Тоді виходячи з (98.2) та того, що  є перпендикулярним до межі, знаходимо

            ,  ,          (98.3а)

            ,  .          (98.3б)

З (98.3) легко отримати, що тангенціальні (дотичні) складові електричного поля не змінюються і їх значення в обох діелектриках буде однаковим

            .     (98.4)

Це пов’язано з тим, що електричне поле зарядів поверхні розділу є перпендикулярним до цієї поверхні. З системи (98.3) легко також отримати, що нормальні складові поля будуть різними; їх різниця дорівнює

            , (98.5)

де  і  – нормальні складові вектора поляризації в кожному з діелектриків. Нагадаємо, нормальна складова вектора поляризації дорівнює густині зв’язаних або поляризаційних зарядів (). Далі співвідношення (98.5) подамо у вигляді

           

або

            .    (98.6)

Тут використали визначення індукції електричного поля. Таким чином, нормальні складові індукції електричного поля не змінюються і їх значення в обох діелектриках буде однаковим.

Якщо використати те, що напруженість та індукція електричного поля пов’язані між собою співвідношенням , то нормальних складових напруженості електричного поля та тангенціальних складових індукції електричного поля можна отримати зв’язок

            ,  .  (98.7)

Таким чином, нормальна складова напруженості електричного поля при переході через межу розділу двох діелектриків стрибком змінює своє значення. Причиною цього є наявність індукованого електричного заряду на межі поділу двох діелектриків. Також стрибком змінює значення і тангенціальна складова індукції електричного поля.

 

Рисунок 99.1 – Поле усередині діелектричної пластини, яка роз-міщена в однорідному зовнішньому полі