§110 Правила Кірхгофа [5]

§110 Правила Кірхгофа [5]

1. В основі розрахунку розгалужених електричних кіл лежать два правила Кірхгофа. Перше правило відноситься до вузлів кола. Вузлами називаються точки, у яких сходяться більш ніж два провідники (рис. 110.1).

Перше правило Кірхгофа говорить, що алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

            .     (110.1)

У цій формулі струму, що проходить до вузла, приписується один знак (плюс або мінус), струму, що проходить від вузла, – інший знак.

Перше правило Кірхгофа випливає з наступних міркувань. У колі постійного струму потенціали у всіх точках повинні залишатися постійними. Якби алгебраїчна сума струмів була відмінна від нуля, то у вузлі відбувалося б нагромадження або зменшення зарядів, що у свою чергу приводило б до зміни потенціалу вузла.

Рівняння (110.1) можна написати для всіх  вузлів. Однак незалежними будуть тільки  рівняння, -е рівняння буде наслідком інших.

2. Друге правило відноситься до будь-якого замкненому контура, який виділено уявно в розгалуженому колі (рис. 110.2). Виберемо напрямок обходу (наприклад, за годинниковою стрілкою, як показано на рисунку) і застосуємо до кожної з ділянок контура закон Ома:

                       

Якщо скласти ці рівності, потенціали скоротяться й отримаємо рівняння

            ,      (110.2)

яке виражає друге правило Кірхгофа.

Рівняння (110.2) можна скласти для всіх замкнених контурів, які можна виділити в даному електричному колі. Однак незалежними будуть тільки рівняння для тих контурів, які не можна отримати накладенням на них інших контурів. Наприклад, контур 1–2–3–4–1 на рис. 110.2 отримаємо накладенням контурів 1–2–4–1 і 2–3–4–2. Тому незалежними будуть рівняння для будь-яких двох контурів із цих трьох.

При складанні рівнянь напрямки струмів і напрямок обходу можна вибирати довільно. Струмам і ЕРС потрібно приписувати знаки у відповідності до обраного напрямку обходу. Наприклад, струм  на рис. 110.2 потрібно вважати від’ємним (і підставляти в рівняння ), тому що він зображений як такий, що проходить назустріч напрямку обходу. ЕРС  і  також потрібно вважати від’ємними, оскільки вони діють у напрямку, протилежному напрямку обходу (викликають струм, напрямок якого протилежний до напрямку обходу контура). Якщо для деякого струму буде отримане від’ємне значення, це буде означати, що в дійсності він проходить в напрямку, який є протилежним до зазначеного на рисунку.

Потрібно мати на увазі, що через будь-який перетин нерозгалуженої ділянки кола проходить один і той самий струм. Наприклад, на ділянці від точки 1 до джерела струму  проходить такий самий струм  як і на ділянці від джерела  до точки 2.

Число незалежних рівнянь, складених за першим та другим правилах Кірхгофа, дорівнює кількості струмів, що проходять у різних ланках кола. Тому, якщо задані ЕРС і опори, то можна обчислити усі струми. Можна вирішити й завдання іншого роду, наприклад, знайти ЕРС (або опори), які потрібно включити в кожну ланку кола, щоб отримати при заданих опорах (або ЕРС) потрібні струми.