§111 Потужність струму. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній і диференціальній формі [5]

§111 Потужність струму. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній і диференціальній формі [5]

1. Розглянемо довільну ділянку кола постійного струму, до кінців якого прикладена різниця потенціалів , в якій діють сторонні сили, що характеризуються ЕРС . За час  через кожний перетин провідника проходить заряд . Це рівносильно тому, що заряд  переноситься за час  із одного кінця провідника в іншій. При цьому сили електростатичного поля й сторонні сили, що діють на даній ділянці, виконують роботу

            .          (111.1)

Розділивши роботу  на час , за яке вона виконується, отримаємо потужність, що розвивається струмом на розглянутій ділянці кола:

            .          (111.2)

Ця потужність може витрачатися на здійснення розглянутою ділянкою кола роботи над зовнішніми тілами (для цього ділянка повинна переміщуватись у просторі), на протікання хімічних реакцій і, нарешті, на нагрівання цієї ділянки кола.

2. У випадку, коли провідник нерухомий і хімічні перетворення в ньому не виконуються, робота струму витрачається на збільшення внутрішньої енергії провідника, у результаті чого провідник нагрівається. Прийнято говорити, що при проходженні струму в провіднику виділяється тепло. Тоді, використовуючи (111.1) та закон Ома для неоднорідної ділянки кола , отримаємо

             або .  (111.3)

Коли сила струму змінюється з часом, то кількість тепла, що виділяється за час , обчислюється за формулою

            . (111.4)

Співвідношення (111.4) було встановлено експериментально Джоулем і, незалежно від нього, Ленцем і носить назву закону Джоуля-Ленца (закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі).

3. Від формули (111.4), що визначає тепло, яке виділяється в усьому провіднику, можна перейти до виразу, що характеризує виділення тепла в малому об’ємі провідника. Виділимо в провіднику елементарний об'єм у вигляді циліндра (див. рис. 111.1). Відповідно до закону Джоуля – Ленца за час  у цьому об'ємі виділиться тепло

            (111.5)

( – величина елементарного об'єму,  – опір провідника,  – сила струму). Розділивши вираз (111.5) на  і , знайдемо кількість тепла, що виділяється в одиниці об'єму в одиницю часу:

            .   (111.6)

Величину  називають питомою тепловою потужністю струму. Формула (111.6) являє собою диференціальну форму закону Джоуля–Ленца.