1 Молярна внутрішня енергія хімічно простих (які складаються з однакових атомів) твердих тіл у класичній теорії теплоємності визначається формулою
,
де R – газова стала; T – термодинамічна температура.
2 Теплоємність тіла при сталому об’ємі визначається першою похідною від внутрішньої енергії U за температурою, тобто
.
3 Закон Дюлонга і Пті. Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл визначається співвідношенням
.
4 Закон Неймана-Коппа. Молярна теплоємність хімічно складних тіл (які складаються із різних атомів) дорівнює
,
де n – загальна кількість частинок у хімічній формулі сполуки.
5 Середнє значення енергії <Е> квантового осцилятора, що припадає на один ступінь вільності, у квантовій теорії Ейнштейна визначається за формулою
,
де Е0 – нульова енергія ();w- циклічна частота коливань осцилятора; k – стала Больцмана; T – термодинамічна температура.
6 Молярна внутрішня енергія кристала у квантовій теорії теплоємності Ейнштейна визначається співвідношенням
,
де - молярна нульова енергія за теорією Ейнштейна; - характеристична температура Ейнштейна.
7 Молярна теплоємність кристала у квантовій теорії теплоємності Ейнштейна дорівнює
.
При низьких температурах ():
.
8 Частотний спектр коливань у квантовій теорії теплоємності Дебая задається функцією розподілу частот g(w). Кількість dZ власних частот тіла, які припадають на інтервал відwдоw+dw, визначається виразом
.
Для тривимірного кристала, який містить N атомів,
,
деwmax – максимальна частота, яка обмежує спектр коливань.
9 Внутрішня енергія U твердого тіла пов’язана з середньою енергією <Е> квантового осцилятора і функцією розподілу частот g(w) співвідношенням
.
10 Молярна внутрішня енергія кристала за теорією Дебая дорівнює
,
де - молярна нульова енергія кристала за теорією Дебая; - характеристична температура Дебая, .
11 Молярна теплоємність кристала за теорією Дебая визначається співвідношенням
.
Граничний закон Дебая. В області низьких температур остання формула набуває вигляду
.
12 Енергія фонона пов’язана з циклічною частотою коливань класичної хвилі співвідношенням
.
13 Квазіімпульс фонона
.
14 Швидкість фонона є груповою швидкістю звукових хвиль у кристалі
.
При малих значеннях енергії фонона дисперсією хвиль можна знехтувати, і тоді групова та фазова швидкості однакові:
.
15 Швидкості повздовжніх та поперечних хвиль у кристалі визначаються за формулами:
, ,
де і - модулі відповідно повздовжньої та поперечної пружності (модуль Юнга та модуль зсуву);r-густина тіла.