загрузка...
 
5 Теплові властивості твердих тіл
Повернутись до змісту

5 Теплові властивості твердих тіл

1 Молярна внутрішня енергія хімічно простих (які складаються з однакових атомів) твердих тіл у класичній теорії теплоємності визначається формулою

,

де R – газова стала; T – термодинамічна температура.

2 Теплоємність тіла при сталому об’ємі визначається першою похідною від внутрішньої енергії U за температурою, тобто

.

3 Закон Дюлонга і Пті. Молярна теплоємність  хімічно простих твердих тіл визначається співвідношенням

.

4 Закон Неймана-Коппа. Молярна теплоємність хімічно складних тіл (які складаються із різних атомів) дорівнює

,

де n – загальна кількість частинок у хімічній формулі сполуки.

5 Середнє значення енергії <Е> квантового осцилятора, що припадає на один ступінь вільності, у квантовій теорії Ейнштейна визначається за формулою

,

де Е0 – нульова енергія (); w - циклічна частота коливань осцилятора; k – стала Больцмана; T – термодинамічна температура.

6 Молярна внутрішня енергія кристала у квантовій теорії теплоємності Ейнштейна визначається співвідношенням

,

де  - молярна нульова енергія за теорією Ейнштейна;  - характеристична температура Ейнштейна.

7 Молярна теплоємність кристала у квантовій теорії теплоємності Ейнштейна дорівнює

.

При низьких температурах ():

.

8 Частотний спектр коливань у квантовій теорії теплоємності Дебая задається функцією розподілу частот g(w). Кількість dZ власних частот тіла, які припадають на інтервал від w до w+dw, визначається виразом

.

Для тривимірного кристала, який містить N атомів,

,

де wmax – максимальна частота, яка обмежує спектр коливань.

9 Внутрішня енергія U твердого тіла пов’язана з середньою енергією <Е> квантового осцилятора і функцією розподілу частот g(w) співвідношенням

.

10 Молярна внутрішня енергія кристала за теорією Дебая дорівнює

,

де  - молярна нульова енергія кристала за теорією Дебая; - характеристична температура Дебая, .

11 Молярна теплоємність кристала за теорією Дебая визначається співвідношенням

.

Граничний закон Дебая. В області низьких температур  остання формула набуває вигляду

.

12 Енергія  фонона пов’язана з циклічною частотою  коливань класичної хвилі співвідношенням

.

13 Квазіімпульс фонона

.

14 Швидкість фонона є груповою швидкістю звукових хвиль у кристалі

.

При малих значеннях енергії фонона дисперсією хвиль можна знехтувати, і тоді групова та фазова швидкості однакові:

.

15 Швидкості повздовжніх  та поперечних  хвиль у кристалі визначаються за формулами:

, ,

де  і  - модулі відповідно повздовжньої та поперечної пружності (модуль Юнга та модуль зсуву); r -густина тіла.



загрузка...