де F – сила взаємодії двох точкових зарядів Q1 та Q2; r - відстань між зарядами; ? - діелектрична проникність середовища; ?0 - електрична стала,
.
2 Закон збереження заряду
,
де – алгебраїчна сума зарядів, що входять до ізольованої системи; n - кількість зарядів.
3 Напруженість електричного поля
,
де – сила, що діє на точковий заряд Q, який поміщений в дану точку поля.
Сила, що діє на точковий заряд Q, розміщений в електричному полі, дорівнює
.
4 Потік вектора напруженості електричного поля:
а) через довільну поверхню S, яка поміщена в неоднорідне поле,
, або ,
де ? – кут між вектором напруженості і нормаллю до елемента поверхні; dS – площа елемента поверхні; En – проекція вектора напруженості на нормаль;
б) через плоску поверхню, яка поміщена в однорідне електричне поле,
.
Потік вектора напруженості через замкнену поверхню S
,
де інтегрування ведеться по всій поверхні.
5 Теорема Гауса в інтегральній формі. Потік вектора напруженості електричного поля через будь-яку замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що обмежуються цією поверхнею, поділеній на .
,
де - алгебраїчна сума зарядів, що містяться в цій замкненій поверхні; n – кількість зарядів.
Теорема Гауса у диференціальній формі
,
де - об’ємна густина заряду, у даній точці простору; Q, V – відповідно заряд та об’єм цієї області.
6 Напруженість електричного поля точкового заряду Q на відстані r від заряду,
.
7 Напруженість електричного поля металевої сфери радіуса R, що має заряд Q, на відстані r від центра сфери:
- всередині сфери (r < R) …………… E = 0,
- на поверхні сфери (r = R) ……. ,
- поза сферою (r > R) …………… .
8 Принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість результуючого поля, створеного двома (і більше) точковими зарядами, дорівнює векторній (геометричній) сумі напруженостей полів, створених у даній точці окремими зарядами:
.
У випадку двох електричних полів з напруженостями і абсолютне значення вектора напруженості дорівнює
,
де ? – кут між векторами 1 і 2.
9 Напруженість поля, створеного нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою (або циліндром) на відстані r від її осі,
,
де ? – лінійна густина заряду.
У випадку циліндра радіусом формула справедлива при . При -.
Лінійна густина заряду - це величина, яка дорівнює відношенню заряду, розподіленому вздовж нитки, до довжини нитки (циліндра):
.
10 Напруженість поля, яке створює нескінченна рівномірно заряджена площина,
,
де ? – поверхнева густина заряду.
Поверхнева густина заряду - це величина, яка дорівнює відношенню заряду, розподіленого по поверхні, до площі цієї поверхні:
.
11 Напруженість поля, що створюється двома паралельними нескінченними рівномірно і різнойменно зарядженими площинами, з однаковою за абсолютним значенням поверхневою густиною ? заряду (поле плоского конденсатора)
.
Наведена формула справедлива для обчислення напруженості поля між пластинами плоского конденсатора (в середній його частині) лише в тому випадку, якщо відстань між пластинами значно менша лінійних розмірів пластин конденсатора.
12 Циркуляція вектора напруженості електричного поля - це величина, яка чисельно дорівнює роботі по переміщенню одиничного точкового позитивного заряду по замкненому контуру. Циркуляція визначається інтегралом по замкнутому контуру , де El – проекція вектора напруженості в даній точці контуру на напрямок дотичної до контуру в тій самій точці.
У випадку електростатичного поля циркуляція вектора напруженості дорівнює нулю:
.
13 Потенціал електричного поля - це величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду, який поміщений у дану точку поля, до величини цього заряду
,
або потенціал електричного поля - це величина, яка дорівнює відношенню роботи сил поля по переміщенню точкового позитивного заряду із даної точки поля у нескінченність до величини цього заряду:
.
14 Потенціал електричного поля у нескінченності умовно взятий за нуль. При переміщенні заряду в електричному полі робота Aз.с зовнішніх сил дорівнює за абсолютним значенням роботі Ас.п сил поля і протилежна їй за знаком:
.
15 Потенціал електричного поля, створюваного точковим зарядом Q на відстані r від заряду,
.
16 Потенціал електричного поля, створюваного металевою сферою радіуса R, яка несе заряд Q, на відстані r від центру сфери:
- в середині сфери (r < R) ,
- на поверхні сфери (r = R) ,
- поза сферою (r > R) .
17 Потенціал електричного поля, створеного системою n точкових зарядів, в даній точці за принципом суперпозиції електричних полів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів ?1, ?2..., ?n, створених окремими точковими зарядами Q1, Q2, ..., Qn:
.
18 Енергія E взаємодії системи точкових зарядів Q1, Q2, ..., Qn визначається роботою, яку ця система зарядів може здійснити за умови віддалення їх один відносно одного у нескінченність, і визначається формулою
,
де ?i – потенціал поля, яке створюється усіма n-1 зарядами (за винятком i-го) у точці, де розміщений заряд Qi.
19 Потенціал пов’язаний із напруженістю електричного поля співвідношенням
.
Для електричного поля із сферичною симетрією цей зв’язок має вигляд
,
або, в скалярній формі,
,
а у випадку однорідного поля, тобто поля, напруженість якого у кожній точці однакова як за абсолютним значенням, так і за напрямком,
,
де ?1 і ?2 – потенціали точок двох еквіпотенціальних поверхонь; d – відстань між цими поверхнями вздовж електричної силової лінії.
20 Робота, що здійснюється електричним полем при переміщенні точкового заряду Q із однієї точки поля з потенціалом ?1, в іншу з потенціалом ?2,
, або ,
де El – проекція вектора напруженості на напрямок переміщення; dl – переміщення.
Для однорідного поля остання формула набуває вигляду
,
де – переміщення; ? – кут між напрямами вектора і переміщення .