загрузка...
 
12 Електричне поле у вакуумі
Повернутись до змісту

12 Електричне поле у вакуумі

1 Закон Кулона

,

де F – сила взаємодії двох точкових зарядів Q1 та Q2; r - відстань між зарядами; ? - діелектрична проникність середовища; ?0 - електрична стала,

.

2 Закон збереження заряду

,

де  – алгебраїчна сума зарядів, що входять до ізольованої системи; n - кількість зарядів.

3 Напруженість електричного поля

,

де  – сила, що діє на точковий заряд Q, який поміщений в дану точку поля.

Сила, що діє на точковий заряд Q, розміщений в електричному полі, дорівнює

.

4 Потік вектора напруженості  електричного поля:

 а) через довільну поверхню S, яка поміщена в неоднорідне поле,

, або ,

де ? – кут між вектором напруженості  і нормаллю  до елемента поверхні; dS – площа елемента поверхні; En – проекція вектора напруженості на нормаль;

 б) через плоску поверхню, яка поміщена в однорідне електричне поле,

.

Потік вектора напруженості  через замкнену поверхню S

,

де інтегрування ведеться по всій поверхні.

5 Теорема Гауса в інтегральній формі. Потік вектора напруженості електричного поля  через будь-яку замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що обмежуються цією поверхнею, поділеній на .

,

де - алгебраїчна сума зарядів, що містяться в цій замкненій поверхні; n – кількість зарядів.

Теорема Гауса у диференціальній формі

,

де  - об’ємна густина заряду, у даній точці простору; Q, V – відповідно заряд та об’єм цієї області.

6 Напруженість електричного поля точкового заряду Q на відстані r від заряду,

.

7 Напруженість електричного поля металевої сфери радіуса R, що має заряд Q, на відстані r від центра сфери:

- всередині сфери (r < R) …………… E = 0,

- на поверхні сфери (r = R) ……. ,

- поза сферою (r > R) …………… .

8 Принцип суперпозиції (накладання) електричних полів: напруженість  результуючого поля, створеного двома (і більше) точковими зарядами, дорівнює векторній (геометричній) сумі напруженостей полів, створених у даній точці окремими зарядами:

.

У випадку двох електричних полів з напруженостями  і  абсолютне значення вектора напруженості дорівнює

,

де ? – кут між векторами 1 і 2.

9 Напруженість поля, створеного нескінченно довгою рівномірно зарядженою ниткою (або циліндром) на відстані r від її осі,

,

де ? – лінійна густина заряду.

У випадку циліндра радіусом  формула справедлива при . При  -.

Лінійна густина заряду - це величина, яка дорівнює відношенню заряду, розподіленому вздовж нитки, до довжини нитки (циліндра):

.

10 Напруженість поля, яке створює нескінченна рівномірно заряджена площина,

,

де ? – поверхнева густина заряду.

Поверхнева густина заряду - це величина, яка дорівнює відношенню заряду, розподіленого по поверхні, до площі цієї поверхні:

.

11 Напруженість поля, що створюється двома паралельними нескінченними рівномірно і різнойменно зарядженими площинами, з однаковою за абсолютним значенням поверхневою густиною ? заряду (поле плоского конденсатора)

.

Наведена формула справедлива для обчислення напруженості поля між пластинами плоского конденсатора (в середній його частині) лише в тому випадку, якщо відстань між пластинами значно менша лінійних розмірів пластин конденсатора.

12 Циркуляція вектора напруженості електричного поля - це величина, яка чисельно дорівнює роботі по переміщенню одиничного точкового позитивного заряду по замкненому контуру. Циркуляція визначається інтегралом по замкнутому контуру , де El – проекція вектора напруженості  в даній точці контуру на напрямок дотичної до контуру в тій самій точці.

У випадку електростатичного поля циркуляція вектора напруженості дорівнює нулю:

.

13 Потенціал електричного поля - це величина, що дорівнює відношенню потенціальної енергії заряду, який поміщений у дану точку поля, до величини цього заряду

,

або потенціал електричного поля - це величина, яка дорівнює відношенню роботи сил поля по переміщенню точкового позитивного заряду із даної точки поля у нескінченність до величини цього заряду:

.

14 Потенціал електричного поля у нескінченності умовно взятий за нуль. При переміщенні заряду в електричному полі робота Aз.с зовнішніх сил дорівнює за абсолютним значенням роботі Ас.п сил поля і протилежна їй за знаком:

.

15 Потенціал електричного поля, створюваного точковим зарядом Q на відстані r від заряду,

.

16 Потенціал електричного поля, створюваного металевою сферою радіуса R, яка несе заряд Q, на відстані r від центру сфери:

- в середині сфери (r < R) ,

- на поверхні сфери (r = R) ,

- поза сферою (r > R) .

17 Потенціал електричного поля, створеного системою n точкових зарядів, в даній точці за принципом суперпозиції електричних полів дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів ?1, ?2..., ?n, створених окремими точковими зарядами Q1, Q2, ..., Qn:

.

18 Енергія E взаємодії системи точкових зарядів Q1, Q2, ..., Qn визначається роботою, яку ця система зарядів може здійснити за умови віддалення їх один відносно одного у нескінченність, і визначається формулою

,

де ?i – потенціал поля, яке створюється усіма n-1 зарядами (за винятком i-го) у точці, де розміщений заряд Qi.

19 Потенціал пов’язаний із напруженістю електричного поля співвідношенням

.

Для електричного поля із сферичною симетрією цей зв’язок має вигляд

,

або, в скалярній формі,

,

а у випадку однорідного поля, тобто поля, напруженість якого у кожній точці однакова як за абсолютним значенням, так і за напрямком,

,

де ?1 і ?2 – потенціали точок двох еквіпотенціальних поверхонь; d – відстань між цими поверхнями вздовж електричної силової лінії.

20 Робота, що здійснюється електричним полем при переміщенні точкового заряду Q із однієї точки поля з потенціалом ?1, в іншу з потенціалом ?2,

, або ,

де El – проекція вектора напруженості  на напрямок переміщення; dl – переміщення.

Для однорідного поля остання формула набуває вигляду

,

де  – переміщення; ? – кут між напрямами вектора  і переміщення .



загрузка...