загрузка...
 
Задачі контрольної роботи
Повернутись до змісту

Задачі контрольної роботи

1 Дві автомашини рухаються по дорогах, кут між якими =600. Швидкість автомашин =54 км/год і =72 км/год. З якою швидкістю  віддаляються машини одна від одної?

Відповідь: =65 км/год.

2 Велосипедист їхав з одного пункту в інший. Першу третину шляху він проїхав зі швидкістю =18 км/год. Далі половину   часу,  що  залишився,  він  їхав  зі  швидкістю = =22 км/год, після чого до кінцевого пункту він йшов пішки зі швидкістю = 5 км/год. Визначити середню швидкість  велосипедиста.

Відповідь:u = 4,1 м/с.

3 Тіло кинуто під кутом = до горизонту зі швидкістю =30 м/с. Якими будуть нормальне  і тангенціальне  прискорення тіла через час =1 с після початку руху?

Відповідь: =9,6 м/с2; =1,92 м/с2.

4 Матеріальна точка рухається по колу зі сталою кутовою швидкістю /6 рад/с. У скільки разів шлях , пройдений точкою за час =4 с, буде більше модуля її переміщення ?

Відповідь: 1,21.

5 Матеріальна точка рухається прямолінійно з прискоренням а=5 м/с2. На скільки шлях, пройдений точкою за n–ну секунду буде більшим, ніж за попередню.

Відповідь: На =5 м.

6 Рух тіла задано рівняннями:  м;  м; . Визначити абсолютні значення швидкості і прискорення тіла в момент часу t = 8 с.

Відповідь: 160 м/с; 20 м/с2.

7 Радіус-вектор матеріальної точки задається рівнянням . З’ясувати характер руху. Знайти шлях S, пройдений точкою за перші 10 с руху, і модуль переміщення за той самий час.

Відповідь: рух рівноприскорений; S=500 м; =500 м.

8 Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задана рівнянням  м. Через який час після початку руху прискорення тіла буде дорівнювати 1 м/с2? Чому дорівнює середнє прискорення тіла за цей самий час?

Відповідь: t=12 с; 0,64 м/с2.

9 Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю =4 м/с. Коли воно досягло верхньої точки польоту, з того ж початкового пункту із тією самою початковою швидкістю  вертикально вгору кинуто друге тіло. На якій відстані  від початкового пункту зустрінуться тіла? Опір повітря не враховувати.

Відповідь: h=0,61 м.

10 За який час  тіло, що вільно падає без початкової швидкості, пройде n–й метр свого шляху?

Відповідь: .

11 Тіло кинули з вежі у горизонтальному напрямку зі швидкістю 30 м/с. Визначити швидкість, тангенціальне і нормальне прискорення тіла через дві секунди після початку руху.

Відповідь: 35,8 м/с; 5,38 м/с2; 8,22 м/с2.

12 3 висоти H=2 м над поверхнею Землі в горизонтальному напрямку кинули тіло з  початковою швидкістю . Через деякий час тіло упало на Землю на відстані 7 м від місця кидання. Знайти початкову швидкість тіла та його швидкість у момент падіння.

Відповідь: 11 м/с; 12,6 м/с.

13 З яким проміжком часу відірвалися від даху будинку дві краплі води, якщо через 2 с після початку падіння другої краплі відстань між ними була 25 м?

Відповідь: t=1 с.

14 Тіло кинули із швидкістю 15 м/с під кутом 300 до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити: максимальну висоту підйому тіла; дальність польоту тіла; час його руху.

Відповідь: 2,87 м; 19,9 м; 1,53 с.

15 З вежі висотою H=40 м кинули тіло зі швидкістю 20 м/с під кутом 450 до горизонту. Нехтуючи опором повітря, знайти: час руху тіла; на якій відстані від основи вежі тіло впаде на Землю; швидкість тіла в момент приземлення; кут, який утворює траєкторія тіла з горизонтом в точці його падіння.

Відповідь: 4,64 с; 65,7 м; =34,4 м/с; 65,70.

16 Рівняння руху двох матеріальних точок мають вигляд  м і  м. Визначити момент часу, при якому прискорення цих точок будуть рівні.

Відповідь: 0,5 с.

17 По краю платформи, що рівномірно обертається з кутовою швидкістю =1 рад/с, йде людина і обходить платформу за час =9,9 с. Яким є найбільше прискорення  руху людини відносно Землі? Радіус платформи =2 м.

Відповідь:  = 5,34 м/с2.

18 Точка рухається по колу радіусом =30 см із сталим кутовим прискоренням . Визначити тангенціальне прискорення  точки, якщо відомо, що за час =4 с вона зробила три оберти і наприкінці третього оберту її нормальне прискорення =2,7 м/с.

Відповідь: =-0,26 м/с2.

19 Колесо обертається із сталим кутовим прискоренням 2 с-2. Через 0,5 с після початку руху повне прискорення колеса дорівнює 0,136 м/с2. Визначити радіус колеса.

Відповідь: 0,061 м.

20 Диск радіусом 0,1 м почав обертатися із сталим кутовим прискоренням 0,5 с-2. Знайти нормальне, тангенціальне і повне прискорення точок на ободі диска через дві секунди після початку руху.

Відповідь: 0,1 м/с2; 0,05 м/с2; 0,11 м/с2.

21 Обертання колеса  описується   рівнянням  рад. Визначити: середнє значення кутової швидкості і кутового прискорення за проміжок часу від початку руху до зупинення; кутове прискорення в момент зупинення.

Відповідь: =3 с-1; 6 с-2; =-12 с-1.

22 Вентилятор обертається зі швидкістю N=900 обертів за хвилину. Після вимикання вентилятор зробив до зупинення 75 обертів. Скільки часу пройшло з моменту вимикання вентилятора до його зупинення?

Відповідь: 10 с.

23 Вал робить 180 обертів за одну хвилину. З певного моменту вал починає гальмувати і обертається рівносповільнено з кутовим прискорення -3 с-2. Через який час вал зупиниться? Скільки обертів зробить вал до зупинення?

Відповідь:  6,3 с;  N = 9,4.

24 Автомобіль, що рухався зі швидкістю 14 м/с був зупинений гальмуванням. За час гальмування до зупинення він пройшов шлях 35 м. Визначити кутове прискорення коліс під час гальмування, обертання коліс за час гальмування та час гальмування, якщо  діаметр  колеса автомобіля дорівнює  0,7 м.

Відповідь: -8 c-2; 100 рад; 5 с.

25 Місяць  обертається  навколо  Землі  з  періодом 27 діб. Середній радіус орбіти Місяця складає 4?105 км. Знайти лінійну швидкість руху Місяця навколо Землі та його нормальне прискорення.

Відповідь:1,08·103 м/с; 2,9 10-3 м/с2.

26 Нормальне прискорення точки, яка рухається по колу радіусом 4 м, описується рівнянням  м/с2. Визначити: шлях, пройдений точкою за 5 с після початку руху, тангенціальне прискорення точки.

Відповідь: 85 м; 6 м/с2.

27 Матеріальна точка починає рух по колу радіусом 0,125 м  із  сталим  тангенціальним   прискоренням 0,005 м/с2. Визначити: час, при якому вектор прискорення  утворює з вектором швидкості  кут 450; шлях, пройдений точкою за цей час.

Відповідь: 5 с; 0,0625 м.

28 Канатний  шків  станка-качалки  нафти радіусом 0,2 м обертається згідно з рівнянням  рад. Знайти тангенціальне, нормальне і повне прискорення точок на ободі шківа для моменту часу t = 10 с.

Відповідь: 0,04 м/с2; 0,2 м/с2; 0,204 м/с2.

29 Колесо обертається зі сталим кутовим прискоренням 2 с-2. Через 0,5 с після початку руху повне прискорення колеса стало дорівнювати 0,136 м/с2. Визначити радіус колеса.

Відповідь: 0,061 м.

30 За яку секунду від початку руху шлях, пройдений тілом під час рівноприскореного руху, втроє більше шляху, пройденого за попередню секунду. Рух відбувається без початкової швидкості.

Відповідь: за другу.

31 На горизонтальному столі стоїть візок масою m1 = 4 кг. До візка прив'язаний один кінець шнура, перекинутого через блок, другий кінець шнура звисає вертикально. З яким прискоренням  а буде рухатися візок, якщо до цього кінця шнура прив'язати гирю масою m2 = 1 кг. Тертям та масою блока знехтувати.

Відповідь: а=1,96 м/с2.

32 Похила площина, що утворює кут a = 250 із горизонтом, має довжину l = 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за час t =2 с. Знайти коефіцієнт тертя    тіла об площину.

Відповідь: =0,35.

33 Матеріальна точка масою т = 2 кг рухається під дією деякої сили F згідно з рівнянням  х = А + Bt + Сt2 + Dt3,  де  С = =1 м/с2, D = - 0,2 м/с3. Знайти значення сили в моменти часу t1= =2 с і t2= 5 с. У який момент часу сила дорівнює нулю?

Відповідь: F1=-0,8 Н; F2=-8 Н; F=0, при t = 1,67 c.

34 Катер масою т = 2 т починає рухатися і протягом часу ? = 10 с  розвиває    при  русі  по спокійній воді швидкість   = =4 м/с. Визначити силу тяги F мотора, вважаючи її сталою. Силу опору Fc руху вважати пропорційною швидкості; коефіцієнт опору k = 100 кг/с.

Відповідь: F=1,03 кН.

35 Диск радіусом R = 40 см обертається навколо вертикальної осі. На краю диска лежить кубик. Беручи коефіцієнт тертя  = 0,4, знайти частоту  обертання, при якій кубик зісковзне з диска.

Відповідь: =0,5 с-1.

36 До шнура підвішена гиря масою m. Гирю відвели убік так, що шнур набув горизонтального положення, і відпустили. Чому дорівнює сила Т натягу шнура в момент, коли гиря проходить положення рівноваги?

Відповідь: Т=3mg.

37 Яку найбільшу швидкість max може розвинути велосипедист, проїжджаючи заокруглення радіусом R = 50 м, якщо коефіцієнт тертя ковзання між шинами і асфальтом дорівнює =0,3? Який кут ? відхилення велосипеда від вертикалі, коли велосипедист рухається по заокругленню?

Відповідь: max= 12,1 м/с; ?=16042`.

38 Сила  надає тілу масою  прискорення . Та сама сила тілу масою  надає прискорення . Яке прискорення надасть ця сила цим тілам, якщо їх з’єднати?

Відповідь: .

39 На гладкому горизонтальному столі лежить брусок масою m = 4 кг. До бруска прив'язані два шнури, перекинуті через нерухомі блоки, прикріплені до протилежних країв столу. До кінців шнурів підвішені гирі, маса яких m1 =1 кг і m2 = 2 кг. Знайти прискорення a, з яким рухається брусок, і силу T натягу кожного зі шнурів. Масою блоків і тертям знехтувати.

Відповідь: a=1,4 м/с2; T1=11,2 Н;  T2=16,8 Н.

40 Шайба, пущена по поверхні льоду з початковою швидкістю u0 = 20 м/с, зупинилася через t = 40 с. Знайти коефіцієнт тертя    шайби об лід.

Відповідь: =0,051.

41 По похилій площині з кутом нахилу  тіло рухається вниз без прискорення. З яким прискоренням те саме тіло буде рухатись по тій самій площині, якщо кут нахилу буде ?

Відповідь:  м/с2.

42 Тіло лежить на похилій площині, що складає з горизонтом кут . При якому мінімальному значенні коефіцієнта тертя тіло почне сповзати з площини?

Відповідь: =.

43 Акробат на мотоциклі описує «мертву петлю» радіусом r = 4 м. З якою найменшою швидкістю min повинен проїжджати акробат верхню точку петлі, щоб не зірватися?

Відповідь: min= 6,26 м/с.

44 Тягарець, прив'язаний до нитки довжиною l = 1 м, описує коло у горизонтальній площині. Визначити період Т обертання, якщо нитка відхилена на кут ? = 600 від вертикалі.

Відповідь: Т=1,42 с.

45 Маса ліфта з пасажирами дорівнює 800 кг. Визначити, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, коли відомо, що натяг троса, на якому тримається ліфт, дорівнює: 1) 12000 Н, 2) 6000 Н.

Відповідь: 5,2 м/с2, ліфт піднімається; -2,3 м/с2, ліфт опускається.

46 З яким прискоренням рухається тіло по похилій площині, що складає з горизонтом кут  при коефіцієнті тертя, який дорівнює 0,03?

Відповідь: м/с2.

47 За який час тіло, спускаючись з гори, кут нахилу якої до горизонту складає 40 при коефіцієнті опору, який дорівнює =0,03, пройде шлях 100 м?

Відповідь: с.

48 Через блок перекинута нитка, до кінців якої підвішені вантажі m1 = 2 кг і m2 = 2,1 кг. Початкові швидкості вантажів дорівнюють нулю. Яким буде переміщення вантажів за час t = 2 с? Яка сила натягу нитки? Масою нитки і тертям у блоці знехтувати.

Відповідь: 20,1 Н.

49 На похилій площині, що утворює з горизонтом кут 300, знаходиться тіло масою2 кг (рис. 27). Тіло рухається вгору по похилій площині під дією зв'язаного з ним невагомою і нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, вантажу масою  20 кг. Початкові швидкості тіла і вантажу дорівнюють нулю, коефіцієнт тертя тіла =0,1. Визначити прискорення, з яким рухається тіло, і силу натягу нитки. Блок вважати невагомим, тертям знехтувати.

 

Рисунок 27

Відповідь:13,2 м/с2; 28,2 Н.

50 Тіло масою 2 кг здійснює прямолінійний рух, що описується рівнянням . Вважаючи, що С = =2 м/с2, D = 0,4 м/с3, визначити силу, яка діє на тіло через 1 с після початку руху.

Відповідь: 3,2 Н.

51 До стелі рухомого ліфта на нитці підвішене тіло масою 0,5 кг. Визначити силу натягу нитки під час руху ліфта вгору з прискоренням 2 м/с2; вниз із прискоренням 2 м/с2.

Відповідь: 5,9 Н; 3,9 Н.

52 Два тіла масою 0,5 кг і 0,7 кг, зв'язані невагомою і нерозтяжною ниткою, лежать на горизонтальній площині (рис. 28). До першого тіла прикладена горизонтально напрямлена сила F = 6 Н. Нехтуючи тертям, знайти: прискорення тіл; силу натягу нитки.

Відповідь: 5 м/с2; 3,5 Н.

 

Рисунок 28

53 Невагомий блок закріплено на вершині двох похилих площин, які утворюють кут 300 і 450 з горизонтом (рис. 29). Через блок перекинуто нитку, до кінців якої прикріплені тіла масою 0,45 кг і 0,5 кг. Нехтуючи тертям, знайти: прискорення, з яким рухаються тіла; силу натягу нитки.

Відповідь: 1,33 м/с2; 2,8 Н.

 

Рисунок 29

54 Куля масою m = 45 кг обертається на нерозтяжній дротині довжиною l = 5 м в горизонтальній площині, здійснюючи n = 16 об/хв. Який кут  з вертикаллю утворює дротина і яка сила її натягу?

Відповідь: 450; Т = 630 Н.

55 Тіло масою 104 кг тягнуть по похилій площині довжиною 6 м на висоту 1,5 м. Знайти найменшу силу тяги, якщо коефіцієнт тертя між тілом та площиною дорівнює 0,35.

Відповідь: T=58 кН.

56 На тіло масою 10 кг, яке лежить на похилій площині, що утворює кут 200 з горизонтом, діє горизонтально напрямлена від площини сила 8 Н. Нехтуючи тертям, знайти: прискорення тіла; силу тиску тіла на площину.

Відповідь: a=4,11 м/с2; N= 89,4 Н.

57 Вагон масою m = 1000 кг спускається по канатній залізничній дорозі з нахилом 150 до горизонту (див. рис. 30). Визначити силу натягу Т каната при гальмуванні вагона в кінці спуску, якщо швидкість вагона перед гальмуванням  = 2,5 м/с, час гальмування t = 6 с, а коефіцієнт тертя  = 0,05.

Відповідь: 2480 Н.

 

Рисунок 30

58 До кронштейна, закріпленого на візку, підвішена на нитці куля масою 5 кг. На який кут відхилиться куля з ниткою від вертикалі при русі візка з прискоренням 0,5 м/с2?

Відповідь: .

59 Куля масою 0,01 кг вилітає із ствола рушниці зі швидкістю 875 м/с. Визначити середню силу тиску порохових газів та час руху кулі у стволі, якщо його довжина дорівнює 1,2 м.

Відповідь: 3,19 кН; 0,0028 с.

60 Літак летить зі швидкістю 100 м/с і описує вертикальну петлю Нестерова радіусом 360 м. Знайти силу, яка притискує льотчика масою 80 кг до сидіння: у нижній точці петлі; у верхній точці цієї петлі.

Відповідь: 3 кН; 1,44 кН.

61 Снаряд, що летів зі швидкістю =400 м/с, у верхній точці траєкторії розірвався на два осколки. Менший осколок, маса якого складає 40% від маси снаряда, полетів у протилежному напрямку зі швидкістю =150 м/с. Визначити швидкість  більшого осколка.

Відповідь: =770 м/с.

62 Куля масою =5 кг рухається зі швидкістю =1 м/с і зіштовхується з кулею, яка знаходиться у стані спокою, масою =2 кг. Визначити швидкість  і  куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

Відповідь: =0,43 м/с; =1,43 м/с. Напрямки руху протилежні.

63 Куля масою =4 кг рухається зі швидкістю =5 м/с і зіштовхується з кулею масою =6 кг, що рухається їй назустріч зі швидкістю =2 м/с. Визначити швидкості  і  куль після удару. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

Відповідь: =3,4 м/с; =3,6 м/с. Напрямки руху протилежні.

64 З гармати, що не має противідкатного пристрою, стріляють в горизонтальному напрямку. Коли гармата нерухомо закріплена, снаряд вилітає зі швидкістю = 600 м/с, а коли гармата   відкочується  назад,  швидкість снаряда складає = =580 м/с. З якою швидкістю відкотилася при цьому гармата?

Відповідь: u = 41 м/с.

65 Куля масою т1 = 10 кг, що рухається зі швидкістю = = 4 м/c, зіштовхується з кулею масою т2 = 4 кг, швидкість  якої дорівнює =12 м/с. Вважаючи удар прямим, непружним, знайти швидкість u куль після удару в двох випадках: а) мала куля доганяє велику кулю; б) кулі рухаються назустріч одна одній.

Відповідь: 6,29 м/с; -0,57 м/с.

66 На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини М = 60 кг, маса дошки т = 20 кг. З якою швидкістю u (відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде вздовж дошки зі швидкістю (відносно дошки)  = 1 м/с? Масою коліс знехтувати. Тертя у втулках не враховувати.

Відповідь:0,575 м/с.

67 У човні масою т1 = 240 кг стоїть людина масою m1 = =60 кг. Човен пливе зі швидкістю 1= 2 м/с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямку зі швидкістю  = 4 м/с (відносно човна). Знайти швидкість u руху човна після стрибка людини в двох випадках: а) людина стрибає вперед за рухом човна; б) у бік, протилежний руху човна.

Відповідь:1 м/с; 3 м/с.

68 На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. Маса людини М = 60 кг, маса дошки т = 20 кг. Знайти, на яку відстань:  а) пересунеться візок, якщо людина перейде на інший кінець дошки; б) переміститься людина відносно підлоги; в) переміститься центр мас системи візок - людина відносно підлоги. Довжина дошки дорівнює 2 м. Масою коліс знехтувати. Тертя у втулках не враховувати.

Відповідь:1,5 м; 0,5 м; 1,5 м.

69 На залізничній платформі встановлена гармата. Маса платформи із гарматою М = 15 т. Гармата стріляє вгору під кутом ? = 600 до горизонту в напрямку рейок. З якою швидкістю  покотиться платформа внаслідок віддачі, якщо маса снаряда т = 20 кг і він вилітає зі швидкістю  = 600 м/с?

Відповідь:0,575 м/с.

70 У стоячій воді знаходиться нерухомий човен масою 140 кг. Людина масою 60 кг стоїть у човні і переходить з носа на корму. При цьому човен перемістився на відстань 1,2 м. Знехтувавши опором води, визначити довжину човна.

Відповідь: 4 м.

71 На човні масою 4500 кг встановлено горизонтальний брандспойт, що викидає зі швидкістю 6 м/с відносно човна назад 25 кг/с води. Знехтувавши опором рухові човна, визначити: швидкість човна через 180 с після початку руху; максимально можливу швидкість човна.

Відповідь: 3,8 м/с; 6 м/с.

72 Платформа з піском загальною масою M=2 т стоїть на рейках на горизонтальній ділянці шляху. У пісок потрапляє снаряд масою m=8 кг і застрягає у ньому. Нехтуючи опором, визначити, з якою швидкістю буде рухатися платформа, якщо у момент попадання швидкість снаряда =450 м/с, а її напрямок – зверху вниз під кутом 300  до горизонту.

Відповідь: 1,55 м/с.

73 Два однакових візки масою M кожний рухаються за інерцією (без тертя) один за одним зі швидкістю . У деякий момент часу людина масою m, що знаходилася на задньому візку, плигнула на передній зі швидкістю відносно свого візка. Визначити швидкість  переднього візка після стрибка.

Відповідь: .

74 Ракета із стартовою масою M=1000 кг запущена з поверхні Землі вертикально вгору і піднімається з прискоренням 2g.  Відносна  швидкість  витікання   продуктів згорання u= =1200 м/с. Паливо повністю згорає протягом t=8 с. Знайти витрату палива та його масу.

Відповідь: =24,5 кг/с; m=188 кг.

75 Два легкі візки масою m1 і m2= 2m1 відповідно з’єднанні між собою стиснутою, зв’язаною ниткою, пружиною. Після перепалювання нитки пружина випрямляється і візки роз’їжджаються у різні боки. Вважаючи коефіцієнт тертя для обох візків однаковим, визначити: 1) відношення швидкостей руху візків ; 2) відношення часів, протягом яких візки рухаються ; 3) відношення пройдених шляхів .

Відповідь: =2; =2; =4.

76 Яку роботу треба виконати, щоб за час  піднятися нагору по ескалатору, що рухається вниз зі швидкістю , якщо висота підйому h, а кут нахилу ескалатора до горизонту .

Відповідь: .

77 Куля масою = 2 кг зіштовхується з кулею, що знаходиться у стані спокою, більшої маси і при цьому втрачає 40% кінетичної енергії. Визначити масу  більшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

Відповідь: =15,7 кг.

78 Налетівши  на  пружинний буфер, вагон масою   т, що рухався зі швидкістю  м/с, зупинився, стиснувши пружину на  см. Знайти загальну жорсткість  пружин буфера.

Відповідь: =900 кН/м.

79 Куля масою m1, що летить зі швидкістю ?1 = 5 м/с, ударяє нерухому кулю масою m2. Удар прямий, непружний. Визначити швидкість u куль після удару, а також частину ? кінетичної енергії першої кулі, яка витрачається на збільшення внутрішньої енергії цих куль.  Розглянути  два випадки: а) m1 = =2 кг, m2 = 8 кг; б) m1 = 8 кг, m2 = 2 кг.

Відповідь: 1 м/с; 0,8; 4 м/с; 0,2.

80 У балістичний маятник масою М = 5 кг потрапила куля масою m = 10 г і застрягла в ньому. Знайти швидкість ? кулі, якщо маятник, відхилившись після удару, піднявся на висоту h = 10 см.

Відповідь:700 м/с.

81 Молот масою m1 = 5 кг ударяє невеликий шматок заліза, що лежить на ковадлі. Маса ковадла дорівнює m2=100 кг. Масою шматка заліза знехтувати. Удар непружний. Визначити ККД ? удару молота за даних умов.

Відповідь: 0,95.

82 Гелікоптер масою 3000 кг витрачає на піднімання 30% потужності двигуна. Визначити потужність двигуна гелікоптера, якщо він може піднятися на висоту 1500 м за 120 с. Рух гелікоптера вважати рівномірним.

Відповідь: 1,23?106 Вт.

83 Тіло масою 0,2 кг, яке кинули під кутом 600 до горизонту, впало на землю через 2 с на відстані 10 м від місця кидання. Визначити роботу, виконану при киданні, потенціальну і кінетичну енергію тіла у найвищій точці траєкторії. Опором повітря знехтувати.

Відповідь: 10 Дж; 7,5 Дж; 2,5 Дж.

84 Куля масою 10 г, що летить горизонтально зі швидкістю 300 м/с, потрапляє у підвішений на нитках дерев’яний брус масою 6 кг і застряє в ньому. Визначити, на яку висоту підніметься брус.

Відповідь: 13 мм.

85 Тіло масою 1 кг рухається під дією деякої сили так, що залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням  ,  де  В = 3 м/с,  С = 5 м/с2, D = =1 м/с3. Визначити потужність сили в момент часу 1 с.

Відповідь: 16 Вт.

86 Тіло, падаючи з деякої висоти, в момент падіння на землю мало імпульс   100 кгм/с  і кінетичну енергію 500 Дж. Визначити, з якої висоти падало тіло, а також його масу.

Відповідь: 5,1 м; 10 кг.

87 Тіло масою 0,4 кг спускається з похилої площини висотою 0,1 м і довжиною 1 м, після чого рухається по горизонталі. Коефіцієнт тертя тіла на всьому шляху 0,04. Визначити: кінетичну енергію тіла біля основи площини; шлях, пройдений тілом на горизонтальній ділянці до зупинення.

Відповідь: 0,24 Дж; 1,53 м.

88 Гиря, покладена на верхній кінець спіральної пружини, стискає її на 1 мм. На скільки стисне пружину гиря, якщо її кинути вертикально вниз на пружину з висоти 0,2 м зі швидкістю 1 м/с?

Відповідь: 0,08 м.

89 Тіло масою 3 кг рухається зі швидкістю =2 м/с і вдаряється в нерухоме тіло такої самої маси. Вважаючи удар центральним і непружним, визначити кількість теплоти, яка виділяється при ударі.

Відповідь: 3 Дж.

90 При центральному пружному ударі рухоме тіло масою m1 вдаряється в нерухоме тіло масою m2, внаслідок чого швидкість першого тіла зменшується у 2 рази. Визначити: у скільки разів маса першого тіла більша за масу другого тіла; кінетичну енергію другого тіла після удару, якщо кінетична енергія першого тіла до удару дорівнювала 800 Дж.

Відповідь: в 3 рази; 450 Дж.

91 Маховик, масу якого  кг можна вважати розподіленою по ободу радіусом 0,2 м, вільно обертається навколо горизонтальної осі, яка проходить через його центр і перпендикулярна до його площини, з частотою с-1. При гальмуванні маховик зупиняється через  час  с. Знайти гальмівний момент і число обертів, які зробить маховик до повної зупинки.

Відповідь: 0,24 Н?м;  об.

92 На яку відстань по дорозі під гору може вкотитися обруч за рахунок своєї кінетичної енергії, якщо перед цим він мав швидкість  м/с, а нахил дороги становить  м на кожні  м шляху? Тертя не враховувати.

Відповідь:  м.

93 Момент інерції маховика 0,1 кг?м2. Через який час маховик матиме частоту обертання  с-1, якщо корисна потужність двигуна  Вт.

Відповідь: 3,9 с.

94 На лаві Жуковського сидить людина і тримає у витягнутих руках два тягарі масою по 10 кг кожний. Відстань тягарів від осі обертання 0,5 м. Частота обертання лави з людиною  с-1. Як зміниться частота обертання лави і яку роботу виконає людина, якщо вона перемістить руки так, що відстань від кожного тягаря до осі зменшиться до 0,2 м? Момент  інерції  лави  з людиною  відносно осі обертання 2,5 кг?м2. Вісь обертання проходить через центр мас лави і людини.

Відповідь: 2,3 с-1; 190 Дж.

95 Шків, насаджений на вісь електродвигуна, обертається з кутовою швидкістю  с-1. Після вимкнення двигуна шків, зробивши 20 обертів, зупинився. Момент інерції шківа 0,01 кг?м2. Знайти момент сил гальмування та їх роботу.

Відповідь: 9,4 10-2 Н?м; -44,4 Дж.

96  Платформа у вигляді суцільного диска радіусом  1 м масою 240 кг обертається за інерцією навколо вертикальної осі з  частотою 0,1 с-1. На краю платформи стоїть людина масою 80 кг. З якою кутовою частотою обертатиметься платформа, якщо людина перейде в її центр? Людину вважати матеріальною точкою.

Відповідь: 0,166 с-1.

97 Диск масою 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній поверхні зі швидкістю 2 м/с. На якій відстані можна його зупинити, приклавши до обода силу 9,8 Н?

Відповідь: 0,82 м.

98 Куля масою 1 кг, що котиться без ковзання зі швидкістю 10 м/с, вдаряється об стінку та відскакує від неї зі швидкістю = 8 м/с. Знайти кількість теплоти, що виділяється під час удару.

Відповідь: 25,2 Дж.

99 Платформа  у  вигляді  суцільного диска радіусом 1,5 м і масою 180 кг обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою 10 хв-1. У центрі платформи стоїть людина масою 60 кг. Яку лінійну швидкість відносно підлоги приміщення буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи? Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь: 1 м/с.

100 Повна кінетична енергія диска, що котиться по горизонтальній поверхні, дорівнює 24 Дж. Знайти кінетичну енергію поступального і обертального рухів диска.

Відповідь: 16 Дж; 8 Дж.

101 До ободу однорідного диска масою 10 кг, насадженого на вісь, прикладена стала дотична сила 30 Н. Визначити кінетичну енергію диска через 4 с після початку дії сили.

Відповідь: 1,44 кДж.

102 Платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина. На який кут  повернеться платформа, якщо людина піде уздовж краю платформи і, обійшовши її, повернеться у вихідну (на платформі) точку? Маса платформи  кг, маса людини  кг.

Відповідь: =0,73 p = 1310.

103 На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руці за вісь велосипедне колесо, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю  рад/с. Вісь колеса розташована вертикально і збігається з віссю лави Жуковського. З якою швидкістю  стане обертатися лава, якщо повернути колесо навколо горизонтальної осі на кут ? Момент інерції людини і лави дорівнює = 2,5 кг?м, момент інерції колеса  кг?м.

Відповідь:  = 4,55 рад/с.

104 Однорідний стрижень довжиною  м може вільно обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через один з його кінців. Коли він висить горизонтально, в інший кінець абсолютно непружно вдаряє куля масою  г, що летить перпендикулярно до стрижня і його осі. Визначити масу  стрижня, якщо в результаті влучення кулі він відхилиться на кут . Швидкість кулі  м/с.

Відповідь: =1,97 кг.

105 На краю платформи у вигляді диска, що обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою  хв, стоїть людина масою  кг. Коли людина перейшла в центр  платформи,  вона  стала  обертатися  з    частотою   =10 хв. Визначити масу  платформи. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь: =560 кг.

106 На краю нерухомої  лави Жуковського  діаметром =0,8 м і масою  кг стоїть людина масою  кг. З якою кутовою швидкістю  почне обертатися лава, якщо людина зловить м'яч масою  кг, що летить на неї? Траєкторія м'яча горизонтальна  і  проходить  на  відстані  м від осі лави. Швидкість м'яча  м/с.

Відповідь: =0,1 рад/с.

107 Визначити момент інерції труби масою =10 кг відносно осі симетрії, якщо внутрішній і зовнішній радіуси труби відповідно дорівнюють =5 см, =8 см.

Відповідь:  кг?м2.

108 Обчислити момент інерції J прямокутника з дроту із сторонами а = 12 см і b = 16 см відносно осі, що лежить у площині прямокутника і проходить через середини малих сторін. Маса рівномірно розподілена по довжині дроту з лінійною густиною  ? = 0,1 кг/м.

Відповідь: J=1,44 10-4 кг?м2.

109 Знайти момент інерції J тонкого однорідного кільця радіусом R = 20 см і масою т = 100 г відносно осі, що лежить у площині кільця і проходить через його центр.

Відповідь: J=0,002 кг?м2.

110 Через блок, що має форму диска, перекинутий шнур. До кінців шнура прив'язали тягарці масою  т1 = 100 г  і  т2  = =110 г. З яким прискоренням а будуть рухатися тягарці, якщо маса т блока дорівнює 400 г? Тертям при обертанні блока знехтувати.

Відповідь: а=0,24 м/с2.

111 На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень довжиною l = 2,4 м і масою т = 8 кг, розташований вздовж осі обертання лави. Лава з людиною обертається з частотою = 1 c-1. З якою частотою  буде обертатися лава з людиною, якщо стрижень повернути у горизонтальне положення? Сумарний момент інерції J людини і лави дорівнює 6 кг·м2.

Відповідь: =0,61 c-1.

112 Маховик у вигляді диска масою т = 80 кг і радіусом R = 30 см перебуває у стані спокою. Яку роботу A1 потрібно виконати, щоб надати маховику частоту  = 10 с-1? Яку роботу А2 довелося б виконати, якби при тій самій масі диск мав меншу товщину, але вдвічі більший радіус?

Відповідь: А1=7,11 кДж; А2=28,4 кДж.

113 Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі дорівнює =14 Дж. Визначити кінетичну енергію  поступального і  обертального руху кулі.

Відповідь: =10 Дж ; =4 Дж.

114 Визначити момент інерції J тонкого однорідного стрижня довжиною l = 30 см і масою т = 100 г відносно осі, перпендикулярної до стрижня, яка проходить через: а) його кінець; б) його середину; в) точку, що віддалена від кінця стрижня на 1/3 його довжини.

Відповідь: J=3?10-3 кг?м2; J=0,75?10-3 кг?м2; J=10-3 кг?м2.

115 Тонкий однорідний стрижень довжиною l = 50 см і масою  т = 400 г   обертається   з   кутовим   прискоренням  ? = =3 рад/с2 навколо осі, що проходить перпендикулярно до стрижня через його середину. Визначити обертальний момент М.

Відповідь: М=0,025 Н?м.

116 Два тіла масами т1 = 0,25 кг і т2 = 0,15 кг зв'язані тонкою ниткою, перекинутою через блок (рис.31). Блок закріплений на краю горизонтального стола, по поверхні якого ковзає тіло масою т1. З яким прискоренням а рухаються тіла і чому дорівнюють сили Т натягу нитки по обидва боки від блока? Коефіцієнт тертя тіла об поверхню стола дорівнює 0,2. Маса блока дорівнює т =0,1 кг і її можна вважати рівномірно розподіленою вздовж обода. Масою нитки і тертям у підшипниках осі блока знехтувати.

Відповідь: а=1,96 м/с2; Т1=0,98 Н; Т2=1,18 Н.

 

Рисунок 31

117 На краю горизонтальної платформи, що має форму диска радіусом R = 2 м, стоїть людина масою m1 = 80 кг. Маса платформи дорівнює т2 =240 кг. Платформа може обертатися навколо вертикальної осі, що проходить через її центр. Нехтуючи тертям, знайти, з якою кутовою швидкістю ? буде обертатися платформа, якщо людина буде йти вздовж її краю із швидкістю  = 2 м/с відносно платформи.

Відповідь: ?=0,445 рад/с.

118 Платформа у вигляді диска радіусом R = 1 м обертається за інерцією з частотою  = 6 хв-1. На краю платформи стоїть людина, маса т якої дорівнює 80 кг. З якою частотою  буде обертатися платформа, якщо людина перейде в її центр? Момент інерції платформи дорівнює J =120 кг·м2. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.

Відповідь: =10 хв-1.

119 Людина масою m=60 кг, що стоїть на краю горизонтальної платформи масою M=120 кг, яка обертається за інерцією  навколо  нерухомої  вертикальної осі з частотою =10 хв-1, переходить до її центра. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а людину – точковою масою, визначити, з якою частотою  буде обертатися платформа.

Відповідь:  = 20 хв-1.

120 Людина масою m=60 кг, що стоїть на краю горизонтальної платформи радіусом R=1 м і масою M=120 кг, яка обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою n1=10 хв-1, переходить до її центра. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а людину – точковою масою, визначити, яку роботу здійснить людина при переході від краю платформи до її центра.

Відповідь: А=65,8 Дж.

121 У циліндр довжиною  м, заповнений повітрям при нормальному атмосферному тиску , почали повільно всувати поршень з площею основи  см. Визначити силу , що діє на поршень, якщо його зупинити на відстані  см від дна циліндра.

Відповідь: =32,4 кН.

122 У балоні знаходиться газ при температурі  К. До якої температури  треба нагріти газ, щоб його тиск збільшився в 1,5 разу?

Відповідь: =600 К.

123 Балон ємністю  л заповнений азотом при температурі  К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на  кПа. Визначити масу  витраченого газу. Процес вважати ізотермічним.

Відповідь: =34 г.

124 У балоні ємністю  л знаходиться аргон під тиском  кПа і при температурі  К. Коли з балона була взята деяка кількість газу, тиск у балоні знизився до  кПа та встановилася температура  К. Визначити масу  аргону, взятого з балона.

Відповідь: =33 г.

125 Дві посудини однакового об’єму містять кисень. В одній посудині тиск  МПа і температура  К, в іншій  МПа,  К. Посудини з'єднали трубкою й остудили кисень, що знаходиться в них, до температури   К. Визначити тиск  в посудинах.

Відповідь: =1,5 МПа.

126 Обчислити густину  азоту, що знаходиться у балоні під тиском  МПа і має температуру  К.

Відповідь: =16,8 кг/м3.

127 Визначити відносну молекулярну масу  газу, якщо при температурі  К і тиску  МПа він має густину  кг/м3.

Відповідь: =2,8.

128 Визначити температуру газу, який знаходиться в закритій посудині, якщо його тиск збільшується на 0,4% від початкового при нагріванні на 1 К.

Відповідь: Т=250 К.

129 У посудині ємністю  л знаходиться кисень при температурі  К. Коли частину газу витратили, тиск у балоні знизився на  кПа. Визначити масу  витраченого кисню. Процес вважати ізотермічним.

Відповідь: =51 г.

130 Балон, який містить 0, 02 м3 повітря під тиском  Па, з'єднали трубкою з балоном ємністю 0,06 м3,  з якого викачано повітря. Знайти тиск , який встановився у посудинах. Температуру вважати сталою.

Відповідь: Па.

131 В балоні ємністю 15?10-3 м3 знаходиться азот при тиску 105 Па і температурі 300 К. Після того як із балона випустили 14?10-3 кг азоту, температура стала дорівнювати 290 К. Визначити тиск азоту, який залишився в балоні.

Відповідь: Па.

132 У відкритій посудині при 200 С є 0,15 кг повітря. Наскільки зменшиться маса повітря у посудині при нагріванні її до 1000 С? Зміною об'єму посудини при нагріванні знехтувати.

Відповідь: 0,0322 кг.

133 При нормальних умовах густина ацетилену дорівнює 1,16 кг/м3. Визначити його густину при тиску 12,16?103 Па і температурі 300 К.

Відповідь: 1,04 кг/м3.

134 Яка маса гелію потрібна для наповнення оболонки повітряної кулі об’ємом 10 м3 при температурі 300 К і нормальному тиску? Яким стане об'єм гелію на  висоті, де тиск становить 13,32·103 Па, а температура 223 К?

Відповідь:1,625 кг; V=56,5 м3.

135 Газ стискають при сталій температурі від об'єму 10-2 м3 до об'єму 5?10-3 м3. При цьому тиск змінився на 6?103 Па. Знайти початковий тиск газу.

Відповідь: Р=6?103 Па.

136 Визначити зміну маси повітря в посудині ємністю 10-2 м3 , якщо при зміні температури від 293 К до 343 К тиск змінився від 105 до 1,2?105 Па.

Відповідь: 0,0013 кг.

137 У двох посудинах об’ємом 2?10-3 м3  і   =5?10-3 м3  знаходяться однакові гази при тисках відповідно 5?105 Па і 7?105 Па та температурах 300 К і 400 К. Який тиск і яка температура встановляться у посудинах після з'єднання їх трубкою і змішування газів?

Відповідь:  Па; K.

138 В посудині знаходиться суміш 0,007 кг азоту і 0,011 кг вуглекислого газу при температурі 290 К і тиску 1,01?105 Па. Знайти густину цієї суміші, вважаючи гази ідеальними.

Відповідь: 1,5 кг/м3.

139 У балоні об'ємом 7,5?10-3 м3 при температурі 300 К знаходиться суміш ідеальних газів: 0,1 моль кисню, 0,2 моль азоту і 0,3 моль вуглекислого газу. Знайти тиск суміші Р і середню молярну масу  газу.

Відповідь: 2?105 Па; 36,7 10-3 кг/моль.

140 В посудині ємністю 5?10-3 м3 при нормальних умовах знаходиться азот. Визначити: кількість речовини; масу азоту; концентрацію його молекул в посудині.

Відповідь: 0,223 моль; 6,24·10-3 кг; 2,69·1025 м-3.

141 При якій температурі середня арифметична швидкість молекул кисню дорівнює 495 м/с?

Відповідь: 370 К.

142 Визначити середню квадратичну швидкість молекул: а) кисню при 405 К; б) гелію при 0,1 К.

Відповідь: а) 562 м/с; б) 24,5 м/с.

143 Визначити середню арифметичну та найбільш імовірну швидкості молекул вуглекислого газу при температурі 405 К.

Відповідь: 441 м/с; =391 м/с.

144 Обчислити середню кінетичну енергію поступального руху молекул гелію при температурі 300 К.

Відповідь: 6,21 10-21 Дж.

145 При тиску 105 Па в 1 м3 знаходиться 2,7 1025 молекул повітря. Обчислити їх найбільш імовірну швидкість.

Відповідь: =400 м/с.

146 Деяка маса кисню знаходиться при температурі 300 К і тиску 105 Па. Середня кінетична енергія поступального руху молекул кисню 6,3 Дж. Обчислити кількість молекул кисню, його об'єм і масу.

Відповідь: 1021; м3;  кг.

147 Визначити повну енергію всіх молекул 0,1 кг гелію і азоту при Т=270 C.

Відповідь:   Для  гелію  93,5  кДж;  для  азоту 22,3 кДж.

148 У посудині, що має об’єм V=6 л, знаходиться при нормальних умовах двохатомний газ. Визначити його теплоємність  при сталому об’ємі.

Відповідь: =5,5 Дж/К.

149 У посудині об’ємом V = 0,01 м3 міститься суміш газів - азоту масою m1 = 7 г і водню масою т2 = 1 г - при температурі Т = 280 К. Визначити тиск Р суміші газів.

Відповідь: 175 кПа.

150 Балон об’ємом V = 30 л містить суміш водню і гелію при температурі Т = 300 К і тиску Р = 828 кПа. Маса m суміші дорівнює 24 г. Визначити масу т1 водню і масу т2 гелію.

Відповідь: т1=16 г; т2 =8 г.

151 Визначити кількість теплоти , яку треба надати кисню об’ємом  л при його ізохорному нагріванні, щоб тиск газу підвищився на  МПа.

Відповідь: =62,5 кДж.

152 При ізотермічному розширенні азоту при температурі  К об’єм його збільшився в два рази. Визначити: 1) роботу А, що виконана при розширенні газу; 2) зміну  внутрішньої енергії; 3) кількість теплоти , отриману газом. Маса азоту  кг.

Відповідь: А = 11,5 кДж; =0; =А.

153 Кисень масою  г займає об’єм  л і знаходиться під тиском  кПа. При нагріванні газ розширився при сталому тиску до об’єму  л, а потім його тиск зріс до  кПа при сталому об’ємі. Знайти зміну внутрішньої енергії  газу, роботу А, що виконана газом, і теплоту Q, що передана газу.

Відповідь: =325 кДж; А = 40 кДж; =365 кДж.

154 Азот масою  кг був ізобарно нагрітий від температури  К до температури  К. Визначити роботу , виконану газом, теплоту , отриману ним, зміну  внутрішньої енергії азоту.

Відповідь: А = 5,94 кДж; =14,8 кДж; =20,8 кДж.

155 У скільки разів збільшиться об’єм водню, що містить кількість речовини  моль при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ одержить кількість теплоти  Дж? Температура водню  К.

Відповідь: n = 2,23.

156 Яка частина  кількості теплоти , наданої ідеальному газу при ізобарному процесі, витрачається на збільшення  внутрішньої енергії газу і яка частина  на роботу  його розширення? Розглянути три випадки, якщо газ: 1) одноатомний; 2) двохатомний; 3) трьохатомний.

Відповідь: =0,6;    =0,4;

=0,71;  =0,29;

                   =0,75;  =0,25.

157 Визначити роботу, виконану азотом, якому при сталому тиску надали кількість теплоти =21 кДж.

Відповідь: =6 кДж.

158 Ідеальний газ здійснює цикл Карно при температурах холодильника  К і нагрівача  К. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії  циклу, якщо температура нагрівача зросте до  К?

Відповідь: .

159 Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура  нагрівача в чотири рази () більша від температури холодильника. Яку частину  кількості теплоти, отриману за один цикл від нагрівача, газ віддасть холодильнику?

Відповідь: =0,25.

160 Визначити роботу  ізотермічного стискання газу, що здійснює цикл Карно, ККД якого , якщо робота ізотермічного розширення дорівнює  Дж.

Відповідь:  Дж.

161 Газ, здійснюючи цикл Карно, віддав холодильнику теплоту  кДж. Визначити температуру  нагрівача, якщо при температурі холодильника  К робота циклу становить  кДж.

Відповідь:  К.

162 Газ, що є робочою речовиною циклу Карно, одержав від  нагрівача  теплоту   кДж  і  виконав  роботу  =2,4 кДж. Визначити температуру нагрівача, якщо температура холодильника  К.

Відповідь:  К.

163 Газ, що здійснює цикл Карно, віддав холодильнику 67% теплоти, отриманої від нагрівача. Визначити температуру  холодильника, якщо температура нагрівача  К.

Відповідь:  К.

164 Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно. Температура нагрівача складає  К, а температура холодильника  К. Визначити термічний ККД  циклу, а також роботу  робочої речовини при ізотермічному розширенні, якщо при ізотермічному стисканні здійснюється робота  Дж.

Відповідь: =0,5;  Дж.

165 Газ, що здійснює цикл Карно, одержує теплоту  кДж. Визначити роботу  газу, якщо температура  нагрівача в три рази вища від температури  теплоприймача.

Відповідь:  Дж.

166 У циклі Карно газ одержав від нагрівача теплоту  Дж і виконав роботу  Дж. Температура нагрівача  К. Визначити температуру  холодильника.

Відповідь:  =320 К.

167 При ізобаричному нагріванні аргон виконав роботу 8 Дж. Яку кількість теплоти було надано газу?

Відповідь:=28 Дж.

168 Азот, який займає при тиску 2?105 Па об'єм 10 л, розширився до об'єму 28 л. Знайти роботу, виконану газом при адіабатному процесі.

Відповідь:  Дж.

169 Замкнутий цикл, який виконують 0,3 кг азоту, зображений на рисунку 32. Визначити: 1) кількість теплоти, отриману від нагрівника за один цикл; 2) ККД циклу; 3) який ККД мав би ідеальний тепловий цикл, ізотерми якого відповідають найбільшій і найменшій температурам цього циклу?

Відповідь: 5,4 105 Дж; =5,3%; 0,75%.

 

 

 

Рисунок 32

170 Кисень нагрівають від 323 К до 333 К. Маса кисню 0,16 кг. Знайти кількість теплоти, отриманої газом, і зміну його внутрішньої енергії при ізохорному і ізобарному процесах. Початковий тиск близький до атмосферного.

Відповідь: =14,5 кДж; 10,4 кДж.

171 Азот при температурі 300 К і тиску 2?105 Па займав об'єм 4?10-3 м3. Внаслідок адіабатичного розширення його температура знизилась до 273 К. Яку роботу виконав газ під час розширення?

Відповідь: 174,1 Дж.

172 0,2 кг азоту нагрівається при сталому тиску від температури 293 К до 373 К. Яку кількість теплоти поглинає газ? Який приріст внутрішньої енергії газу? Яку роботу проти зовнішніх сил виконує газ?

Відповідь:  16,64 кДж;    11,885 кДж;   4,755 кДж.

173 При стисканні 1 кг повітря, взятого при температурі 293 К, його тиск зростає від 9,8 Па до 98 Па. Обчислити роботу у випадку ізотермічного та адіабатного стискання.

Відповідь: - 195 кДж; - 196 кДж.

174 Газ, який в об'ємі 10-2 м3 знаходиться під тиском 2?105 Па, ізотермічно розширився до об'єму 28?10-2 м3. Яку роботу виконав газ при розширенні?

Відповідь: 2,086 кДж.

175 Водень в об'ємі 5?10-3 м3, який знаходиться під тиском 10,13?104 Па, адіабатно стиснули до об'єму 10-3 м3. Знайти роботу стискання газу.

Відповідь: -1143 Дж.

176 Кисень масою 0,0165 кг, що має початковий тиск 159 кПа і температуру 300 К, адіабатно стискають до 0,1 його початкового об'єму. Знайти кінцевий тиск і температуру газу, виконану над газом роботу та приріст внутрішньої енергії.

Відповідь: 3,9 МПа; 750 К; -4,67 кДж.

177 При адіабатному розширенні тиск повітря масою 1,29 кг зменшується від 200 кПа до 100 кПа, а температура змінюється від 300 К до деякої кінцевої температури. Визначити кінцевий об'єм повітря, його температуру, внутрішню енергію та виконану при розширенні роботу.

Відповідь:0,9 м3; ; 55,4 кДж.

178 Вуглекислий газ масою 0,088 кг, який знаходиться в об'ємі 10-2 м3 під тиском 506,5 кПа, спочатку ізохорно нагріли, а потім ізобарно стиснули до об'єму 5?10-3 м3, виконавши роботу 16,8 кДж. Знайти різницю температур у початковому і кінцевому станах.

Відповідь: 706 К.

179 Азот масою 1 кг при температурі 300 К займає об'єм 0,5 м3. У результаті адіабатного стискання тиск газу збільшився у 3 рази. Визначити: кінцевий об'єм газу; його кінцеву температуру; зміну внутрішньої енергії газу.

Відповідь: 0,228 м3; 411 К; 82,4 кДж.

180 Нагрівач теплової машини, яка працює за циклом Карно, має температуру 473 К. Яка температура холодильника, якщо за рахунок кожного кілоджоуля теплоти, одержаної від нагрівача, машина виконує роботу 0,4 кДж?

Відповідь: 283,8 К.

181 Знайти масу  води, що ввійшла в скляну трубку з діаметром каналу  мм, яка опущена у воду на малу глибину. Змочування вважати повним.

Відповідь: =18,5 мг.

182 Яку роботу треба виконати, щоб видути мильну бульбашку діаметром d =2 см?

Відповідь: =20,7 мкДж.

183 Яка енергія  виділиться при злитті двох крапель ртуті діаметром  мм і  мм в одну краплю?

Відповідь: =131 мкДж.

184 Визначити тиск  усередині повітряної бульбашки діаметром  мм, що знаходиться у воді біля її поверхні. Вважати атмосферний тиск нормальним.

Відповідь:  = (105+33) Па.

185 Простір між двома скляними паралельними пластинками з площею поверхні  см кожна, які розташовані на відстані  мкм одна від одної, заповнено водою. Визначити силу , що притискає пластинки одну до одної. Вважати меніск увігнутим з діаметром , що дорівнює відстані між пластинками.

Відповідь: =73 Н.

186 Гліцерин піднявся в капілярній трубці з діаметром каналу  мм на висоту  мм. Визначити поверхневий натяг  гліцерину. Вважати змочування повним.

Відповідь: =62 мН/м.

187 На скільки тиск  повітря усередині мильної бульбашки більше нормального атмосферного тиску , якщо діаметр бульбашки  мм?

Відповідь: D=62,5 Па.

188 Повітряна бульбашка діаметром  мкм знаходиться у воді біля поверхні. Визначити густину  повітря в бульбашці, якщо повітря над поверхнею води знаходиться в нормальних умовах.

Відповідь: =3,2 кг/м3.

189 У посудину щосекунди наливають 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні 83?10-3  м?

Відповідь: 14?10-3 м.

190 Водою і мазутом заповнений вертикально розміщений циліндричний бак. Висота води у баку 1 м, густина мазуту 900 кг/м3. У дні бака зроблено отвір, через який витікає вода з швидкістю 9,5 м/с. Знайти висоту шару мазуту в баку.

Відповідь: 4 м.

191 У посудині, заповненій касторовим маслом, падає стальна кулька зі сталою швидкістю 0,2 м/с. Динамічна в'язкість касторового масла 2 Н?с/м2. Визначити радіус кульки.

Відповідь: 0,5 10-3 м.

192 Площа поршня, вставленого у горизонтально розміщений заповнений водою шприц, 1,5 10-4 м2, а площа отвору його голки 0,8 10-6 м2. Нехтуючи тертям і в'язкістю, визначити час, за який витече вода із шприца, якщо на поршень діяти із сталою силою 5 Н, а хід поршня 5·10-2 м.

Відповідь: 1,15 с.

193 Стальна порожниста куля плаває у воді, занурившись наполовину. Знайти об'єм внутрішньої порожнини кулі, якщо її маса 6 кг, а густина сталі 7,8?103 кг/м3

Відповідь: 11,2 10-3 м3.

194 Рідина виштовхується поршнем шприца площею 2 10-4 м2 через отвір голки площею 1,5 10-6 м2. Хід поршня становить 8 10-2 м. Знайти тиск на поршень, якщо рідина витікає з нього протягом 3 с. Шприц розміщений горизонтально, а рідина, густина якої 1840 кг/м3, перебуває під атмосферним тиском.

Відповідь: 40 Па.

195 Нехтуючи в'язкістю рідини, визначити швидкість витікання рідини з малого отвору в стінці посудини, якщо висота рівня рідини над отвором 1,5 м.

Відповідь: 5,42 м/с.

196 Кулька спливає із сталою швидкістю в рідині, густина якої в три рази більша від густини матеріалу кульки. Знайти відношення сили тертя, що діє на кульку, до її ваги.

Відповідь: 2.

197 У бокову поверхню циліндричного бака радіусом 0,02 м  вставили горизонтальний капіляр довжиною   0,02 м та радіусом 0,001 м. В бак налито касторове масло, динамічна в'язкість якого 1,2 Па?с. Знайти залежність швидкості опускання рівня касторового масла в баку від висоти цього рівня над капіляром та обчислити її значення для висоти рівня 0,26 м.

Відповідь: 3 10-5 м/с.

198 У бокову поверхню посудини вставили горизонтальний капіляр довжиною 0,012 м та діаметром 0,002 м. Через капіляр витікає касторове масло, густина якого 960 кг/м3, динамічна в'язкість 0,99 Па?с. Рівень масла у посудині підтримується на сталій висоті 0,3 м вище капіляра. Визначити час, протягом якого через капіляр витече 10-5 м3 масла.

Відповідь: 107 с.

199 Визначити найбільшу швидкість, яку може розвинути вільно падаюча у повітрі (густина 1,29 кг/м3) свинцева кулька (густина 11300 кг/м3) масою 0,012 кг. Коефіцієнт лобового опору дорівнює 0,5.

Відповідь: 77,6 м/с.

200 У стінці посудини з водою зробили два отвори на відстані 0,2 м один над одним площею 2 см2 кожний. Визначити координати точки перетину потоків, що витікають з отворів, якщо у посудину щосекунди вливається 1,4 дм3 води.

Відповідь: х=1,2 м; у=1,3 м.

201 Водомір - це горизонтальна труба змінного перерізу, в яку впаяні дві вертикальні манометричні трубки однакового перерізу (рис. 33). По трубі тече вода. Нехтуючи в'язкістю води, визначити її масову витрату, якщо різниця рівнів у манометричних трубках 00,8 мм, а перерізи труби біля основ манометричних трубок відповідно дорівнюють 6?10-4 м2 і 12?10-4 м2.

Відповідь:868 10-3 кг/с.

 

Рисунок 33

202 У посудину щосекунди наливають 0,2 л води. Який повинен бути діаметр отвору в дні посудини, щоб вода в ній знаходилась на сталому рівні 83?10-3 м?

Відповідь: 14?10-3 м.

203 За час t = 1 с через поперечний переріз труби протікає V = 0,5 л води. Динамічна в’язкість  води  за  даних умов  h =  =10-3  Н?с/м2 , число Рейнольдса Reкр = 3000. При якому діаметрі труби рух води залишається ламінарним?

Відповідь: 20 см.

204 Вода тече по горизонтальній трубі змінного перерізу. Швидкість  води в широкій частині труби дорівнює =10 см/с. Визначити швидкість  у вузькій частині труби, радіус  R2 якої в 3 рази менше радіуса широкої частини.

Відповідь: 90 см/с.

205 Різниця рівнів рідини в колінах U –подібної трубки дорівнює Dh= 23 мм. Діаметри каналів у колінах трубки дорівнюють відповідно d1=2 і d2=0,4 мм. Густина рідини дорівнює r=0,8 г/см3. Визначити поверхневий натяг рідини s.

Відповідь: s=22,5 мН/м.

206 Тонке алюмінієве кільце радіусом r=7,8 см і масою m=7 г торкається поверхні мильного розчину, коефіцієнт поверхневого натягу якого дорівнює s = 40?10-3 Н/м. Яку силу необхідно прикласти, щоб відірвати кільце від поверхні рідини?

Відповідь: 0,1 Н.

207 Яку роботу проти сил поверхневого натягу треба виконати, щоб розбити сферичну краплю ртуті радіусом r=3 мм на три однакові краплі.

Відповідь: А=14,7 мкДж.

208 Капіляр з внутрішнім радіусом r=2 мм опущений у рідину. Знайти коефіцієнт поверхневого натягу рідини, якщо відомо, що маса рідини, яка піднялася в капілярі, дорівнює m=9?10-5 кг.

Відповідь: 0,07 Н/м.

209 Горизонтальний   циліндр   насоса  має діаметр d1 = =20 см. У ньому рухається із швидкістю ?1 = 1 м/с поршень, виштовхуючи воду через отвір діаметром d2 = 2 см. З якою швидкістю  буде витікати вода з отвору? Яким буде надлишковий тиск Р води в циліндрі?

Відповідь:=100 м/с; Р=5 МПа.

210 Струмінь води діаметром d = 2 см, що рухається зі швидкістю  = 10 м/с, вдаряється об нерухому плоску поверхню, перпендикулярну до струменя. Визначити силу F тиску струменя на поверхню, вважаючи, що після удару об поверхню швидкість частинок води дорівнює нулю.

Відповідь: 31,4 Н.

211 Точкові заряди  мкКл,  мкКл знаходяться на відстані  см один від одного. Визначити напруженість  поля в точці, що віддалена на  см від першого і на  см від другого заряду. Визначити також силу , що діє в цій точці на точковий заряд  мкКл.

Відповідь: E=1,52·109 В/м; =1,52 103 Н.

212 Три однакові точкові заряди  нКл знаходяться у вершинах рівностороннього трикутника зі сторонами  см. Визначити модуль і напрямок сили , що діє на один із зарядів з боку двох інших.

Відповідь: =6,24 мкН.

213 Два позитивні точкові заряди  і  закріплені на відстані  см один від одного. Визначити, у якій точці на прямій, що проходить через заряди, треба розмістити третій заряд так, щоб він знаходився в рівновазі. Який знак повинен мати цей заряд для того, щоб рівновага була стійкою, якщо переміщення зарядів можливе тільки уздовж прямої, що проходить через закріплені заряди?

Відповідь: на відстані r=0,25 м від заряду Q. Заряд повинен бути позитивним.

214 Дві однаково заряджених кульки підвішені в одній точці на нитках однакової довжини. При цьому нитки розійшлися на кут . Кульки занурюють в олію. Яка густина  олії, якщо кут розходження ниток при зануренні в олію залишається  незмінним? Густина  матеріалу  кульок  кг/м , діелектрична проникність олії .

Відповідь:  кг/м.

215 Чотири однакові заряди  нКл закріплені у вершинах квадрата зі стороною  см. Знайти силу , що діє на один з цих зарядів з боку трьох інших.

Відповідь: =2,76 мН.

216 Точкові заряди  мкКл і  мкКл знаходяться на відстані  см один від одного. Визначити напруженість електричного поля  в точці, що віддалена від першого  заряду на відстань   см, а від другого – на  см.

Відповідь: =5,86 МВ/м.

217 У вершинах правильного трикутника зі стороною  см знаходяться заряди  мкКл,  мкКл і  мкКл. Визначити силу , що діє на заряд  з боку двох інших зарядів.

Відповідь: =390 Н.

218 У вершинах квадрата знаходяться однакові заряди  Кл. Який негативний заряд  потрібно помістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була урівноважена силою притягання негативного заряду?

Відповідь: =7,7 10-10 Кл.

219 На відстані  см знаходяться два точкових заряди:  нКл і  нКл. Визначити силу , що діє на заряд  нКл, віддалений від обох зарядів на однакову відстань, що дорівнює .

Відповідь: =1,95 10-4 Н.

220 Відстань  між двома точковими зарядами  нКл і  нКл дорівнює =60 см. Визначити точку, в яку потрібно помістити третій заряд  так, щоб система зарядів знаходилася в рівновазі. Визначити заряд  і його знак. Стійка чи нестійка буде рівновага?

Відповідь: x = 24,8 см (від Q1);  нКл. Рівновага нестійка.

221 Тонкий стрижень довжиною  см несе рівномірно розподілений заряд  мкКл. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , що лежить на  осі  стрижня на відстані  см від його кінця.

Відповідь: =11,2 кВ/м.

222 По тонкому півкільцю радіусом  см рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною  мкКл/м. Визначити напруженість  електричного поля, що створене розподіленим зарядом у точці , яка збігається з центром кільця.

Відповідь: =180 кВ/м.

223 Тонке кільце несе розподілений заряд  мкКл. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , яка рівновіддалена від усіх точок кільця на відстань  см. Радіус кільця  см.

Відповідь: =39 кВ/м.

224 Третина тонкого кільця радіусом  см несе розподілений заряд нКл. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , що збігається з центром кільця.

Відповідь: =37,2 кВ/м.

225 Тонкий нескінченний стрижень, обмежений з одного боку, несе рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною  мкКл/м. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , яка лежить на осі стрижня на відстані  см від його початку.

Відповідь: =22,5 кВ/м.

226 По тонкому кільцю радіусом  см рівномірно розподілений з лінійною густиною  мкКл/м заряд. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , яка знаходиться на осі кільця на відстані  від його центра.

Відповідь: =10,1 кВ/м.

227 По тонкому півкільцю рівномірно розподілений заряд  мкКл із лінійною густиною  мкКл/м. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , яка збігається з центром кільця.

Відповідь: =28,3 кВ/м.

228 Чверть тонкого кільця радіусом  см несе рівномірно розподілений заряд  мкКл. Визначити напруженість  електричного поля, що створене розподіленим зарядом у точці , яка збігається з центром кільця.

Відповідь: =40,5 кВ/м.

229 По тонкому кільцю рівномірно розподілений заряд  нКл із лінійною густиною  мкКл/м. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом, у точці , яка лежить на осі кільця і віддалена від його центра на відстань, що дорівнює радіусу кільця.

Відповідь: =1,26 кВ/м.

230 Дві третини тонкого кільця радіусом  см несуть   рівномірно  розподілений  з  лінійною  густиною   мкКл/м заряд. Визначити напруженість  електричного поля, створеного розподіленим зарядом у точці , яка збігається з центром кільця.

Відповідь: =62,4 кВ/м.

231 Два точкових заряди  нКл і  нКл знаходяться на відстані  см один від одного. Яку роботу необхідно виконати зовнішнім силам, щоб зменшити відстань між зарядами вдвічі?

Відповідь: =2,7·10-7 Дж.

232 Електричне поле створене зарядженою провідною кулею, радіус якої R і потенціал = 300 В. Визначити роботу сил поля при переміщенні заряду  мкКл із точки, що знаходиться на відстані  від центра кулі, в точку з .

Відповідь: =15 мкДж.

233 Електричне поле створене зарядами  мкКл і  мкКл, що знаходяться на відстані  см один від одного. Визначити роботу сил поля, що здійснюється при переміщенні заряду  мкКл із точки 1 у точку 2 (рис. 34).

Відповідь: =19,8 мкДж.

 

Рисунок 34

234 Дві паралельні заряджені площини, поверхнева густина   заряду    яких     складає       мкКл/м   і      =-0,8 мкКл/м, знаходяться на відстані  см одна від одної. Визначити різницю потенціалів  між площинами.

Відповідь: =950 В.

235 Диполь з електричним моментом  пКл?м вільно встановився у однорідному електричному полі напруженістю  кВ/м. Визначити роботу зовнішніх сил, яку необхідно виконати для повороту диполя на кут .

Відповідь: =40 мкДж.

236 Чотири однакові краплі ртуті, заряджені до потенціалу  В, зливаються в одну. Який потенціал  краплі, що утворилася?

Відповідь:  В.

237 Тонкий стрижень зігнутий у кільце радіусом см. Він рівномірно заряджений з лінійною густиною нКл/м. Визначити потенціал у точці, що розміщена на осі кільця на відстані  см від його центра.

Відповідь:  кВ.

238 Поле утворене точковим диполем з електричним моментом  пКл? м. Визначити різницю потенціалів  двох точок поля, що розташовані симетрично відносно диполя на його осі на відстані  см від центра диполя.

Відповідь: =22,5 В.

239 Електричне поле утворене нескінченно довгою зарядженою ниткою, лінійна густина заряду якої  пКл/м. Визначити різницю потенціалів  двох точок поля, що знаходяться від нитки на відстані  см і  см.

Відповідь: =0,15 В.

240 Тонка квадратна рамка рівномірно заряджена з лінійною густиною заряду  пКл/м. Визначити потенціал  поля в точці перетину діагоналей.

Відповідь:  В.

241 Порошинка масою  мкг, що несе на собі заряд  нКл, влетіла в електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів В порошинка мала швидкість  м/с. Визначити швидкість  порошинки до того, як вона влетіла в поле.

Відповідь: =4,5 м/с.

242 Електрон, що мав кінетичну енергію  еВ, влетів в однорідне електричне поле в напрямку силових ліній поля. Яку швидкість буде мати електрон, пройшовши в цьому полі різницю потенціалів  В?

Відповідь: =8,4·105 м/с.

243 Знайти відношення швидкостей іонів  і , що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів.

Відповідь:=1,1.

244 Електрон з енергією  еВ (у нескінченності) рухається уздовж силової лінії в напрямку до поверхні металевої зарядженої сфери радіусом см. Визначити мінімальну відстань , на яку наблизиться електрон до поверхні сфери, якщо заряд її складає  нКл.

Відповідь: x = 12,5 см.

245 Електрон, що пройшов у плоскому конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої, має швидкість  м/с. Відстань між пластинами  мм. Знайти: 1) різницю потенціалів  між пластинами; 2) поверхневу густину заряду  на пластинах.

Відповідь: =28,4 мВ; =31,4 пКл/м2.

246 Порошинка масою  нг, що несе на собі  надлишкових електронів, пройшла у вакуумі прискорюючу різницю потенціалів  МВ. Яка кінетична енергія  порошинки? Яка її швидкість?

Відповідь: =1,6·10-12 Дж =10 МеВ; =0,8 м/с.

247 Яку мінімальну швидкість  повинен мати протон, щоб він міг досягти поверхні, зарядженої до  потенціалу   В, металевої кулі (рис. 35)?

Відповідь: =2,4·105 м/с.

 

Рисунок 35

248 В  однорідне електричне  поле напруженістю  В/м влітає (уздовж силової лінії) електрон зі швидкістю  Мм/с. Визначити відстань , яку пройде електрон до точки, у якій його швидкість буде дорівнювати половині початкової.

Відповідь: =4,3 см.

249 Електричне поле створене нескінченною зарядженою прямою   ниткою  з  рівномірно  розподіленим  зарядом   (  =10 нКл/м). Визначити кінетичну енергію  електрона в точці 2, якщо в точці 1 його кінетична енергія  еВ (рис. 36).

Відповідь: =400 еВ.

 

Рисунок 36

250 Електрон рухається уздовж силової лінії однорідного електричного   поля.  У деякій точці поля з потенціалом   В електрон мав швидкість  Мм/с. Визначити потенціал  точки поля, дійшовши до якої електрон втратить половину своєї швидкості.

Відповідь: =23 В.

251 Конденсатори ємністю  мкФ і  мкФ заряджені до напруг  В і  В відповідно. Визначити напругу на обкладках конденсаторів після їхнього з'єднання обкладками, що мають однойменні заряди.

Відповідь:  В.

252 Конденсатор ємністю  мкФ заряджений до напруги  В. Визначити заряд на обкладках цього конденсатора після того, як паралельно до нього був підключений інший, незаряджений конденсатор ємністю  мкФ.

Відповідь:33,3 мКл.

253 Конденсатори ємністю  мкФ,  мкФ і  мкФ з'єднані послідовно і знаходяться під напругою  В. Визначити напругу і заряд на кожному із конденсаторів.

Відповідь: =1,06 мКл.  В; В;  В.

254 Два конденсатори ємністю  мкФ і  мкФ заряджені до напруг  і  В відповідно. Визначити напругу на обкладках конденсаторів після їх з'єднання обкладками, що мають різнойменні заряди.

Відповідь:  В.

255 Два однакових плоских повітряних конденсатори ємністю  пФ кожний з'єднані в батарею послідовно. Визначити, на скільки зміниться ємність  батареї, якщо простір між пластинами одного з конденсаторів заповнити парафіном.

Відповідь: D пФ.

256 Два конденсатори ємністю  мкФ і  мкФ з'єднані послідовно і приєднані до батареї з ЕРС  В. Визначити заряди  і  конденсаторів і різниці потенціалів  і  між їх обкладками.

Відповідь:=2,46?10-4 Кл;  В;  В.

257 Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин радіусом  см кожна. Відстань між пластинами  мм. Конденсатор з’єднаний з джерелом напруги  В. Визначити заряд  і напруженість  поля конденсатора в двох випадках: а) діелектрик – повітря; б) діелектрик – скло.

Відповідь: =40 кВ/м; =11 нКл; =77 нКл.

258 Дві  металевих  кульки радіусами    см і  см мають заряди  нКл і  нКл відповідно. Знайти енергію , що виділиться при розряді, якщо кулі з'єднати провідником. Ємністю провідника знехтувати.

Відповідь: =1,5 10-4 Дж.

259 Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено двома шарами діелектриків: склом товщиною  см і парафіном товщиною  см. Різниця потенціалів між обкладками  В. Визначити напруженість  поля і падіння потенціалу в кожному із шарів.

Відповідь: =2,4 104 В/м; =8,4 104 В/м; 48 В; 252 В.

260 Плоский   конденсатор   із   площею   пластин  см кожна заряджений до різниці потенціалів  кВ. Відстань між пластинами  см. Діелектрик – скло. Визначити енергію  поля конденсатора і густину енергії  поля.

Відповідь: =1,24·10-4 Дж; =0,31 Дж/м3.

261 Чому дорівнює потенціальна енергія  системи чотирьох однакових точкових зарядів Q = 10 нКл, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a = 10 см? 

Відповідь: =48,8 мкДж.

262 Яка кількість теплоти Q виділиться при розрядженні плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів U між пластинами дорівнює 15 кВ, відстань d = 1 мм, діелектрик – слюда, і площа кожної пластини складає S =300 см2?  

Відповідь: Q=0,21 Дж.

263 Плоский повітряний конденсатор складається із двох круглих пластин радіусом r = 10 см кожна. Відстань d1 між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1,2 кВ і відключили від джерела струму. Яку роботу A потрібно здійснити, щоб, віддаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d2 = 3,5 см?

Відповідь: А=50 мкДж.

264 Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено діелектриком (фарфор), об’єм  якого  дорівнює V= =100 см3. Поверхнева густина заряду на пластинах конденсатора дорівнює ?=8,85 нКл/м2. Визначити роботу A, яку потрібно здійснити, щоб видалити діелектрик із конденсатора. Тертям діелектрика і пластин знехтувати.

Відповідь: А=63,5 нДж.

265 Ізольована металева сфера електроємністю C = 10 пФ заряджена до потенціалу ? = 3 кВ. Визначити енергію W поля, яке розміщене в сферичному шарі, обмеженому сферою і концентричної з нею сферичною поверхнею, радіус якої у три рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь: А=30 мкДж.

266 Парафінова куля радіусом R = 10 см заряджена рівномірно по об’єму з об’ємною густиною ? = 10 нКл/м3. Визначити енергію W1 електричного поля, зосередженого у самій кулі, і енергію W2 поза нею.

Відповідь: W1 =7,9 нДж; W2=78,8 нДж.

267 Визначити потенціальну енергію  системи чотирьох точкових зарядів, розміщених у вершинах квадрата зі стороною a = 10 см. Заряди однакові за абсолютним значенням Q = 10 нКл, але два з них негативні. Розглянути два можливих випадки розміщення зарядів.

Відповідь: 12,7 мкДж, коли однойменні заряди знаходяться в протилежних вершинах; -12,7 мкДж, коли в сусідніх.

268 Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює d =2 см, різниця потенціалів U = 6 кВ. Заряд кожної пластини дорівнює Q =10 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора і силу F взаємного притягання пластин.

Відповідь: W=30 мкДж; 15 мН.

269 Плоский повітряний конденсатор електроємністю C = =1,11 нФ заряджений до різниці потенціалів U = 300 В. Після від’єднання від джерела струму відстань між пластинами конденсатора була збільшена у п’ять разів. Визначити: а) різницю потенціалів U на обкладках конденсатора; б) роботу A зовнішніх сил.

Відповідь: 1,5 кВ; 0,2 мДж.

270   Електричне   поле    створене    зарядженою   (Q = =0,1 мкКл) сферою радіусом R = 10 см. Яка енергія W поля міститься в об’ємі, обмеженому сферою і концентричною з нею сферичною поверхнею, радіус якої у два рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь:0,2 мкДж.

271 Котушка та амперметр з'єднані послідовно і підключені до джерела струму. До клем котушки приєднаний вольтметр з опором  кОм. Амперметр показує силу струму  А, вольтметр – напругу  В. Визначити опір  котушки. Визначити відносну похибку , яка буде допущена при вимірюванні опору, якщо знехтувати силою струму, що проходить через вольтметр.

Відповідь: =444 Ом; 9,9%.

272 ЕРС батареї  В, внутрішній опір  Ом. Зовнішнє електричне коло споживає потужність  Вт. Визначити силу струму  у колі, напругу , під якою знаходиться зовнішнє коло і його опір .

Відповідь: =1,36 А; =73,8 В;  54 Ом.

273 Від батареї, ЕРС якої складає  В, потрібно передати енергію на відстань  км. Потужність, що споживається, дорівнює  кВт. Знайти мінімальні втрати потужності в мережі, якщо діаметр мідного дроту складає  =0,5 см.

Відповідь: 128 Вт.

274 При зовнішньому опорі  Ом сила струму в електричному колі  А, при опорі  Ом сила струму  А. Визначити силу струму  короткого замикання джерела ЕРС.

Відповідь: =2,54 А.

275 ЕРС батареї становить  В. Найбільша сила струму, яку може дати батарея,  А. Визначити максимальну потужність , що може виділятися в зовнішньому електричному колі.

Відповідь: =60 Вт.

276 Від джерела з напругою  В необхідно передати споживачу потужність  кВт на деяку відстань. Який найбільший опір може мати лінія передачі, щоб втрати енергії в ній не перевищували 10% від переданої потужності?

Відповідь:  53 Ом.

277 При вмиканні електромотора в мережу з напругою  В він споживає струм  А. Визначити потужність, що використовується мотором і його ККД, якщо опір  обмотки мотора дорівнює 6 Ом.

Відповідь: =1,1 кВт; =86,4 %.

278 У мережу з напругою  В підключили послідовно котушку з опором  Ом і вольтметр. Вольтметр показує напругу  В. Коли котушку замінили іншою, вольтметр показав напругу  В. Визначити опір  іншої котушки.

Відповідь:  5,33 кОм.

279 ЕРС батареї складає  В.  При силі струму   А ККД батареї дорівнює . Визначити внутрішній опір  батареї.

Відповідь:  1,2 Ом.

280 Знайти опір R графітового провідника, виготовленого у вигляді прямого колового зрізаного конуса висотою h = 20 см і радіусами основ r1 = 12 мм і r2 = 8 мм. Температура провідника дорівнює t =200С.

Відповідь: 2,58 мОм.

281 До джерела струму з EPC  = 1,5 В приєднали котушку з опором R = 0,1 Ом.  Амперметр показав силу струму I1 = 0,5 А. Коли до джерела струму приєднали послідовно ще одне джерело з тією самою EPC, сила струму в котушці стала дорівнювати I=0,4 А. Визначити внутрішні опори r1 і r2 першого і другого джерел струму.  

Відповідь: r1=2,9 Ом;  r2 =4,5 Ом.

282 Дві  батареї акумуляторів ( = 10 В; r1 = 1 Ом;  = =8 В; r2 = 2 Ом) і реостат (R = 6 Ом) з’єднані, як показано на рис. 37. Знайти силу струму в батареях та реостаті.

Відповідь: 6,4 А; 5,8 А; 0,6 А.

 

Рисунок 37

283 До батареї акумуляторів, EPC якої дорівнює 2 В і внутрішній  опір  r = 0,5 Ом, приєднали  провідник. Визначити: а) опір R провідника, при якому потужність, що виділяється у ньому, максимальна; б) потужність , яка при цьому виділяється у провіднику. 

Відповідь:0,5 Ом; 2 Вт.

284 По провіднику опором R = 3 Ом проходить струм, сила якого зростає. Кількість теплоти Q, що виділилась у провіднику за час t = 8 с, дорівнює 200 Дж. Визначити заряд q, що проходить за цей час вздовж провідника. В початковий момент часу сила струму у провіднику дорівнює нулю.

Відповідь: 20 Кл.

285 У мідному провіднику об’ємом V = 6 см3 при проходженні по ньому постійного струму за час t = 1 хв виділилася кількість теплоти Q = 216 Дж. Визначити напруженість E електричного поля у провіднику.

Відповідь: 0,1 В/м.

286 Визначити густину струму j у залізному провіднику довжиною l = 10 м, якщо він перебуває під напругою U = 6 В.

Відповідь: 6,1 МА/м2.

287 Дві групи із трьох послідовно з’єднаних елементів з’єднані паралельно. ЕРС  кожного елемента дорівнює =1,2 В, внутрішній опір r = 0,2 Ом. Батарея замкнена на зовнішній опір R = 1,5 Ом. Знайти силу струму I у зовнішньому колі.

Відповідь: 2 А.

288 Два елементи ( 1,2 В; r1 =0,1 Ом; 0,9 В; r2=0,3 Ом) з’єднані однойменними полюсами. Опір з’єднувальних провідників дорівнює 0,2 Ом. Визначити силу струму I у колі.

Відповідь: 0,5 А.

289 ЕРС  батареї дорівнює =20 В. Опір R зовнішнього кола дорівнює 2 Ом, сила струму I = 4 А. Знайти ККД батареї. При якому значенні зовнішнього опору R ККД буде дорівнювати 99%?

Відповідь:0,4; 297 Ом.

290 Обмотка електричного кип’ятильника має дві секції. Якщо ввімкнена тільки перша секція,  то  вода  закипає   через t1=15 хв, якщо тільки друга, то через t2 = 30 хв. Через скільки хвилин закипає вода, якщо обидві секції ввімкнути послідовно, паралельно? Вважати, що все тепло йде тільки на нагрівання води.

Відповідь: 45 хв; 10 хв.

291 Сила струму у провіднику рівномірно зростає від I0 = =0 до деякого максимального значення протягом часу ? = 10 с. За цей час у провіднику виділилась кількість теплоти Q = 1 кДж. Визначити швидкість наростання струму у провіднику, якщо опір  його дорівнює R=3 Ом.

Відповідь: 1 А/с.

292 Сила струму у провіднику опором R=100 Ом рівномірно зменшується від  I0=10 A до I=0 за час t=30 с. Визначити кількість теплоти, яка виділиться за цей час у провіднику.

Відповідь: Q=100 кДж.

293 Визначити напруженість електричного поля у провіднику з алюмінію об’ємом V=10 см3, якщо при проходженні по ньому сталого струму за час t = 4 хв виділилася кількість   теплоти  Q=2,3 кДж.  Питомий  опір  алюмінію  =26 нОм?м.

Відповідь: E = 0,141 В/м.

294 Визначити струм короткого замикання джерела ЕРС, якщо при зовнішньому опорі 50 Ом струм у колі 2,2 А, а при 110 Ом -  0,1 А.

Відповідь: 1,2 А.

295 Визначити: 1) ЕРС  джерела струму; 2) його внутрішній опір , якщо у зовнішньому колі при силі струму 3 А розвивається потужність =18 Вт, а при силі струму 1 А – потужність =10 Вт.

Відповідь:  В;  Ом.

296 Який зовнішній опір  треба підключити до =5 однакових послідовно з’єднаних джерел (=1,5 В і внутрішній опір =0,3 Ом), щоб потужність, яка віддається у зовнішнє коло, була максимальною? Які при цьому сила струму у колі і повна потужність батареї?

Відповідь: 1,5 Ом; 2,5 А; 18,8 Вт.

297 Обчислити силу струму у підвідних дротах при короткому  замиканні,  якщо  на  двох  плитках  опорами  =200 Ом і =500 Ом при вмиканні їх по черзі виділяється однакова потужність =200 Вт?

Відповідь:1,63 А.

298 В коло включені послідовно мідна і сталева дротини. Їх довжини і площі перерізів однакові. Знайти відношення кількостей теплоти, що виділяється в дротинах при проходженні струму, а також відношення спадів напруги на них.

Відповідь: ; =0,17.

299 Дві електричні лампочки з опорами  Ом,  Ом включені в коло паралельно. Знайти відношення потужностей, які вони споживають.

Відповідь: .

300 Яка кількість тепла виділяється щосекунди в одиниці об’єму мідного дроту при густині струму 3?105 A/м2.

Відповідь:  кДж/м3?с.



загрузка...