2.1.1 Субмикроскопический уровен.

2.1.1 Субмикроскопический уровен.

На основании рассмотрения строения атомов и молекул и образования из них кристаллических решеток твердых тел или иных структур выявляются закономерности, которые служат базой для объяснения свойств и поведения материалов в различных условиях. Эти закономерности, как правило, являются основой для дальнейших исследований и разработок частных зависимостей.

Так, физика твердого тела,  опираясь на атомную физику, в том числе на квантовую механику, описывает электронные состояния твердых тел, рассматривает связи между атомами и образование кристаллических решеток, исследует неравновесные положения атомов в решетке.

Общепринято считать, что металлы, как и все другие материалы, состоят из атомов. Атомы  представляют собой электрические системы диаметра порядка одного ангстрема - 1А (1А=10­8см). Отдельный атом состо­ит из ядра, в котором сосредоточена его масса, и электронов, обра­зующих облако вокруг ядра и определяющих химические свойства атома. Совокупность атомов образует твердое тело, благодаря дейст­вию различных межатомных сил, которые в общем случае зависят от температуры и давления. Межатомные силы могут быть либо силами притяжения, либо силами отталкивания. Благодаря тому что межатомные силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга при любых заданных значениях температуры и давления, атомы твердого тела в пространстве располагаются упорядоченно.

Если за исходный уровень для определения потенциальной энергии пары атомов взять состояние, при котором они бесконечно далеки друг от друга (практически удалены друг от друга на не­сколько сотен ангстрем), и считать, что в этом состоянии потенци­альная энергия равна нулю, то при сближении атомов начинают действовать межатомные силы притяжения, а потенциальная энер­гия двухатомной системы становится отрицательной, поскольку атомы совершают работу. После того как расстояние между ато­мами достигнет некоторой критической величины (соответствующей равновесному положению), начинают действовать межатомные силы отталкивания, и для дальнейшего сближения атомов уже над ними надо совершить работу.

   Потенциальная энергия двухатомной системы может быть представлена в виде следующей функции расстояния между атомами:

 (2.1)

где— потенциальная энергия,— расстояние между атомами;

А- коэффициент пропорциональности для притяжения;

В — коэффициент  пропорциональности  для   отталкивания;

— показа­тель степени притяжения;

— показатель степени отталкивания.

 

Рисунок 2.1 - Кривые Кондона — Морса, иллюстрирующие зависимость потенциальной энергии V и силы межатомного взаимодействия F от расстояния между атомами r в двухатомной системе :1 — отталкивание, ; 2 — равнодействующая,

3 — притяжение, ' ;  4 — отталкивание, F = b/r m;

5 — равнодействующая,F = - a/rn+ b/rm  ; 6 - притяжение, F = - a/rn. (m = 8, n=2).

Используя это выражение для потенциальной энергии, можно получить следующее выражение для равнодействующей силы взаимодействия атомов:

(2.2)

Вводя обозначениявыражение

(2.2)  можно  переписать  в  виде

 (2.3)

Выражения (2.1) и (2.3) имеют одинаковую форму; графически эти функции показаны на рис. 2.1. Изображенные кривые извест­ны как кривые Кондона — Морса. Величина расстояниямежду атомами, соответствующая минимуму потенциальной энергии, пред­ставляет собой равновесное расстояниедля двух атомов. При расположении атомов на расстояниидруг от друга сила взаимо­действия между ними равна нулю, и любая попытка перемещения атомов в каком-либо направлении из этого положения приведет к возникновению сил, стремящихся вернуть их в прежнее состоя­ние.

Хотя приведенные кривые построены для изолированной пары атомов, точно такого же типа поведение наблюдается, когда сво­бодный атом оказывается в непосредственной близости к уже су­ществующей кристаллической решетке. А именно: сначала при приближении атома к кристаллической решетке возникает сила притяжения, а потенциальная энергия системы при этом уменьша­ется. Затем сила притяжения начинает уменьшаться и падает до нуля, когда расстояние становится равным  В этот момент вре­мени потенциальная энергия системы достигает минимального зна­чения. Если расстояние между атомами будет уменьшаться и даль­ше, то возникнет сила отталкивания, стремящаяся возвратить атом в равновесное состояние. Это объясняет наблюдаемый факт, что атомы в любом кристаллическом веществе располагаются упорядо­ченно. Различные упорядоченные расположения атомов называются пространственными решетками. На первый взгляд может пока­заться, что возможно образование большого количества различных пространственных решеток. Однако  возможно образование лишь 14 различных решеток. Они показаны на рис. 2.2.

Малые изменения межатомного расстояния в материале макроскопически проявляются в виде упругой деформации. Условная деформация определяется в виде

  (2.4)

где ? — макроскопическая условная деформация;— начальная недеформированная длина;— деформированная длина элемента.

    Макроскопическая деформация в некотором направлении равна среднему относительному изменению межатомного расстояния в этом же направлении, т. е.

(2.5)

где— относительное изменение межатомного расстояния;

— равновесное расстояние;— расстояние в деформированном состоя­нии.

 

Рисунок 2.2 - Единичные ячейки 14 типов пространственных решеток: (1) триклинная простая; (2) моноклинная простая; (3) моноклинная базоцентрированная; (4) ромбическая простая; (5) ромбическая базоцентрированная; (6) ромбическая объемно-центрированная; (7) ромбическая гранецентрированная; (8) гексагональная; (9) ромбоэдрическая; (10) тетрагональная простая; (11) тетрагональная объемно-центрированная; (12) кубическая простая; (13) кубическая объемно-центрированная; (14) кубическая гранецентрированная

    Можно показать, что модуль Юнга должен быть пропорциона­лен наклону кривой Кондона — Морса в окрестности точки с абс­циссой Обычно величина упругой деформации, наблюдаемой у кристаллических материалов, редко превышает 0,5%. Как пока­зано на рис. 2.3, касательная к кривой Кондона — Морса почти совпадает с кривой, изображающей силу в этой малой области из­менения деформации. Практически сила является линейной функ­цией деформации, как это и предполагается в теории упругости.

 

Рисунок 2.3 -  Область линейной упругости на кривой Кондона — Морса (— сила,  — расстояние):1 — область упругости (деформация|; 2 — касательная с наклоном в упругой области

Хотя наибольшая упругая деформация у кристаллических тел, включая технические металлы, обычно очень мала, сила, требуемая для создания этой малой деформации, как правило, велика, а сле­довательно, велики и напряжения. Отношение напряжения к де­формации велико, поскольку приложенная сила совершает работу в направлении, противоположном первичным межатомным связям. Некоторые некристаллические материалы, такие, как стекло и сетчатые полимеры, могут также вести себя линейно-упруго, так как их структура такова, что с самого начала деформированию препятствуют   первичные    связи.    Сдругой    стороны, некоторые некристаллические материалы, такие, как резина, состоят из переплетенных длинноцепочечных молекул, которые могут обратимо (но необяза­тельно линейно) деформироваться на сотни процентов. Такие мате­риалы обычно называются эластомерами.

Рассматривая межатомные взаимодействия, можно оценить предельную величину прочности материала, называемую еще идеальной прочностью.