а) Идеальная прочность

а) Идеальная прочность

Прочность при растяжении идеального кристаллического тела — это на­пряжение, необходимое для разрушения его по определенной кристаллографи­ческой плоскости. Рассмотрим кубическую решетку с периодом b0, подвергнутую воздействию   растягивающего   напряжения ? (рис. 2.4).

 

Рисунок 2.4 - Скол по плоскости кристаллической решетки (XX)

Для расчета напряжений, приводящих к разрушению по плоскости XX, предположим, что ? является суммой сил F, действующих на единичную площадь между парами атомов, напри­мер С-С?, с каждой стороны плоскости разрушения. Пусть также в первом при­ближении значение F, необходимое для разрушения, равно силе связи изолиро­ванной пары атомов, например С-С?. Этот расчет весьма приблизителен, так как не учитывает взаимодействия между атомом С и атомами,  и т. д., однако с его помощью можно оценить порядок величины проч­ности кристалла.

    Для пары атомовможно построить график изменения энергии взаимодействия от межатомного расстояния. Для металлов эти зависимости с ми­нимумом в равновесной точке решеткив основном имеют вид, представленный на рис. 2.5 а. Общее количество работы, потребное для разведения пары атомов на бесконечное расстояние, равно. Эта «работа разрушения» в кристалличе­ском теле часто приравнивается к удвоенной величине поверхностного натяже­ния ? единичной свободной поверхности.

 

Рисунок 2.5 – Зависимость энергии связи  U  (a)  и dU/db (б) от расстояния между атомами b

Эта поверхность соответствует плоскости разрушения твердого тела, т.к. затраченная работа  приводит к созданию двух поверхностей, каждая из которых обладает энергией ? . Поэтому оценить U0   можно экстраполяцией результатов измерения поверхностного натяжения жидких капель или методом нулевой ползучести  на твердых телах.

Сила, потребная для разделения атомов, может быть определена из энергетической кривой путем дифференцирования :

F = dU/db.    (2.6)

    Результирующая  зависимость «сила – смещение» представлена на рис. 2.5 б.

В точке b = b0  F = 0. В точке перегиба кривой «энергия – расстояние» она достигает максимального значения.

 

Рисунок 2.6 -  Кривая «напряжение F/b20—деформация х/b0 » между атомами. Площадь  заштрихованной области равна 2?

Начальный наклон кривой  «сила — смещение» характеризует жесткость атомной «пружины» и непосредственно связан с модулем Юнга. Поэтому модуль зависит от формы энергетической кривой, из которой можно вывести общие соотношения между модулем и типом атомной связи.

Если приравнять, то деформация может быть записана   как. Приравняем. На рис. 2.6 представлена кривая  «напряжение—деформация» между двумя атомами, начальный наклон которой равен модулю Юнга. Для определения  кривую обычно аппроксимируют синусоидой, так что соотношение междуиимеет вид

   ,  (2.7)

где— длина волны, т. е.при

Общая площадь под кривой равна работе разрушения по атомной плоскости, поэтому эту работу можно приравнять к;

(2.8)

Для очень малых смещений

   (2.9)

и, подставив значение в уравнение (2.8), получим

Тогда максимальное теоретически достижимое разрушающее напряжение, выведенное с привлечением энергии вза­имодействия между парами атомов, разделенных плоскостью разрушения, в слу­чае идеального кристаллического тела равно

    (2.10)

Результаты исследований свидетельствуют о том, что теоретическое напряже­ние разрушения имеет порядок Е/10. Это значение получается из уравнения (2.10) с учетом соотношения   , верного для большого числа материалов .

В уравнение (2.10) не входит параметр, характеризующий деформацию до разрушения, так как предполагается, что атомы должны быть разведены на бес­конечно большое расстояние, прежде чем исчезнет взаимодействие между ними. Практически можно считать, что разрыв связи произойдет при достижении си­лой максимального значения. Приблизительная оценка этой деформации может быть проделана в предположении, что кривая «напряжение — деформация» (см. рис. 2.6) имеет треугольную, а не синусоидальную форму, откуда , и деформация при  равна ==

   Заменив  его значением , как и выше, получим 0,14. На практике деформация до разрушения лежит в интервале от 0,2 (жесткие ма­териалы) до 0,4 (пластичные материалы).