а) Напряжение

а) Напряжение

Напряжение в некоторой точке О определяется как положительная сила, приложенная к телу и действующая на бесконечно малое сечение, содержащее точку О (рис. 2.15). Поскольку ориентация плоскости сечения может быть описана единичным нормальным вектором, а сила также является векторной величиной, напряжение удобно описывать в виде компонент этих векторов, па­раллельных соответствующим осям координат. В трехмерном пространстве каждый вектор имеет три компоненты, поэтому напряжение опреде­ляется девятью параметрами.

В обычной декартовой прямоугольной системе координат напряжение определено компонентами силы, действующими перпендикулярно граням бесконечно малого куба, находящегося в точке О, с гранями, нормальными соответственно трем осями. Результирующие компоненты напряжений,   каждая из  которых   имеет  два индекса,показаны на рис.  2.15.  

 

Рисунок 2.15 - Обозначение напряжений в прямоугольной системе координат

Первый индекс указывает направление внешней нормали к соответствующей грани куба, второй — направление компоненты действующей силы. Например, компонента напряжения ?11 , определяемая как, является растягивающим напряжением, действующим в направлении Х1 на грань куба, нормаль к которой также лежит в направлении X1.

 Компонентыиявляются растягивающими напряжениями,и— напряжениями сдвига. Полное напряжённое состояние (или тензор напряжений) в точке 0 для удобства записывают в виде ?ij  , где ?ij принимает значения всех девяти компонент при независи­мом изменении i и j от 1 до 3. Если куб находится в состоянии равновесия, то очевидно, что пары сдвиговых напряжений должны иметь одинаковую величину   ).