Теоретической основой для анализа поведения машин в условиях накопления повреждений и развития трещин в их несущих элементах служит механика разрушения. Этот раздел механики материалов и конструкций находится сейчас в состоянии интенсивного развития, главное направление которого — механика тел, содержащих трещины. Хотя первые классические работы по механике трещин были выполнены в 20-е годы прошлого столетия, интерес к проблеме возник лишь в его последние десятилетия. Можно назвать, по крайней мере, две причины, вызвавшие этот интерес. Во-первых, в течение длительного времени экспериментаторам не удалось систематизировать и научно обобщить результаты испытаний материалов и конструкций при различных силовых, тепловых и прочих воздействиях. Появилась необходимость иметь более прочную теоретическую основу для описания механизмов разрушения, чем инженерные критерии прочности. Во-вторых, повысился технический уровень наблюдений над объектами в процессе эксплуатации, а также над объектами, пришедшими в аварийное состояние. Обнаружено, что во многих случаях узлы и конструкции продолжают успешно функционировать, несмотря на наличие в них усталостных трещин и других трещиноподобных дефектов. Трещины могут быть устойчивыми, их рост можно контролировать и прогнозировать. Чтобы обоснованно судить о возможности эксплуатации технических объектов с механическими повреждениями, надо было развивать механику разрушения.
Общепринятая модель трещины в механике разрушения — математический разрез в теле из неповрежденного материала. Трещину считают заданной, а ее размер достаточно большим по сравнению с максимальным размером структуры материала — размером зерна, кристаллита, волокна и т. п. Такие трещины называют макроскопическими (в отличие от микроскопических трещин, размер которых имеет порядок характерного размера структуры материала или менее). Задача состоит в том, чтобы найти закономерности роста трещины при различных свойствах материала и различных процессах нагружения, а также определить условия, при которых этот рост устойчив, т. е. малые приращения нагрузок или малые изменения размеров трещин не приводят к ее интенсивному росту.
В действительности физический процесс разрушения состоит из двух стадий. Первая стадия — накопление рассеянных повреждений — может составлять значительную часть общего ресурса (по различным данным от 50 до 90 %). Если в детали или элементе не было начальных технологических трещин, то зарождение первой макроскопической трещины есть результат накопления рассеянных повреждений. Процесс накопления повреждений продолжается и после того, как начался рост трещины, причем эти процессы взаимодействуют между собой.
Механика тел с трещинами располагает большим числом достоверных и фундаментальных результатов, механика же рассеянного повреждения до последнего времени оставалась полуэмпирической. До последнего времени не было стыковки между описанием процесса накопления повреждений и процессом роста макроскопических трещин. Пока эта стыковка не была достигнута, приложение механики разрушения к задачам оценки технического состояния машин и прогнозирования, в частности их ресурса, и вызывало затруднения.
В связи с несовершенством средств неразрушающего контроля и риском пропуска трещин это замечание отчасти справедливо также по отношению к прогнозированию индивидуального ресурса.
В механике разрушения, как и во всех естественных и прикладных науках, различают два подхода к построению теорий — полуэмпирический (феноменологический) и чисто теоретический. Первый подход основан на обобщении результатов наблюдений и экспериментов и не ставит целью объяснение или полное описание существа явлений. Второй подход состоит в разработке на основе линейной теории механики разрушения моделей, позволяющих описать и объяснить явления исходя из внутренней структуры рассматриваемых объектов. Эти подходы тесно связаны между собой. Классическим примером служат соотношение между термодинамикой, дающей феноменологическое описание процессов преобразования энергии, и статистической физикой, основные разделы которой дают объяснение термодинамических явлений с учетом атомно-молекулярной структуры.
В механике разрушения возможны как полуэмпирические, так и чисто теоретические подходы к построению моделей.
Полуэмпирические и теоретические модели имеют и достоинства, и недостатки. Полуэмпирические модели более просты и, будучи результатом обобщений опытных данных, больше приспособлены для обработки экспериментальных результатов и их представления в аналитической форме. Полуэмпирические модели могут оказаться непригодными за пределами области, в которой получены лежащие в их основе опытные данные. Это следует учитывать, например, при оценке больших значений ресурса, при планировании ускоренных и форсированных испытаний и т. п. Перенос результатов испытаний образцов и малых моделей на натурные крупногабаритные конструкции также может встретить затруднения из-за масштабного эффекта, присущего многим явлениям повреждения и разрушения.
Чисто расчетные модели этим недостатком в принципе не обладают. Они дают основания для более обоснованной экстраполяции результатов как во времени, так и в геометрическом масштабе, позволяют возместить недостаток сведений о статистической изменчивости результатов, присущей большинству, например, ресурсных испытаний. Вместе с тем теоретические модели сложнее полуэмпирических и требуют значительно большего объема информации. Для непосредственного получения такой информации необходимы эксперименты на уровне структуры материала, что, как правило, лишено практического смысла.
Естественный путь для проверки теоретических моделей и оценки входящих в них параметров основан на сопоставлении этих моделей с соответствующими полуэмпирическими моделями, а также с результатами макроскопического эксперимента.
Для определения прочности и долговечности машин, содержащих детали с усталостными трещинами, необходимо знать закономерности развития усталостных трещин в процессе их стабильного развития и иметь методы, позволяющие рассчитывать критические размеры усталостных трещин для различных материалов с учетом их свойств, режима нагружения, температуры, размеров образца и т. п. В механике разрушения используются два взаимодополняющих подхода к решению данной проблемы : метод Гриффитса и метод Шенли.