загрузка...
 
3.1.1  Кинетика трещин по Гриффитсу
Повернутись до змісту

3.1.1  Кинетика трещин по Гриффитсу

    Гриффитс одним из первых исследований рассмотрел условия разрушения равномерно растянутой пластинки единичной толщины с эллиптической трещиной размером 2а (рис. 3.4). Последовательные упрощения, выполняемые при переходе к модели Гриффитса, показаны на рис. 3.1-3.4. Для решения своей задачи Гриффитс использовал энергетический метод.

Если упругая энергия деформации пластинки без трещины при заданном уровне напряжений равна Uo , то при наличии трещины она будет

,(3.1)

где  — удельная поверхностная энергия, равная работе,

   необходимой для образования единицы новой поверхности;

Е — модуль упругости материала;

— уменьшение упругой энергии деформации пластинки  вследствие наличия в ней трещины. Это выражение получено на основе предположения, что при наличии в пластине трещины размером 2а упругая энергия деформации отсутствует в объеме материала, равном ?а2;

— поверхностная энергия трещины, учитывающая образование двух поверхностей. Изменение полной энергии пластины и ее составляющих  и  при увеличении длины трещины показано на рис. 3.5.

 

Рисунок 3.1 - Схема воздействия усилий на атомные связи около вершины острой тре­щины. Пунктиром условно показаны разгруженные  об­ласти

 

Рисунок 3.2- Поле силовых линий у эллиптического отверстия длиной 2а в центре пластины

 

Рисунок 3.3 - Пространственная система координат для бесконечной пластины со сквозной трещиной длины 2а

 

Рисунок 3.4 -    Плоская схема пластины с эллиптической  трещиной (модель, рассмотренная Гриффитсем)

Первоначально полная энергия пластины возрастает с увеличением длины трещины, что свидетельствует о том, что рост трещины может происходить только при увеличении напряжений. В этом случае имеет место стабильный рост трещины. При увеличении размеров трещины до  дальнейший рост трещины происходит за счет запаса упругой энергии без дополнительного увеличения напряжений. Такое развитие трещины называется нестабильным. Оно характерно для хрупкого разрушения. Размер трещины, соответствующий переходу к ее нестабильному развитию, может быть найден из условия

 

 

Рисунок 3.5 -  Изменение полной энергии пластины в зависимости от длины трещины

Формула (3.3) получила экспериментальное подтверждение только для весьма хрупких материалов типа стекла и кварца.

Орованом  была сделана попытка, усовершенствовать формулу Гриффитса применительно к пластичным материалам:

,   (3.4)

где      — энергия пластического деформирования.

Анализ показал, что для металлов энергия пластического деформирования, которая реализуется в вершине трещины, гораздо больше (в 1000 и более раз) удельной поверхностной энергии.

 

Рисунок 3.6 -  Распределение пластических деформаций у вершины трещины

 

Рисунок 3.7 - Определение  зо­ны пластической деформации  у вершины трещины



загрузка...