загрузка...
 
  б) Скорость развития трещины
Повернутись до змісту

  б) Скорость развития трещины

Предложено большое количество аналитических зависимостей, связывающих скорость развития усталостной трещины с характеристиками режима нагружения, некоторые из которых приведены в табл.3.3.

 Между скоростью роста трещины за цикл v = da/dN и коэффициентом интенсивности напряжений, учитывающим одновременно величину действующей нагрузки и геометрию образца и трещины, существует зависимость, представленная в логарифмических координатах на рис. 3.12. По оси ординат на этом рисунке откладывается скорость роста трещины за цикл, а по оси абсцисс — размах коэффициента интенсивности напряжений   или его максимальные значения

 

Рисунок 3.12 - Полная диаграмма роста усталостной трещины в логарифмическом масштабе

Если  обозначить    то  можно записать ,  т. е. в случае r == const переход от диаграмм в координатах  к диаграммам в координатах   связан лишь с изменением масштаба по оси абсцисс.

В ряде работ, особенно в тех случаях, когда исследования проводятся при повторно-переменных циклах нагружения, предпочтение при построении рассматриваемых зависимостей отдается величине

Таблица 3.3 -Различные выражения для скорости  развития трещин

 

 

Приведенный на рис. 3.12 график является основной информацией о процессе усталостного разрушения на стадии развития трещины и охватывает диапазон изменения скорости роста трещины от нуля до критического значения, соответствующего окончательному разрушению образца.

На диаграмме, представленной в логарифмических координатах, можно выделить три участка, каждый из которых характеризуется своими феноменологическими и физическими закономерностями развития трещин:   I — низких ( мм/цикл), II — средних (мм/цикл), III — высоких (мм/цикл) скоростей развития трещины.

Основными характеристиками циклической трещиностойкости материалов, вытекающими из рассматриваемой диаграммы, являются следующие: пороговое  и критическое  значения коэффициентов интенсивности напряжений, а также параметры n и C степенной зависимости описывающей участок средних скоростей развития трещин.

 Величину  находят непосредственно из опыта как максимальное значение  при котором трещина не растет на протяжении 106 циклов и увеличение которого на 3% приводит к ее  росту со скоростью, не превышающей  мм/цикл. В некоторых работах эту величину с целью сокращения времени испытания рекомендуют определять путем экстраполяции точек, полученных на участке I, хотя точность определения  в этом случае падает.

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжения при циклическом нагружении  является самостоятельной характеристикой и может существенно отличаться по величине от , найденного при статическом нагружении.

Если при окончательном разрушении выдерживается условие плоской деформации, то величина  может быть найдена в момент спонтанного разрушения, если условия плоской деформации не выдерживаются, то определяются условные значения .

Из всех рассмотренных участков диаграммы (рис.3.12) наиболее важным является участок II, когда наблюдается линейная зависимость в логарифмических координатах между скоростью развития трещины и размахом (максимальным значением) коэффициента интенсивности напряжения.

Для описания этого участка диаграммы наиболее часто используется формула Пэриса

.(3.18)

 Хотя параметры C и n не имеют физического смысла, их значение велико при определении скорости развития трещины и долговечности конструкций в практически важном участке диаграммы. Для разных материалов значения C и n изменяются в широком интервале. Геометрический смысл параметров C и n виден из рис 3.12.

Для описания полной диаграммы развития трещины чаще всего применяются следующая более сложная зависимость:

   (3.19)

где  и    — постоянные, определяемые экспериментально.

Существенное влияние на кинетику развития усталостных трещин в металлах, помимо таких величин, как  и n , оказывают форма и частота циклов нагружения, среда, температура, история нагружения и т. д.

Изложенные выше подходы дают возможность рассчитать долговечность конструкции при наличии усталостных трещин.

Если принять, что развитие трещины происходит по участку II диаграммы, то из уравнений (3.18) имеем:

   (3.20)

где  — исходный размер трещины;

 — критический размер трещины.

Если предположить, что зависимость между размахом действующих напряжений , размером трещины a, размахом коэффициента интенсивности напряжений  имеет вид

(3.21)

(где Y — параметр, характеризующий геометрию элемента и форму трещины , табл. 3.2 ), а также что величина  остается постоянной в течение всей работы элемента, то выражение (3.20) можно записать в виде

Проинтегрировав это выражение при условии Y = const, получим

(3.22)

 

Формула (3.22) дает возможность подсчитать число циклов до разрушения (достижения критического размера трещины). Для пользования этой формулой необходимо знать значения C и n,  и Y. Значения C и n определяются по экспериментально построенным графикам в координатах «логарифм скорости развития усталостной трещины   - логарифм изменения коэффициента интенсивности напряжений за один цикл нагружения » (Ln(V)-Ln(?K)). На этом графике параметр n характеризует наклон прямой, а С — отрезок по оси ординат, отсекаемый этой прямой (см. рис.3.12). Для большинства металлов по литературным данным п == 2 - 6. Величина подсчитывается в соответствии с методами, рассмотренными выше.

В табл. 3.4 приведены корреляционные зависимости между величинами С и n.

 При  построении этих зависимостей коэффициент  интенсивности К принимался в  Н/мм3/2  (Н/мм 3/2  = 3.16 х 10 – 2  МПа м1/2  ) , и а  в  мм.

Если в уравнение (3.22) вместо ак  подставить текущее значение длины трещины а и разрешить его относительно этого параметра, то получим зависимость текущей длины трещины от наработки а(N):

= 0    ,   (3.23)

где b =  .

Таблица 3.4 -Корреляционная зависимость между  С и n

_______________________________________

 



загрузка...