Результаты усталостных испытаний представляют в виде зависимости между напряжениями ? и числом циклов N до разрушения, выражаемой чаще всего в виде кривых усталости в логарифмической (lg? – lgN) (рис.3.31) и полулогарифмической (рис. 3.32) системах координат.
Соответственно используются следующие уравнения для наклонных участков кривых усталости в логарифмических:
(3.34)
и полулогарифмических координатах:
(3.35)
Основными параметрами (характеристиками) кривых усталости являются предел выносливости и углы наклона ? (параметр) или угол наклона(параметр m = кривых усталости, построенных соответственно в полулогарифмических или логарифмических координатах, а также число циклов Nо , соответствующее точке перелома кривой усталости.
На ход (параметры) кривых усталости могут оказывать влияние большое число факторов: размеры и форма детали или образца, концентраторы напряжений, качество механической обработки, упрочняющая обработка, жидкие среды, температуры и другие
факторы.
Правомерность построения в обеих системах координат одинакова. При переходе из одной системы координат в другую происходит искривление кривой усталости. Поэтому однозначной связи между параметрами, характеризующими углы наклона кривых усталости в двух системах координат, получить невозможно. Учитывая, что накоплены обширные данные по параметру, определяющему угол наклона кривой усталости в полулогарифмических координатах, рассмотрим метод перехода от этих координат к логарифмическим координатам.
N1 N2 Ni No Nб lg N
Рисунок 3.31 - Кривая усталости в логарифмических координатах и ее характеристики, используемые при расчете деталей
Рисунок 3.32 - Кривая усталости в полулогарифмических координатах и ее характеристики, используемые при расчете деталей
Параметры, характеризующие углы наклона кривых усталости, определяют по следующим формулам:
- для логарифмических координат
(3.36)
-для полулогарифмических координат
(3.37)
Если перемножить (3.36) на (3.37), то
(3.38)
Обозначив базу по числу циклов N, для которой определяют параметры m и через
(3.39)
а отношениеичерез
(3.40)
из (3.37) следует, что
(3.41)
Тогда на основе зависимостей (3.38)—(3.41) после преобразований
(3.42)
Таким образом, при переходе от кривых усталости в полулогарифмических координатах к кривым усталости в логарифмических координатах параметр m = ctg ? зависит от, и При постоянной базевеличина т зависит только от .
Для конструкционных сталей m обычно находится в пределах от 4 до 12 . При этом верхнее значение соответствует гладким образцам для материала, характеризуемого отношением= 0,5, а меньшее отвечает диаметрам 50 мм и отношению= 0,3. При наличии концентрации напряжений и асимметрии цикла значенияуменьшаются. При этом в расчетах деталей принято значение = 9.
Некоторые значения параметров m и Nо при изгибе для конструкционных сталей приведены в табл. 3.5:
При пользовании приведенными в ней данными необходимо учитывать нижеследующее:
-увеличение абсолютных размеров или повышение концентрации
напряжений снижает значение показателя m иувеличивает
значение No ;
-поверхностное упрочнение увеличивает значение показателя m ;
-при отсутствии данных по значениям показателя m при кручении
можно принимать значения, приведенные для изгиба.
Таблица 3.5 - Значения параметров m и Nо при изгибе для конструкционных сталей
Вид образцов
Параметры
No?10 6
Образцы, полированные при отсутствии
концентрации напряжений
9 - 18
1- 4?
Образцы, полированные при наличии
концентрации напряжений
6 - 10
1- 4?
Валы с напрессовкой
6 - 10
6 - 10?
Валы при наличии поверхностного упрочнения
18 - 20
1- 5?
При наличии экспериментальных данных для деталей и подобных им моделей величины m и No следует определять непосредственно по кривым усталости.
В табл. 3.6 в дополнение к рассмотренным приведен ряд иных уравненийкривой усталости.
Уравнения, рассмотренные выше, приведены в ней под номерами 1 и 3. Поиск иных форм описания кривой усталости связан,
в первую очередь, с желанием как можно более точно охарактеризовать поведение металла на уровне предела усталости ?-1 , где кривая усталости переходит в горизонтальный участок (рис.3.33). Все это, как правило, приводит к усложнению (многопараметричности) уравнений.
Данные уравнения описывают многоцикловую (N > 10 4 циклов) усталость в результате этого при меньшем числе циклов, и особенно при приближении числа циклов N к нулю уровень напряжений стремится к бесконечности, что не реально.
Таблица 3.6 -Уравнения кривых усталости
Рисунок 3.33 - Кривая усталости в обычной системе координат
В. Вейбулл – пионер в исследованиях усталости металлов – в конце позапрошлого века (1890г.), изучая усталость осей железнодорожных колесных пар, предложил уравнение, описывающее кривую усталости от нуля циклов ( номер 6 в табл. 3.6, рис. 3.34):
,(3.43)
где B,b,a - параметры, определяемые экспериментально;
- - действующее напряжение;
N- число циклов до разрушения детали при данном
напряжении .
Рисунок 3.34 - Кривая усталости по В. Вейбуллу
Однако в настоящее время малоцикловое (N < 10 4 циклов) нагружение описывают уравнением (3.44), авторами которого являются Мэнсон и Коффин. Уравнение устанавливает связь между амплитудой деформации и числом циклов до разрушения, так как напряжения при малоцикловой усталости находятся в зоне текучести и поэтому практически не изменяются.
где - изменение площади поперечного сечения детали при её пластической деформации;
Fo - исходная (номинальная) площадь поперечного сечения детали.
Испытания на малоцикловую усталость проводят в большинстве случаев при малых частотах в интервале 1—10 циклов в минуту на базе 103—105 циклов.
Для сравнения графическое изображение кривой усталости в координатах и в диапазонециклов представлено на рис. 3.35 Разрушение при действии переменных напряжений на участке АВ имеет статический характер, т. е. такой же, как и при однократном разрушении: с образованием шейки и исчерпанием всей пластичности материала. При испытании гладких образцов участок АВ простирается до 103—105 циклов, а остро надрезанных – до циклов. На участке ЕС характер разрушения меняется: с увеличением числа циклов и понижением амплитудного напряжения макропластическая деформация постепенно уменьшается и исчезает, а разрушение становится типично усталостным, т. е. происходящим в результате образования и распространения усталостной трещины.
Рисунок 3.35- Кривые малоцикловой усталости в координатах и
На рис. 3.36 приведены фактические кривые малоцикловой усталости образцов с надрезом из стали ЭИ96-1 .
Рисунок 3.36- Кривые малоцикловой усталости стали ЭИ96-1
В табл.3.7 приведены экспериментально определенные механические свойства распространенных углеродистых сталей.
Таблица 3.7 - Механические свойства и усталостные характеристики
углеродистой качественной конструкционной горячекатаной и кованой стали
Резюмируя изложенное выше, отметим следующее: - при циклическом нагружении машин в их силовых элементах развиваются усталостные трещины. Методы расчета на усталостную прочность базируются на кривых усталости и диаграммах предельных напряжений, построенных по результатам испытаний на усталость гладких образцов по моменту разрушения;
Рисунок 3.37 - Основные экспериментальные зависимости для проведения расчетов на усталостную прочность и циклическую трещиностойкость:а — кривые усталости; б — диаграмма предельных напряжений; в — зависимость длины трещины от числа циклов нагружения; г — диаграмма циклического разрушения
- экспериментальные кривые усталости могут быть построены по моменту возникновения трещины, по разрушению и моменту образования трещины определенного размера (рис. 3.37 а);
- диаграммы предельных напряжений строятся по результатам испытаний при различных коэффициентах асимметрии цикла в виде зависимостей максимального и минимального напряжения цикла от среднего напряжения цикла (рис. 3.37 б). В верхней части диаграммы предельных напряжений ограничиваются пределом прочности или пределом текучести материала. Методы расчетов, развитые на базе данных представлений, не рассматривают кинетику и не учитывают закономерности усталостного разрушения. В то же время анализ данных различного назначения показывает, что от 20 до 80 % общей долговечности деталей и элементов конструкций может приходиться на стадию развития усталостных трещин. Общая долговечность определяется числом циклов до возникновения усталостной трещиныи числом циклов ее развития(схема I рис. 3.37в):
Если элемент конструкции вступает в эксплуатацию с исходным макродефектом ( l00, здесь и далее под l понимается длина трещины), то общая долговечность будет определяться числом циклов развития трещины (схема II рис. 3.37, в);
- при циклическом нагружении в области числа циклов NT основным параметром разрушения становится скорость развития трещины , зависящая от уровня напряженно-деформированного состояния в вершине трещины. Диаграмма циклического разрушения характеризуется зависимостью от параметра, описывающего уровень напряжений илидеформаций ввершинетрещины (рис.3.37г).
Диаграмма циклического разрушения (диаграмма циклической трещиностойкости) строится в логарифмических координатах и состоит из трех участков. Первый участок (I) характеризуется низкими скоростями развития трещин (мм/цикл), второй (среднеамплитудный, II), как правило, аппроксимируется прямойвдиапазоне скоростей 10-8 мм/цикл < мм/цикл, на третьем участке (III) наблюдается интенсивное увеличение скорости роста трещины мм/цикл), заканчивающееся разрушением элемента конструкции. Диаграмма последнего цикла изменения нагрузки на заключительной стадии усталостного разрушения может быть интерпретирована как диаграмма разрушения при однократном нагружении (диаграмма «напряжение – деформация» ?(?)) .
Кинетика усталостного процесса и оценка величин и требуют более детального анализа. Переход процесса усталостного разрушения в заключительную стадию с возникновением одного из типов однократного разрушения: хрупкого, квазихрупкого или вязкого. Это указывает на необходимость применения единых расчетных параметров, связывающих уровень нагруженности, размер дефекта (трещины), число циклов нагружения и скорость развития усталостной трещины. Взаимосвязь предельных состояний в условиях статического и циклического нагружения устанавливается на базе критериальных соотношений механики разрушения.
Задачей прочностных расчетов является установления того факта, что силовые элементы машины выдержат эксплуатационную нагрузку, причем, выдержат не одномоментно, а на протяжении всего запланированного срока эксплуатации машины. Следовательно, в характеристике её прочности должен присутствовать временной параметр. Иллюстрация к сказанному приведена на рис.3.38.
Рисунок 3.38 - Инженерная задача механики разрушения:а - кривая роста трещины; б - кривая остаточной прочности;в – изменение эксплуатационной нагрузки во времени
Согласно рис. 3.38 инженерная механика разрушения должна ответить на следующие вопросы:
- какова зависимость прочности от размера трещины;
- какой размер трещины может быть допустим при ожидаемых
эксплуатационных нагрузках, т. е. каков критический размер
трещины;
- как долго будет продолжаться рост трещины от определенного
начального размера до критического размера;
- какой размер раковин допустим в начальный момент
эксплуатации конструкции;
- как часто следует проверять наличие трещин в конструкции.
Для ответа на данные вопросы в уравнения, описывающие прочность, введен временной параметр в виде количества циклов N.
Однако рассмотренные выше уравнения получены эмпирическим путем на основе феноменологического анализа поведения металлов при циклических нагрузках, что является их определенным недостатком. Об этом, в частности, свидетельствует значительное количество уравнений, предложенных различными авторами для описания усталостных кривых.
Один из путей получения более обоснованного описания временной зависимости для прочности предложил С.Н.Журков.
(рис. 3.32) системах координат.
(3.34)
(3.35)
и углы наклона ? (параметр
) или угол наклона
(параметр m =
кривых усталости, построенных соответственно в полулогарифмических или логарифмических координатах, а также число циклов Nо , соответствующее точке перелома кривой усталости.
(3.36)
(3.37)
(3.38)
(3.39)
и
через
(3.40)
(3.41)
(3.42)
, 
и 
При постоянной базе
величина т зависит только от 
. 
= 0,5, а меньшее отвечает диаметрам 50 мм и отношению
= 0,3. При наличии концентрации напряжений и асимметрии цикла значения
уменьшаются. При этом в расчетах деталей принято значение 
= 9.
,(3.43)
(3.44)
— амплитуда деформации;
—относительное сужение, соответствующее достижению предела прочности
;
- изменение площади поперечного сечения детали при её пластической деформации;
и 
в диапазоне
циклов представлено на рис. 3.35 Разрушение при действии переменных напряжений на участке АВ имеет статический характер, т. е. такой же, как и при однократном разрушении: с образованием шейки и исчерпанием всей пластичности материала. При испытании гладких образцов участок АВ простирается до 103—105 циклов, а остро надрезанных – до 
циклов. На участке ЕС характер разрушения меняется: с увеличением числа циклов и понижением амплитудного напряжения макропластическая деформация постепенно уменьшается и исчезает, а разрушение становится типично усталостным, т. е. происходящим в результате образования и распространения усталостной трещины.
образцов с надрезом из стали ЭИ96-1 .
и числом циклов ее развития
(схема I рис. 3.37в):
0, здесь и далее под l понимается длина трещины), то общая долговечность будет определяться числом циклов развития трещины
(схема II рис. 3.37, в);
, зависящая от уровня напряженно-деформированного состояния в вершине трещины. Диаграмма циклического разрушения характеризуется зависимостью 
от параметра, описывающего уровень напряжений илидеформаций ввершинетрещины (рис.3.37г).
мм/цикл), второй (среднеамплитудный, II), как правило, аппроксимируется прямойвдиапазоне скоростей 10-8 мм/цикл < 
мм/цикл, на третьем участке (III) наблюдается интенсивное увеличение скорости роста трещины 
мм/цикл), заканчивающееся разрушением элемента конструкции. Диаграмма последнего цикла изменения нагрузки на заключительной стадии усталостного разрушения может быть интерпретирована как диаграмма разрушения при однократном нагружении (диаграмма «напряжение – деформация» ?(?)) .
и 
требуют более детального анализа. Переход процесса усталостного разрушения в заключительную стадию с возникновением одного из типов однократного разрушения: хрупкого, квазихрупкого или вязкого. Это указывает на необходимость применения единых расчетных параметров, связывающих уровень нагруженности, размер дефекта (трещины), число циклов нагружения и скорость развития усталостной трещины. Взаимосвязь предельных состояний в условиях статического и циклического нагружения устанавливается на базе критериальных соотношений механики разрушения.