загрузка...
 
б) Решение задач, связанных с временной зависимостью прочности, средствами механики разрушения
Повернутись до змісту

б) Решение задач, связанных с временной зависимостью прочности, средствами механики разрушения

1) Опре­деление времени разрыва образца

 из пластичной стали

Образец из пластичной стали удлиняется под нагрузкой от до бесконечности, при этом сечение уменьшается от  до нуля. Изменение скорости ползучести  в зависимости от истинного напряжения  хорошо аппроксимирует степенная функция

   ,   (3.66)

где ; и — экспериментально определяемые величины.

Скорость ползучести связана с приращением длины :

   ,   (3.67)

где— длительность нагружения.

   Из условия постоянства объема материала , вытекающего из условия его несжимаемости при пластической деформации, следует, что

 = ,(3.68)

где — условное напряжение;

 — истинное напряжение.

Подставив выражения (3.68) и (3.67) соответственно в левую и пра­вую части уравнения (3.66), получим

 .(3.67)

   После интегрирования с определением постоянной интегрирова­ния из условия l = l0  при   находим

 .  (3.68)

    Из    выражения  (3.68)    следует,    что  при , если

 n . Обозначив время вязкого разрушения через , из послед­него выражения при условии   найдем 

  .(3.69)

При этом согласно формуле (3.68),  , а   по   формуле  (3.66)

.

   Значение , определенное по (3.69) хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными на пластичных материалах.

2) Разрушение реальных материалов

    Разрушение реальных материалов со­вершается задолго до приближения площади сечения растягиваемого образца к нулю. Процесс разрушения таких материалов во вре­мени рассматривается во многих работах как процесс повреждае­мости материала в результате накопления под действием нагрузки рассеянных дефектов типа трещин. Для прогнозирования этого процесса используют различные теории повреждаемости.

Рассмотрим одну из математических моделей такого типа, основан­ную на предположении, что изменение во времени  некоторой функ­ции ?, характеризующей сплошность материала, в пределах от 1 до 0 определяется уровнем эффективного напряжения , т. е.

 .   (3.70)

   Простейший вид функции ? в виде степенной зависимости

 (3.71)

позволяет получить  решениезадачи  в    квадратурах

 (m- экспериментально определяемая величина).

    Разделяя переменные в уравнении (3.71) и интегрируя его при начальном условии  при  ,находим

(3.72)

В задаче о разрыве стержня при Р = const и остаточной деформации, стремящейся к нулю, т. е.  при  хрупком  разрыве,  имеем

    .  Тогда из (3.72) следует,  что 

   

    Так как в момент хрупкого разрыва стержня (t = tx )сплошность сечения,  то

  ,  (3.73)

где — время хрупкого разрушения.

3) Время вязкохрупкого разрушения

Определим время вязкохрупкого разрушения, совершающегося при ползучести вследствие повреждаемости. Из фор­мулы (3.69) ; подставим это значение в формулу (3.68),тогда      при .    Наоснованииравен­ства  (3.69)

 .   (3.74)

Подставив это выражение в формулу (3.71) и разделив переменные, получим дифферен­циальное уравнение для функ­ции ?:

­.

    Проинтегрируем это дифференциальное уравнение при начальном условии  при t=0. После преобразования с использованием (3.73) получим

   .    (3.75)

Вычислим время вязкохрупкого разрушения по условию t = tвх при:

  .(3.76)

   На рис. 3.47 в координатах, построены графические зависимости по уравнениям (3.69), (3.73) и (3.76), соответствующие хруп­кому (прямая 1), вязкому (прямая 2) и вязкохрупкому (кривая 3) разрушению.

 

Рисунок 3.47 - Графические зави­симости, построенные по уравнениям (3.69), (3.73) и (3.76)

Как и следовало ожидать, прямая 1 наклонена под большим углом к оси абсцисс, чем прямая 2.   Из  этого  следует,  что   n > m .

4) Характеристики сплошности и повреждаемости

Общие уравнения повреждаемости в условиях ползучести были введены Ю. Н. Работновым  и А. Г. Костюком.

Ю. Н. Работнов изучал функцию    при  степенной    аппроксимации

,(3.77)

гдеи- постоянные, зависящие от температуры;

- функция поврежден­ности, равная нулю в исходном состоянии и единице в момент разрушения.

Зависимость между характеристиками сплошности ? и поврежденности  имеет вид.

    Дальнейшее усложнение уравнение повреждаемости в условиях ползучести получило у А. Г. Костюка :

,

где Н-функция напряжений, поврежденности , времени t ;

- рассеян­ная работа ползучести.

    Работа ползучести

   ,

где- деформация ползучести,  ; - коэффициент.   

    Отсюда

  .

В результате

.(3.78)

Кинетические уравнения повреждаемости для сложнонапряженного состояния могут быть построены  на основе уравнения (3.71)  в виде

   (3.79)

где в качестве эквивалентов ?экв рассматривались напря­жения  при  ,   ,   где ?i — интенсив­ность  напряжений [см. раздел 2]. Лучшее приближение к опыту дают критерии= и , где 1- постоянная, определяемая  из  опыта;    ,

= ,  ?экв  может равняться  ?max.



загрузка...