Практична реалізація аналітичного опису подій алгебри логіки виконується у вигляді логічних схем, що будуються з логічних елементів як логічні (цифрові) автомати. При цьому проектувальника, як правило, не цікавить внутрішня будова логічних елементів. Вони розглядаються як функціональні вузли обробки цифрової інформації.
Рисунок 1.1 – Елемент НІ
Отже, однією з найпростіших логічних функцій є функція заперечення НІ, яку ще називають операцією інверсії.
Графічне позначення елемента, що реалізує таку функцію, наведене на рис. 1.1.
Функцію, що її виконує логічний пристрій, для полегшення сприйняття часто представляють у вигляді таблиці, яку називають таблицею істинності. Кількість стовпців цієї таблиці дорівнює числу змінних, що входять до функції, і є ще один стовпець, у якому вказують значення функції для кожної з можливих комбінацій вхідних змінних, а їхньому числу відповідає кількість рядків таблиці. У загальному випадку кількість рядків дорівнює , де n – число змінних.
Об’єднана таблиця істинності деяких основних логічних функцій, що залежать від двох змінних (усього таких функцій шістнадцять), наведена в табл. 1.1. На рисунку також представлено інформацію про математичний запис функцій, їхні назви, графічне позначення.
З таблиці видно, що, наприклад, функція АБО істинна (дорівнює 1), якщо істинною є хоча б одна із змінних, що до неї входять, а функція І – тільки у випадку істинності обох змінних.
Таблиця 1. 1 – Деякі логічні функції двох змінних
Вхідні змінні
Функція у
АБО
АБО-НІ
І
І-НІ
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
Математич-ний
запис (формула)
Назва
функції
Логічне додавання (диз`юнкція) – функція
АБО
Заперечення логічного додавання (стрілка Пірса) – функція АБО-НІ
Логічне множення (кон`юнкція) – функція І
Заперечення логічного множення (штрих Шеффера) – функція І-НІ
Графічне позначення елемента, що реалізує функцію
Якщо вхідні сигнали змінювати з часом, як це показано на рис. 1.2, можна отримати часові діаграми, що відповідають динамічному режиму роботи логічних елементів.
У загальному випадку кількість вхідних змінних (кількість входів) логічних елементів, необхідних для реалізації складних логічних функцій, може бути будь-якою. Реально у елементів, що випускаються у вигляді ІМС, вона, як правило, становить 2 (чотири елементи в одному корпусі ІМС, що мають спільні кола живлення), 3 (три елементи), 4 (два елементи), 8 (один елемент). Частіше це елементи І-НІ, АБО-НІ.
Рисунок 1.2 – Часові діаграми роботи деяких двовходових логічних елементів
, де n – число змінних.
