загрузка...
 
2.3 Згинальні коливання балок
Повернутись до змісту

2.3 Згинальні коливання балок

Вільні коливання однорідної балки з густиною ? постійного поперечного перерізу А та жорсткістю на згин EI (рисунок 8) описується диференціальним рівнянням четвертого порядку в частинних похідних

(56)

Рисунок 8 – Балка з різними умовами закріплення

Для розв’язання цього рівняння застосуємо метод розділення змінних

(57)

де U(x) – функція форми коливань (амплітудна функція);

Т(t) – головна координата.

Підстановка виразу (57) у рівняння (46) дає

(58)

або, розділивши змінні:

(59)

Оскільки ліва частина рівняння є функцією координати х, а права – функцією координати t, причому ці координати взаємонезалежні, то (59) розкладається на два рівняння:

(60)

де ? – власна частота коливань.

Розв’язок першого рівняння (60) має вигляд

   (61)

Чотири граничних умови (рисунок 8) дають можливість визначити значення трьох констант інтегрування, а також власні частоти коливань.

Розв’язок другого рівняння (60) має вигляд

(62)

Суперпозиція частинних розв’язків являє собою загальний розв’язок вихідного рівняння (56)

(63)



загрузка...