4.3 Випробування напруження і деформації при розтягуванні

4.3 Випробування напруження і деформації при розтягуванні

Діаграма   розтягування,  побудована   в   координатах ? – ? (рис. 4.7), названа умовною діаграмою, оскільки при визначенні напруження і подовження зусилля та абсолютну деформацію відносили відповідно до початкової площі поперечного перерізу зразка F0 і до початкової розрахункової довжини зразка l0.

 і .

Фактично переріз і розрахункова довжина зразка під час випробування безперервно змінюються.

 

Рисунок 4.7 – Діаграма умовних та істинних напружень залежно від умовного подовження

Якщо відносити зусилля та абсолютне подовження в кожен момент випробування відповідно до істинної площі перерізу і до довжини зразка у цей момент, то діаграма залежності істинних напружень від істинних деформацій набере іншої форми порівняно з умовною діаграмою розтягування.

Істинні напруження будуть більші за умовні, оскільки істинна площа перерізу F < F0 (рис. 4.8). Умовне відносне подовження визначають за виразом

.

Це справедливо доти, поки подовження розподіляється рівномірно по всій розрахунковій довжині зразка. Коли у зразка з'являється шийка, то деформація зосереджується у районі шийки.

 

Рисунок 4.8 – Зміна форми елемента об'єму зразка

 Певний інтерес становить визначення відносного подовження у районі шийки, яке, очевидно, буде більше, ніж у решті частини зразка. Цю задачу розв’язують, виходячи з допущення, що об'єм металу, що бере участь у деформації, залишається сталим, а змінюється тільки його форма, тобто приймається умова сталості об'єму.

На рис. 4.8 подана шийка зразка в процесі її розвитку. Якщо узяти нескінченно короткий елемент зразка завдовжки dl, то після деформації довжина цього елемента збільшиться на ?dl, а початковий переріз ро зменшиться на ?F0.

Об'єм елемента зразка буде

dW = F0dl,

а після деформації

dW = (F0  -?F0) (dl + ?dl).

З умови сталості об'єму

                  F0 dl  = (F0 -  ?F0) (dl + ?dl).

Розділивши  ліву  і  праву  частини  рівняння на F0 dl, одержимо

                                                                  

де ? – відносне  подовження  нескінченно короткого елемента зразка.

Розв’язуючи рівняння щодо ?, одержимо