Щоб зрозуміти, яким чином формується зображення у ПЕМ, розглянемо ідеальний випадок, а саме: коли використовується об’єктивна лінза без аберацій, об’єкт аморфний, падаючий пучок електронів паралельний та монохроматичний, а довжина хвилі електрона дорівнює нулю. Рух таких електронів у полі магнітної лінзи згідно з класичними уявленнями описується за допомогою сили Лоренца
, (3.1)
де e, – заряд та швидкість електрона; – індукція магнітного поля.
Сила Лоренца, яка діє на заряд з боку магнітного поля лінзи, перпендикулярна до напряму руху електрона. З цієї причини у магнітному полі змінюється лише напрям його руху (нахил траєкторії до оптичної осі лінзи). Швидкість електрона у цьому випадку не змінюється.
Рівняння руху електрона під дією електричного (з напруженістю ) і магнітного полів має вигляд
(3.2)
де z – зміщення електрона.
До розв’язку рівняння входить sin? (? ? кут між миттєвим напрямком швидкості та оптичною віссю мікроскопа), який можна розкласти у ряд
(3.3)
Якщо кут ? малий, то sin ? ? ?. Наближення, для якого виконується ця умова, отримало назву діоптрики Гаусса, а пучки, для яких вона виконується, – парааксіальних пучків.
У випадку парааксіальних пучків зображення, створене лінзою, точно і без дефектів відповідає об’єкту. Точки у площині зображення не розмиті. Зображення, сформоване парааксіальними пучками, отримало назву ідеального, або гаусівського.
Закони, за якими отримується зображення в ідеальній системі, можуть бути застосовані до реальної в тому випадку, якщо область поширення променя близька до оптичної осі. Для розширення поля зору мікроскопа та забезпечення високої яскравості зображення у реальних оптичних системах використовуються пучки діаметром
1-5 мкм., які відхиляються від умов парааксіальності. Внаслідок цього в рівнянні руху потрібно врахувати другий член, що приводять до виникнення аберації третього порядку. З них найбільше значними є астигматизм та сферична аберація. Траєкторія руху електрона, прискореного електричним полем, у полі магнітної лінзи являє собою гвинтову лінію, яка лежить у прямому круглому циліндрі, вісь якого збігається з оптичною віссю лінзи. З цієї причини в електронному мікроскопі спостерігається поворот зображення стосовно об’єкта.
Для парааксіальних пучків спосіб визначення положення точки у просторі зображення Рзі, яка відповідає положенню точки на об’єкті Роі в ідеальній об’єктивній лінзі (о – об’єкт, з – зображення), проілюстровано на рисунку 3.1. Величина фокальних відстаней буде однаковою (f1=f2=f) у випадку симетричної лінзи.
Розглянутому випадку приблизно відповідає формування зображення тонкою лінзою. Тому для знаходження збільшення використаємо формулу тонкої лінзи у вигляді
. (3.4)
Виходячи із подібності трикутників РоіРо0О та РзіРз0О, збільшення М буде визначатися за таким співвідношенням:
. (3.5)
З останнього виразу видно, що більше збільшення забезпечує короткофокусна лінза, при цьому об’єкт повинен бути якнайближче розміщений біля передньої фокальної площини.
Рисунок 3.1 – Хід променя в ідеальній лінзі: 1 - простір об’єкта; 2 - простір зображення; 3 - предметна площина; 4 - досконала лінза; 5 - задня фокальна площина; 6 - площина гаусівського зображення; 7 - оптична вісь z; F1, F2 - головні фокуси лінзи; f1, f2 - фокальні відстані; Lо, Lз - відстань до площин об’єкта й зображення відповідно; Хоі, Хзі - відстань від оптичної осі до спряжених точок об’єкта й зображення відповідно
Розглянемо зображення, створене реальною об’єктивною електромагнітною лінзою, яка використовується у ПЕМ за умови, коли зразок розміщений близько до передньої фокальної площини (рис. 3.2.).
Рисунок 3.2 – Зображення точок об’єкта, що розміщені на різних відстанях від оптичної осі в ідеальній об’єктивній лінзі: 1-7 - мають такий зміст, як і на рис 3.1; 8 - пучок електронів; dз - діаметр пучка; D - діаметр апертурної діафрагми; b0=D/2f - апертура об’єктива
Аналізуючи цей рисунок, можна зробити такі висновки. По-перше, електрони, які розсіяні точками під кутами більше апертурного, відсікаються діафрагмою і не беруть участі у формуванні зображення. По-друге, точка Р32 формується електронами, розсіяними під кутами більшими, ніж ті, які створюють зображення точки Р31. Внаслідок цього в точці Р32 зменшується контраст і втрачається різкість. По-третє, якісне зображення можна отримати у випадку, коли діаметр падаючого пучка електронів менший порівняно з діаметром апертурної діафрагми. У цьому випадку електрони не потрапляють у точки об’єкта, що лежать далеко від оптичної осі й тому не розсіюються на великі кути.
Розрахунки показують, що для нормальної роботи електронного мікроскопа апертура об’єктива повинна становити (3-5)10-3 рад; відстань від площини об’єкта до площини лінзи – 2,5-3 мм; діаметр пучка електронів – 1-5 мкм; діаметр апертурної діафрагми – 50 мкм; відстань від площини лінзи до площини зображення – 45 мм. При зазначених параметрах лінзи об’єктив даватиме збільшення 200 крат.
Вище було розглянуто, яким чином формується зображення ідеальною об’єктивною лінзою. Аналогічно відбувається формування зображення іншими лінзами мікроскопа. Колони ПЕМ у більшості випадків виготовляють трилінзовими, для яких характерна наявність об’єктива, проміжної та проективної лінз. На рис. 3.3 наведено хід променів у колоні мікроскопа із триступеневим збільшенням. Для проміжної лінзи предметною площиною є площина зображення об’єктивної лінзи, а для проективної лінзи предметною площиною виступає площина зображення проміжної лінзи. Використання трилінзових колон дає можливість досягти збільшення до 105-106 крат.
Об’єктивна лінза формує перше проміжне зображення, збільшене приблизно у 200 крат. Кінцеве зображення на екрані мікроскопа або на фотопластинці формується сильною проективною лінзою. Між цими лінзами розташована слабка проміжна (збільшення ~ 10) лінза, яка дозволяє регулювати величину загального збільшення приладу.