2.12. Приклад оптимізації балки з прямокутним перетином. 2.12.1. Вступ
Мета цього прикладу – розв’язання задачі оптимізації для балки з прямокутним перетином за допомогою ANSYS [10]. Для цього необхідно створити геометрію і всі змінні задати у вигляді параметрів. При цьому краще вибрати такі змінні, які дадуть добрий збіг і мінімальний час розв’язання.
Як показано на рисунку 2.57, на балку задана сила, яка дорівнює 1000 Н. У процесі оптимізації необхідно мінімізувати вагу балки без перевищення максимально допустимого напруження. Проте ширина і висота балки не можуть бути менше 10 мм. Максимально допустимий тиск дорівнює 200 МПа. Балка виготовлена із сталі з модулем пружності 200 ГПа.
Рисунок 2.57 – Розрахункова схема балки
Preprocessing: Опис проблеми
Надання назви задачі
Utility Menu > File > Change Title ...
/title, Design Optimization
Введення початкових значень для змінних
Для розв’язання задачі оптимізації в ANSYS, необхідно задати всі змінні:
- вибрати: Utility Menu > Parameters > Scalar Parameters...;
- у вікні (рис. 2.58) ввести W=20 в ‘Selection’;
- натиснути ‘Accept’;
- тепер ввести H=20 в ‘Selection’;
- натиснути ‘Accept';
- натиснути ‘Close’ у вікні ‘Scalar Parameters’.
Рисунок 2.58 – Вікно задання скалярних параметрів
Створення точок
Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > In Active CS...
K,#,x,y
Задати 2 точки з координатами: точка 1 (x,y) – 0,0; точка 2 (x,y) – 1000, 0.
Створення лінії
Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > In Active Coord
L,1,2
Створити лінію по точках 1 і 2.
Створення строго визначеної точки (hard point)
Строго визначена точка часто використовуються, коли необхідно задати закріплення або навантаження у місці, де немає геометрично встановленої точки. Для цього прикладу нам необхідно задати силу у місці, яке знаходится на 3/4 довжини від початку балки. Оскільки тут немає геометрично визначеної точки і ми не впевнені, що у це місце при розбитті потрапить вузол, тому нам необхідно визначити hard point:
- вибрати Preprocessor > Modeling > Create > Keypoints > Hard PT on line > Hard PT by ratio. Це дозволить створити hard point на лінії, при цьому необхідно задати відношення відстані до місця знаходження точки до довжини лінії;
- вибрати лінію;
- ввести відношення 0.75 у вікні 'Create HardPT by Ratio і створити hard point 'Keypoint 3' на 3/4 довжини балки.
Вибір типу елемента
Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete...
Використати елемент BEAM3 (Beam 2D elastic). Він має 3 ступені вільності (переміщення по X і Y і обертання навколо Z).
Задання дійсних сталих
Preprocessor > Real Constants... > Add...
У вікні 'Real Constants for BEAM3' ввести:
- площу поперечного перетину AREA: W*H;
- момент інерції IZZ: (W*H**3)/12;
- товщину уздовж осі Y: H;
Зазначимо: необхідно використовувати незалежні змінні для визначення залежних, таких, як момент інерції. Під час оптимізації ширина і висота балки змінюватимуться у кожній ітерації. Як результат, решта змінних повинна визначатися залежно від ширини і висоти.
8 Властивості матеріалу
Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic
Задати вертикальну силу (FY) -2000 Н в точці 3. Прикладені навантаження і закріплення з'являться на екрані (рис. 2.59).
Розв’язання
Solution > Solve > Current LS > SOLVE
Postprocessing: Перегляд результатів
Зчитування необхідних параметрів.
Для виконання оптимізації необхідно зчитати необхідну інформацію. У даному прикладі необхідно знайти максимальне напруження і об'єм як результат зміни висоти і ширини.
Визначення об'єму
- Вибрати General Postproc > Element Table > Define Table... > Add...
Рисунок 2.59 – Графічне вікно задання граничних умов
- з'явиться вікно. Необхідно заповнити його, як показано на рисунку 2.60.
Рисунок 2.60 – Графічне вікно задання таблиці додаткових елементів
Відзначимо, що визначили об'єм кожного елемента. Якщо зробити лістинг таблиці елементів, то одержимо об'єми для всіх елементів. Тому необхідно скласти всі об'єми, щоб одержати загальний об'єм балки:
- Вибрати General Postproc > Element Table > Sum of Each Item...;
- З'явиться вікно, яке сповіщає, що сума всіх елементів обчислена. Натиснути 'OK' Одержимо вікно, в якому вказаний об'єм 400000 мм2.
Збереження даних (об'єму) як параметра
Вибрати Utility Menu > Parameters > Get Scalar Data...
- у вікні, що з'явилося, вибрати 'Results Data' і 'Elem table sums';
- з'явиться вікно. Вибрати показані елементи для збереження об'єму як параметра (рис. 2.61).
